Ginzburg-Landau方程是物理學(xué)界研究最多的非線性方程之一,由于其描述了一個(gè)接近Hopf分岔的擴(kuò)展系統(tǒng)的普遍動(dòng)力學(xué)特征,因而在時(shí)空混沌背景下得到了廣泛的研究。它分別從定性、定量的角度描述了場(chǎng)理論中從非線性波到二階相變,從超導(dǎo)性、超流性、玻色-愛(ài)因斯坦凝聚到液晶和弦的各種現(xiàn)象。Ginzburg-Landau方程可以通過(guò)改變方程中的參數(shù)表現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)行為包括螺旋波、湍流等時(shí)空斑圖,這些時(shí)空斑圖在生物以及化學(xué)中都有重要的價(jià)值和研究意義。在一些時(shí)空斑圖的形成中一些控制技術(shù)比如反饋和耦合起著重要作用,這些技術(shù)可以以不同的方式設(shè)計(jì)產(chǎn)生新的時(shí)空行為模式,本論文通過(guò)設(shè)計(jì)不同的反饋和耦合方案研究了在反饋和耦合作用下二維復(fù)Ginzburg-Landau方程的動(dòng)力學(xué)行為。論文共分為三章,第一章主要介紹了反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)和二維復(fù)Ginzburg-Landau方程中的時(shí)空斑圖和一些概念。第二章研究反饋對(duì)二維復(fù)Ginzburg-Landau方程中凍結(jié)結(jié)構(gòu)的影響,給出了初始態(tài)的凍結(jié)螺旋波結(jié)構(gòu)隨反饋增益和延遲時(shí)間的變化規(guī)律。根據(jù)系統(tǒng)的演化過(guò)程和相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)將反饋增益的參數(shù)軸分成了四個(gè)區(qū)域,凍結(jié)結(jié)構(gòu)在施加反饋... 

【文章來(lái)源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁(yè)數(shù)】：77 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

可激、振蕩與雙穩(wěn)的相圖

3解釋雙穩(wěn)系統(tǒng)中化學(xué)波鋒失穩(wěn)引起的斑圖的形成過(guò)程中，提出了非平衡伊辛-布洛赫相變的概念。1.1.2螺旋波與圖靈斑圖在諸多非線性系統(tǒng)的斑圖形成中，螺旋波一直是最為非線性科學(xué)家所關(guān)注的課題之一，它普遍存在于各個(gè)領(lǐng)域從流體對(duì)流到液晶中的相變，從反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的化學(xué)波到各種生物組織都有它的出現(xiàn)。螺旋波首次出現(xiàn)在BZ反應(yīng)中，BZ反應(yīng)的模擬是以Field等人在1972年所開(kāi)發(fā)的FNK化學(xué)機(jī)制為依據(jù)[3]，這種機(jī)制的基本特征可以由一個(gè)三變量的俄勒岡模型所描述其包括五個(gè)化學(xué)步驟：)5()4(2)3(22)2(2)1(fYZPAXZXXAPYXPXYA(1.2)其中變量X、Y和Z分別表示2HBrO、Br和氧化催化劑，常數(shù)A和P分別代表反應(yīng)物3BrO和HOBr，當(dāng)Y在步驟（1）和步驟（2）消耗到臨界濃度后會(huì)在步驟（3）中通過(guò)X的自催化重新形成，在自催化過(guò)程（3）中氧化反應(yīng)的金屬離子催化劑生成氧化催化劑Z，通過(guò)再生來(lái)重新進(jìn)行步驟（5）中的振蕩，其結(jié)果是一個(gè)強(qiáng)烈的振蕩反應(yīng)，顏色會(huì)發(fā)生顯著的變化。Zhabotinsky[4]和Winfree[5]在早期的研究中描述了準(zhǔn)二維（2D）溶液層中傳播波的特征，圖1.2是BZ反應(yīng)中螺旋波圖像的一個(gè)例子，其中垂直軸與反應(yīng)中氧化催化劑的濃度成比例。圖1.2貝洛索夫-扎布亭斯基反應(yīng)中螺旋波的圖像。圖片來(lái)自文獻(xiàn)[6]。

4螺旋波自從BZ反應(yīng)發(fā)現(xiàn)以來(lái)被廣泛研究其中又包括多臂螺旋波，反螺旋波，超螺旋波以及分段螺旋波等，這里主要說(shuō)明超螺旋波的發(fā)現(xiàn)和研究，PerezMunuzuri等人在實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)了超螺旋波[7]，如圖1.3（a）所示其通過(guò)在尖端局部逐步施加電流脈沖來(lái)誘導(dǎo)尖端的彎曲，當(dāng)這種高度彎曲的尖端運(yùn)動(dòng)發(fā)生時(shí)，螺旋波會(huì)失去對(duì)稱性，其中靠近尖端的一些波鋒相互靠近，通過(guò)對(duì)圖形的進(jìn)一步處理發(fā)現(xiàn)了一個(gè)更大波長(zhǎng)的螺旋波疊加在原波上如圖（b）所示；這個(gè)超級(jí)螺旋不會(huì)隨時(shí)間而消失，而是像基本螺旋那樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)螺旋的尖端總是重合的，這種效應(yīng)可以用原螺旋中的多普勒頻移來(lái)描述。圖1.3實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中高度彎曲的螺旋和超螺旋波。(a)、(b)為實(shí)驗(yàn)觀察到的結(jié)果，(c)、(d)為數(shù)值模擬觀察到的結(jié)果。圖片來(lái)自文獻(xiàn)[7]。LutzBrusch等人利用直接模擬和對(duì)復(fù)Ginzburg-Landau方程中的數(shù)值非線性分析研究了發(fā)射周期性非線性波源的前后運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)[8]。通過(guò)在空間中來(lái)回移動(dòng)周期波源的位置來(lái)擾動(dòng)一維周期波源，源的這種運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致發(fā)射波的振幅、波長(zhǎng)和頻率的調(diào)制，這種周期性運(yùn)動(dòng)的源再現(xiàn)了受到外力的旋轉(zhuǎn)螺旋波的徑向動(dòng)力學(xué)，在二維系統(tǒng)中由彎曲引起的徑向調(diào)制導(dǎo)致疊加在簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)螺旋上的第二螺旋出現(xiàn)，由此形成的結(jié)構(gòu)稱為超螺旋。如圖1.4所示是在BZ反應(yīng)和CGLE數(shù)值模擬中觀察到的螺旋波和超螺旋波，對(duì)于簡(jiǎn)單螺旋波在振幅圖中可以看到中心只有一個(gè)缺陷點(diǎn)，而對(duì)于超螺旋波由于移動(dòng)源對(duì)螺旋波中心進(jìn)行外擾動(dòng)，將會(huì)調(diào)制局部波數(shù)從而影響到振幅，所以在圖1.4（f）中可以明

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]螺旋波動(dòng)力學(xué)及其控制[J]. 袁國(guó)勇,楊世平,張廣才,王光瑞,陳式剛.  力學(xué)進(jìn)展. 2007(01)



本文編號(hào)：3107059