等溫壓縮系數(shù)κT,是熱力學(xué)物理中的一個(gè)重要物理量,可用來(lái)測(cè)定液體的流動(dòng)性、固體的剛度。而在冷原子中,這個(gè)物理量廣泛應(yīng)用于判斷系統(tǒng)從正常相到玻色愛(ài)因斯坦凝聚(BEC)相、從超流相到固體相如超固體和Mott絕緣相的相變。費(fèi)米簡(jiǎn)并氣體中的自旋軌道耦合(SOC)能從根本上改變S-波超流的命運(yùn),從而產(chǎn)生拓?fù)涑骱蚆ajorana零模。本文我們主要研究了自由空間和光晶格中的費(fèi)米簡(jiǎn)并氣體,在SOC和Zeeman場(chǎng)并存的情況下的熱力學(xué)性質(zhì),內(nèi)容包括等溫壓縮系數(shù)、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)指數(shù)等。首先,我們介紹了,應(yīng)用平均場(chǎng)理論研究的自由空間三維簡(jiǎn)并氣體,在SOC和Zeeman場(chǎng)共同作用下的量子相變。當(dāng)Zeeman場(chǎng)很大時(shí)破壞超流配對(duì),與之相反SOC增強(qiáng)超流配對(duì)的形成。隨著Zeeman場(chǎng)的增加,一系列的拓?fù)淞孔酉嘧?從有能隙非拓?fù)浔Ｗo(hù)的超流相到有四個(gè)費(fèi)米點(diǎn)拓?fù)浔Ｗo(hù)的超流相,再到有兩個(gè)費(fèi)米點(diǎn)拓?fù)浔Ｗo(hù)的超流相。由于SOC和Zeeman場(chǎng)之間的競(jìng)爭(zhēng),相圖從一個(gè)均勻超流相到涉及拓?fù)浞瞧接钩鲬B(tài)的相分離。其次,在基態(tài)量子相變的基礎(chǔ)上我們研究該系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì),如等溫壓縮系數(shù)、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)指數(shù)等。從Gibbs-Duhem方程出發(fā),發(fā)現(xiàn)等溫壓縮系數(shù)來(lái)自直接依賴(lài)于化學(xué)勢(shì)的顯式部分和依賴(lài)于序參的隱式部分。在BCS極限,等溫壓縮系數(shù)由顯式部分決定,其正比于費(fèi)米面上的態(tài)密度;相反在BEC極限,等溫壓縮系數(shù)由隱式部分決定,其反比于系統(tǒng)散射長(zhǎng)度。在這兩種極限之間,我們發(fā)現(xiàn),在無(wú)能隙Weyl超流相區(qū)域,等溫壓縮系數(shù)會(huì)出現(xiàn)突然增大的反常行為,可以理解為相分離的剩余效應(yīng)。等溫壓縮系數(shù)的反常行為直接導(dǎo)致反常的壓強(qiáng)指數(shù)。最后,鑒于自由空間和光晶格的不同,我們研究立方光晶格中費(fèi)米簡(jiǎn)并氣體的熱力學(xué)性質(zhì)。在光晶格中,平均占據(jù)數(shù)和粒子空穴關(guān)于半滿(mǎn)填充的對(duì)稱(chēng)性成為重要的影響因數(shù)。隨著平均占據(jù)數(shù)n的增加,等溫壓縮系數(shù)減小到一個(gè)很小的值,但n2κT卻隨n從零增加到1而單調(diào)增加。在強(qiáng)相互作用區(qū)域,這個(gè)值將趨于n2κT=2/U,這里U為相互作用。自旋軌道耦合和Zeeman場(chǎng)對(duì)等溫壓縮系數(shù)的作用是相反的,由于兩者的互相競(jìng)爭(zhēng),在一些參數(shù)區(qū)域,等溫壓縮系數(shù)會(huì)出現(xiàn)突然增加的奇異行為,同樣也會(huì)導(dǎo)致奇異的壓強(qiáng)指數(shù)。在光晶格中這種奇異的等溫壓縮系數(shù)在能隙完全打開(kāi)的相和Weyl超流相都有發(fā)現(xiàn)。
【學(xué)位單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類(lèi)】：O469;O414.1
【部分圖文】：

自旋量子數(shù)為整數(shù)的為玻色子。另外，他們的多體波函數(shù)滿(mǎn)足交換對(duì)稱(chēng)或交換反對(duì)稱(chēng)(費(fèi)米子)性。在絕對(duì)零溫，玻色子滿(mǎn)足玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，單上粒子占據(jù)數(shù)不受限制，即所有玻色原子凝聚到能量最低態(tài)上。對(duì)于費(fèi)米于兩個(gè)全同費(fèi)米子不能占據(jù)同一個(gè)量子態(tài)的泡利不相容原理，單個(gè)量子態(tài)占據(jù)數(shù)只能是 0 或 1，即兩個(gè)全同費(fèi)米子不能占據(jù)同一個(gè)量子態(tài)，因此在以下，沒(méi)有相互作用的費(fèi)米子會(huì)一次占據(jù)能量最低的 N 個(gè)量子態(tài)，從而形，我們稱(chēng)這種費(fèi)米子的零溫行為為費(fèi)米量子簡(jiǎn)并[5]。如圖 1.1 對(duì)比了玻色在零溫的占據(jù)行為。費(fèi)米子能夠填充的最高能態(tài)被定為費(fèi)米面，這一最高應(yīng)的能量為費(fèi)米能FE 。對(duì)于均勻理想費(fèi)米氣體，費(fèi)米能表示為2 22FFkEm 為費(fèi)米動(dòng)量。很明顯此時(shí)的費(fèi)米能為系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)F E。因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)

( )( )( ) = + = gv u u vVgu v v uV k k k k k k k kkk k k k k k k kk子非對(duì)角平均值 = =0k k k k；在零溫， = k k 程2g gu vV V E k kk kk, 程(2.1. 20)簡(jiǎn)化為1 1 1g V 2E kk基態(tài)，需要自洽求解能隙方程。從 BCS 超導(dǎo)元激發(fā)能譜粒子至少需要 的能量，所以 也稱(chēng)為激發(fā)譜能隙，如

( )( )( )( )22111 =20101 =21FFFkFk kuk kk kvk k kkkkk. (2.1. 時(shí)系統(tǒng)將會(huì)變得平庸：在費(fèi)米面以下 是均勻，費(fèi)米面以外是 0(當(dāng)Fk kv=1k的情形與之相反。2vk動(dòng)量分布顯示了一個(gè)很尖的邊緣如圖 2.2.(a)所示，其中2vk , ,c c k k，此時(shí) BCS 波函數(shù)可以寫(xiě)為 FBCS c c vac k kk k. (2.1. 相互作用時(shí)， 為一有限值，2kv 和2ku 的分布將變得光滑，不再有費(fèi)米面，在費(fèi)內(nèi)、外同時(shí)出現(xiàn)，在 T 0,不僅在Fk k 區(qū)域能產(chǎn)生準(zhǔn)空穴，F(xiàn)k k 區(qū)域也能產(chǎn)空穴(相應(yīng)準(zhǔn)粒子亦是如此)，如圖 2.2.(b)所示。
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