發(fā)布時間：2021-04-21 08:32

　　Boltzmann-Gibbs統(tǒng)計力學(xué)應(yīng)用廣泛,取得了很大的成就。近幾十年來,物理學(xué)家試圖從熵形式出發(fā)對Boltzmann-Gibbs統(tǒng)計物理進行推廣,現(xiàn)在已有諸多類型的非廣延熵被提出。其中一些形式已被廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科的研究之中,并且能夠很好地描述一些現(xiàn)實的問題,由此顯現(xiàn)出了這一理論的優(yōu)越性。然而我們也必須注意到現(xiàn)在已經(jīng)存在的非廣延熵函數(shù)形式紛繁多樣,大家對此莫衷一是。據(jù)此我們認為探究這些非廣延熵函數(shù)形式之間可能的聯(lián)系,嘗試將它們進行一定的統(tǒng)一是非常有必要的工作。除此以外,我們在探究非廣延熵之間關(guān)系的同時,也留心探索新的熵函數(shù)形式。本文主要工作是從推廣的導(dǎo)數(shù)出發(fā),嘗試導(dǎo)出一個可以統(tǒng)一多種非廣延熵的函數(shù)形式,由此揭示了數(shù)種非廣延熵之間的聯(lián)系。隨后又由推廣的導(dǎo)數(shù)對可能存在的熵函數(shù)進行了探究,得出了一些新的結(jié)論。本文主要的工作和研究成果如下:1.從長程相互作用的勢能關(guān)系和高能物理中強子橫動量譜的分布討論了 BG統(tǒng)計的局限性,同時介紹了非廣延統(tǒng)計的發(fā)展現(xiàn)狀;2.通過增加變量或修改變量的定義域推廣了h-導(dǎo)數(shù),并對推廣后的h-導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)做了一定的探索,同時給出了q 導(dǎo)數(shù)和h-導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系;3.... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：70 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式及性質(zhì)
        1.1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式
        1.1.2 Boltzmann-Gibbs熵的性質(zhì)
    1.2 Boltzmann-Gibbs統(tǒng)計力學(xué)的局限性
    1.3 非廣延熵及非廣延統(tǒng)計力學(xué)的提出
    1.4 非廣延熵在高能物理中的應(yīng)用
    1.5 本文的研究內(nèi)容及大綱
第2章 非廣延熵簡介
    2.1 Tsallis熵的形式及性質(zhì)
        2.1.1 Tsallis q-指數(shù)的提出
        2.1.2 Tsallis熵及其性質(zhì)
    2.2 其他的非廣延熵
        2.2.1 κ熵的形式及性質(zhì)
        2.2.2 Shafee熵的形式及性質(zhì)
        2.2.3 本文將涉及的其他熵
第3章 量子微積分
    3.1 q-量子導(dǎo)數(shù)簡介
        3.1.1 q-導(dǎo)數(shù)的形式及性質(zhì)
        3.1.2 對稱q-導(dǎo)數(shù)的形式及性質(zhì)
    3.2 h-量子導(dǎo)數(shù)簡介
        3.2.1 h-導(dǎo)數(shù)的形式及性質(zhì)
        3.2.2 對稱h-導(dǎo)數(shù)及其與h-導(dǎo)數(shù)的比較
        3.2.3 h-導(dǎo)數(shù)與q-導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系
    3.3 h-導(dǎo)數(shù)的推廣
        3.3.1 雙參（h,h'）-導(dǎo)數(shù)
        3.3.2 雙參（σ,h）導(dǎo)數(shù)
第4章 推廣導(dǎo)數(shù)與非廣延熵的研究
    4.1 Esteban&Morales的普適熵
    4.2 Kaniadakis等人的研究
    4.3 非廣延熵之間的聯(lián)系
    4.4 對熵函數(shù)形式新的探索
        4.4.1 從雙參（h,h'）熵出發(fā)
        4.4.2 雙參（σ,h）-導(dǎo)數(shù)導(dǎo)出的熵形式
        4.4.3 分形q-導(dǎo)數(shù)與熵形式
第5章 總結(jié)和展望
附錄A 主要符號對照表
附錄B 一些式子的證明
    B.1 Tsallis熵在極限下回到BG熵的證明
    B.2 Tsallis熵的最值在態(tài)等概率時取得
    B.3 雙參（σ,h）熵非廣延性質(zhì)的證明
    B.4 Ubriaco熵的導(dǎo)出過程
    B.5 式（4.34）在α=1時回到Tsallis熵的證明
參考文獻
致謝



本文編號：3151422