1973年,J.Michael Kosterlitz和David J.Thouless首次在二維凝聚態(tài)系統(tǒng)中提出了物質(zhì)的拓?fù)湎嗉巴負(fù)湎嘧兊母拍�。區(qū)別于普通材料的朗道相變理論,拓?fù)洳牧系耐負(fù)湎嗍怯审w系能帶特征的拓?fù)洳蛔兞縼肀碚鞯摹Ｍ負(fù)渥鳛橐粋�數(shù)學(xué)概念,研究的是物體的幾何在連續(xù)形變下保持不變的一種性質(zhì)。在凝聚態(tài)物理中,物質(zhì)的拓?fù)湫再|(zhì)在環(huán)境擾動下能穩(wěn)定存在某些相關(guān)態(tài)。例如區(qū)別于一般的平庸絕緣體,非平庸的拓?fù)浣^緣體最直觀的表現(xiàn)是物質(zhì)具有拓?fù)湫再|(zhì)而導(dǎo)致的導(dǎo)電的表面態(tài),通過測量系統(tǒng)的基態(tài)的簡并度來表征拓?fù)湫?拓?fù)淞孔討B(tài)會存在某種性質(zhì)的量子糾纏等。用來表征系統(tǒng)內(nèi)部特性的方法是我們研究的重點(diǎn),為了能更好的找到相變點(diǎn),區(qū)別平庸態(tài)和與拓?fù)鋺B(tài),本文運(yùn)用理論計(jì)算推導(dǎo)了動量空間的本征值畫出能帶圖,并利用精確的數(shù)值模擬的方法,計(jì)算了準(zhǔn)粒子譜,邊界態(tài),糾纏譜,馮·諾依曼熵,激發(fā)能隙等物理量,綜合分析這些判據(jù)的具體情況。首先,我們使用密度矩陣乘積態(tài)（MPS）的方法,對光學(xué)晶格中開邊界條件下一維鏈的費(fèi)米模型具有排斥相互作用驅(qū)動的拓?fù)淞孔酉噙M(jìn)行了研究,研究發(fā)現(xiàn)糾纏譜在系統(tǒng)拓?fù)鋺B(tài)時為二重簡并,由拓?fù)湎嘞蚱接瓜噢D(zhuǎn)變過程中,糾... 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

拓?fù)浣^緣體的能帶示意圖

：光晶體中的人造邊緣，其中晶格中填充著超冷量子氣體。氣體是由 自旋下 （綠色）的粒子組成。氣體沿著邊緣， 自旋向上 的粒子只能向左流旋向下 的粒子只能向右流動[22]。超導(dǎo)和費(fèi)米子是量子力學(xué)中描述的兩個微觀粒子。我們都知道玻色-愛-Einstein Condensation，簡稱 BEC）現(xiàn)象發(fā)生在自由 Bose 系統(tǒng)中作用的 Bose 系統(tǒng)會發(fā)生什么現(xiàn)象？實(shí)際上，在相互作用的 Bos上對應(yīng)于 BEC，也會發(fā)生凝聚現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為超流。超流數(shù)消失的基本特征。1930 年，俄羅斯卡皮查是完整性研究超流，H nsch 和 Bloch 在三維光晶格中87Rb 的 BEC 體中第一次觀察相變[23]。與之對應(yīng)的，超導(dǎo)則適用于費(fèi)米子系統(tǒng)。費(fèi)米子系統(tǒng)并沒，但當(dāng)電子形成庫珀對時也會形成凝聚。因此，庫珀對的凝聚導(dǎo)我們用不帶電的粒子體系來表示超流，其中玻色子就屬于不帶電

耦合到激發(fā)態(tài) e 能級示意圖。其中 是單光子失諧，δ 是雙光子失諧。如上圖1.3是一維人工光晶格SOC的簡單示意圖，兩束相對傳播的行波激光 和照射冷原子氣， 的方向規(guī)定為 x 軸的正方向，激光束 和 將不同的基態(tài) 和耦合到激發(fā)態(tài) 。1.6 糾纏譜依據(jù)量子糾纏來判斷多體量子態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)，特別是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（FQHE）態(tài)的出現(xiàn)。然而在量子糾纏的各種測量中，糾纏熵是最受歡迎的[30]。將一個多體量子系統(tǒng)劃分成兩塊，糾纏熵被定義為兩塊中任一塊的約化密度矩陣的馮·諾伊曼熵，并且是從密度矩陣特征值譜的中獲得的單個數(shù)。密度矩陣可以用 exp( H)在形式表示，使得糾纏熵等價于厄米共軛的哈密頓量 H在溫度 T 1下描述的系統(tǒng)熱力學(xué)熵；在弱糾纏的情況下

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一維鋸齒晶格中費(fèi)米氣體的邊界態(tài)[J]. 喬志華,梁軍軍.  量子光學(xué)學(xué)報. 2019(01)



本文編號：3111926