Boltzmann-Gibbs統(tǒng)計力學應用廣泛,取得了很大的成就。近幾十年來,物理學家試圖從熵形式出發(fā)對Boltzmann-Gibbs統(tǒng)計物理進行推廣,現在已有諸多類型的非廣延熵被提出。其中一些形式已被廣泛應用于各個學科的研究之中,并且能夠很好地描述一些現實的問題,由此顯現出了這一理論的優(yōu)越性。然而我們也必須注意到現在已經存在的非廣延熵函數形式紛繁多樣,大家對此莫衷一是。據此我們認為探究這些非廣延熵函數形式之間可能的聯系,嘗試將它們進行一定的統(tǒng)一是非常有必要的工作。除此以外,我們在探究非廣延熵之間關系的同時,也留心探索新的熵函數形式。本文主要工作是從推廣的導數出發(fā),嘗試導出一個可以統(tǒng)一多種非廣延熵的函數形式,由此揭示了數種非廣延熵之間的聯系。隨后又由推廣的導數對可能存在的熵函數進行了探究,得出了一些新的結論。本文主要的工作和研究成果如下:1.從長程相互作用的勢能關系和高能物理中強子橫動量譜的分布討論了 BG統(tǒng)計的局限性,同時介紹了非廣延統(tǒng)計的發(fā)展現狀;2.通過增加變量或修改變量的定義域推廣了h-導數,并對推廣后的h-導數的性質做了一定的探索,同時給出了q 導數和h-導數之間的聯系;3.... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：70 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式及性質
        1.1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式
        1.1.2 Boltzmann-Gibbs熵的性質
    1.2 Boltzmann-Gibbs統(tǒng)計力學的局限性
    1.3 非廣延熵及非廣延統(tǒng)計力學的提出
    1.4 非廣延熵在高能物理中的應用
    1.5 本文的研究內容及大綱
第2章 非廣延熵簡介
    2.1 Tsallis熵的形式及性質
        2.1.1 Tsallis q-指數的提出
        2.1.2 Tsallis熵及其性質
    2.2 其他的非廣延熵
        2.2.1 κ熵的形式及性質
        2.2.2 Shafee熵的形式及性質
        2.2.3 本文將涉及的其他熵
第3章 量子微積分
    3.1 q-量子導數簡介
        3.1.1 q-導數的形式及性質
        3.1.2 對稱q-導數的形式及性質
    3.2 h-量子導數簡介
        3.2.1 h-導數的形式及性質
        3.2.2 對稱h-導數及其與h-導數的比較
        3.2.3 h-導數與q-導數的聯系
    3.3 h-導數的推廣
        3.3.1 雙參（h,h'）-導數
        3.3.2 雙參（σ,h）導數
第4章 推廣導數與非廣延熵的研究
    4.1 Esteban&Morales的普適熵
    4.2 Kaniadakis等人的研究
    4.3 非廣延熵之間的聯系
    4.4 對熵函數形式新的探索
        4.4.1 從雙參（h,h'）熵出發(fā)
        4.4.2 雙參（σ,h）-導數導出的熵形式
        4.4.3 分形q-導數與熵形式
第5章 總結和展望
附錄A 主要符號對照表
附錄B 一些式子的證明
    B.1 Tsallis熵在極限下回到BG熵的證明
    B.2 Tsallis熵的最值在態(tài)等概率時取得
    B.3 雙參（σ,h）熵非廣延性質的證明
    B.4 Ubriaco熵的導出過程
    B.5 式（4.34）在α=1時回到Tsallis熵的證明
參考文獻
致謝



本文編號：3151422