通過考慮動力系統(tǒng)平衡點的變化,構(gòu)建了三穩(wěn)態(tài)能量收集裝置,分析了系統(tǒng)的同宿分岔和混沌等非線性動力學(xué)行為,全面研究了勢能函數(shù)形狀對壓電能量收集系統(tǒng)響應(yīng)的影響規(guī)律.建立了三穩(wěn)態(tài)能量收集系統(tǒng)的集中參數(shù)模型,基于Padé逼近方法得到了同宿軌道解析形式的表達式.根據(jù)Melnikov理論發(fā)展了能量收集系統(tǒng)同宿分岔以及混沌動力學(xué)的定性研究方法,得到了發(fā)生同宿分岔的閾值曲線.利用分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)和相平面圖等數(shù)值方法驗證解析結(jié)果,當(dāng)激勵幅值超過Melnikov臨界閾值時,系統(tǒng)由阱內(nèi)運動演變?yōu)榇蠓彘g振動.結(jié)果表明,調(diào)整對稱的穩(wěn)定平衡位置至非對稱情形將導(dǎo)致三穩(wěn)態(tài)能量收集系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為的變化,不僅使系統(tǒng)在低激勵強度下實現(xiàn)大幅阱間跳躍,還抑制了混沌響應(yīng)產(chǎn)生,相關(guān)結(jié)果為實現(xiàn)優(yōu)化能量輸出效率提供了一定的理論參考. 

【文章來源】：應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2020,41(12)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：12 頁

【部分圖文】：

同宿分岔閾值曲線圖

{ x ′ =y, y ′ =-2ξ x ′ - 1 2 x(x-1)(x-α 1 )(x-α 2 )(x-α 3 )+θv+fcos(ωτ), v ′ +λv+η x ′ =0. ?????? ??? (5)2 Melnikov方法分析

圖2為根據(jù)未擾Hamilton系統(tǒng)(6)得到的相平面圖,圖中的深色實線即為同宿軌道,當(dāng)α3分別取-1.4,-1.6和-1.8時,相平面圖以及勢能函數(shù)關(guān)于中軸都成非對稱分布.未擾Hamilton系統(tǒng)在鞍點(1,0)和(-1,0)處有兩條獨立的同宿軌道.隨著α3的減小,連接鞍點(-1,0)處的同宿軌道的負方向位移呈現(xiàn)明顯的單調(diào)遞增趨勢.當(dāng)α3取-2時,相平面上除了兩條獨立的同宿軌道還存在連接兩個鞍點(1,0)和(-1,0)的異宿軌道,連接鞍點(-1,0)處的同宿軌道的負向位移達到最大值.值得注意的是,α3=-2時相平面以及勢能函數(shù)都呈現(xiàn)對稱分布.方程式(7)為采用Padé 逼近方法[21]得到的同宿軌道解析表達式:

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3092175