Ginzburg-Landau方程是物理學界研究最多的非線性方程之一,由于其描述了一個接近Hopf分岔的擴展系統(tǒng)的普遍動力學特征,因而在時空混沌背景下得到了廣泛的研究。它分別從定性、定量的角度描述了場理論中從非線性波到二階相變,從超導性、超流性、玻色-愛因斯坦凝聚到液晶和弦的各種現(xiàn)象。Ginzburg-Landau方程可以通過改變方程中的參數(shù)表現(xiàn)出豐富的動力學行為包括螺旋波、湍流等時空斑圖,這些時空斑圖在生物以及化學中都有重要的價值和研究意義。在一些時空斑圖的形成中一些控制技術(shù)比如反饋和耦合起著重要作用,這些技術(shù)可以以不同的方式設(shè)計產(chǎn)生新的時空行為模式,本論文通過設(shè)計不同的反饋和耦合方案研究了在反饋和耦合作用下二維復Ginzburg-Landau方程的動力學行為。論文共分為三章,第一章主要介紹了反應擴散系統(tǒng)和二維復Ginzburg-Landau方程中的時空斑圖和一些概念。第二章研究反饋對二維復Ginzburg-Landau方程中凍結(jié)結(jié)構(gòu)的影響,給出了初始態(tài)的凍結(jié)螺旋波結(jié)構(gòu)隨反饋增益和延遲時間的變化規(guī)律。根據(jù)系統(tǒng)的演化過程和相對穩(wěn)定狀態(tài)將反饋增益的參數(shù)軸分成了四個區(qū)域,凍結(jié)結(jié)構(gòu)在施加反饋... 

【文章來源】：河北師范大學河北省

【文章頁數(shù)】：77 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

可激、振蕩與雙穩(wěn)的相圖

3解釋雙穩(wěn)系統(tǒng)中化學波鋒失穩(wěn)引起的斑圖的形成過程中，提出了非平衡伊辛-布洛赫相變的概念。1.1.2螺旋波與圖靈斑圖在諸多非線性系統(tǒng)的斑圖形成中，螺旋波一直是最為非線性科學家所關(guān)注的課題之一，它普遍存在于各個領(lǐng)域從流體對流到液晶中的相變，從反應擴散系統(tǒng)中的化學波到各種生物組織都有它的出現(xiàn)。螺旋波首次出現(xiàn)在BZ反應中，BZ反應的模擬是以Field等人在1972年所開發(fā)的FNK化學機制為依據(jù)[3]，這種機制的基本特征可以由一個三變量的俄勒岡模型所描述其包括五個化學步驟：)5()4(2)3(22)2(2)1(fYZPAXZXXAPYXPXYA(1.2)其中變量X、Y和Z分別表示2HBrO、Br和氧化催化劑，常數(shù)A和P分別代表反應物3BrO和HOBr，當Y在步驟（1）和步驟（2）消耗到臨界濃度后會在步驟（3）中通過X的自催化重新形成，在自催化過程（3）中氧化反應的金屬離子催化劑生成氧化催化劑Z，通過再生來重新進行步驟（5）中的振蕩，其結(jié)果是一個強烈的振蕩反應，顏色會發(fā)生顯著的變化。Zhabotinsky[4]和Winfree[5]在早期的研究中描述了準二維（2D）溶液層中傳播波的特征，圖1.2是BZ反應中螺旋波圖像的一個例子，其中垂直軸與反應中氧化催化劑的濃度成比例。圖1.2貝洛索夫-扎布亭斯基反應中螺旋波的圖像。圖片來自文獻[6]。

4螺旋波自從BZ反應發(fā)現(xiàn)以來被廣泛研究其中又包括多臂螺旋波，反螺旋波，超螺旋波以及分段螺旋波等，這里主要說明超螺旋波的發(fā)現(xiàn)和研究，PerezMunuzuri等人在實驗中首次發(fā)現(xiàn)了超螺旋波[7]，如圖1.3（a）所示其通過在尖端局部逐步施加電流脈沖來誘導尖端的彎曲，當這種高度彎曲的尖端運動發(fā)生時，螺旋波會失去對稱性，其中靠近尖端的一些波鋒相互靠近，通過對圖形的進一步處理發(fā)現(xiàn)了一個更大波長的螺旋波疊加在原波上如圖（b）所示；這個超級螺旋不會隨時間而消失，而是像基本螺旋那樣旋轉(zhuǎn)，兩個螺旋的尖端總是重合的，這種效應可以用原螺旋中的多普勒頻移來描述。圖1.3實驗和數(shù)值模擬中高度彎曲的螺旋和超螺旋波。(a)、(b)為實驗觀察到的結(jié)果，(c)、(d)為數(shù)值模擬觀察到的結(jié)果。圖片來自文獻[7]。LutzBrusch等人利用直接模擬和對復Ginzburg-Landau方程中的數(shù)值非線性分析研究了發(fā)射周期性非線性波源的前后運動的多普勒效應[8]。通過在空間中來回移動周期波源的位置來擾動一維周期波源，源的這種運動導致發(fā)射波的振幅、波長和頻率的調(diào)制，這種周期性運動的源再現(xiàn)了受到外力的旋轉(zhuǎn)螺旋波的徑向動力學，在二維系統(tǒng)中由彎曲引起的徑向調(diào)制導致疊加在簡單旋轉(zhuǎn)螺旋上的第二螺旋出現(xiàn)，由此形成的結(jié)構(gòu)稱為超螺旋。如圖1.4所示是在BZ反應和CGLE數(shù)值模擬中觀察到的螺旋波和超螺旋波，對于簡單螺旋波在振幅圖中可以看到中心只有一個缺陷點，而對于超螺旋波由于移動源對螺旋波中心進行外擾動，將會調(diào)制局部波數(shù)從而影響到振幅，所以在圖1.4（f）中可以明

【參考文獻】：
期刊論文
[1]螺旋波動力學及其控制[J]. 袁國勇,楊世平,張廣才,王光瑞,陳式剛.  力學進展. 2007(01)



本文編號：3107059