在20世紀(jì)初期,量子力學(xué)基本理論體系已經(jīng)建立。雖然量子力學(xué)理論不斷在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證和發(fā)展,并且已經(jīng)應(yīng)用到很多領(lǐng)域,但在某些領(lǐng)域仍存在爭(zhēng)議。隨著量子力學(xué)的不斷發(fā)展,人們逐漸將量子力學(xué)的范疇擴(kuò)展到非厄米系統(tǒng)。一般情況下,當(dāng)哈密頓量具有PT對(duì)稱性時(shí),其在某個(gè)區(qū)域具有實(shí)數(shù)本征譜。當(dāng)某一個(gè)參數(shù)達(dá)到臨界值時(shí),本征值是成對(duì)互為復(fù)共軛的復(fù)數(shù),此時(shí)系統(tǒng)的PT對(duì)稱性破缺,臨界值也被稱為奇異點(diǎn)。在光學(xué),聲學(xué)等中的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)驗(yàn)證了該理論。本文研究了PT對(duì)稱光波導(dǎo)中的Laudau-Zener隧穿。首先介紹了P算符,T算符,PT組合算符的定義及其性質(zhì),并闡述了PT對(duì)稱在光學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。當(dāng)光在波導(dǎo)中傳播時(shí),麥克斯韋方程在傍軸近似下的光傳播方程類似于含時(shí)薛定諤方程,利用具有復(fù)折射率的光波導(dǎo)可以在系統(tǒng)中引入PT對(duì)稱。在一維排列滿足PT對(duì)稱的彎曲波導(dǎo)中,根據(jù)勢(shì)函數(shù)的周期性,利用布洛赫定理將哈密頓量從實(shí)空間變到動(dòng)量空間。數(shù)值對(duì)角化后,發(fā)現(xiàn)當(dāng)勢(shì)函數(shù)的實(shí)部和虛部周期相同且實(shí)部的強(qiáng)度_1V大于虛部的強(qiáng)度_2V時(shí),系統(tǒng)能譜是實(shí)的。在其PT對(duì)稱區(qū)間中最低兩能帶會(huì)發(fā)生能級(jí)免交叉現(xiàn)象,另外波導(dǎo)的彎曲程度可提供必要的驅(qū)動(dòng)外場(chǎng)。因此我們可以通過(guò)有效的兩能級(jí)哈密頓量,近似計(jì)算出Landau-Zener隧穿的隧穿概率的解析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上,本文研究了PT對(duì)稱光波導(dǎo)中周期勢(shì)的調(diào)制對(duì)相變的影響。當(dāng)勢(shì)函數(shù)虛部周期不同于實(shí)部周期時(shí),我們分析了本征譜以及存在實(shí)數(shù)譜的參數(shù)取值范圍。在其PT對(duì)稱區(qū)間,最低兩能帶仍然發(fā)生能級(jí)免交叉現(xiàn)象,利用數(shù)值辦法計(jì)算發(fā)現(xiàn)Landau-Zener隧穿的隧穿概率隨著_1V增大而減小,不隨_2V的變化而變化。
【學(xué)位單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O413.1
【部分圖文】：

圖 1. 1 PT 對(duì)稱耦合光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置圖[24]。另一方面，近年來(lái)工程光波導(dǎo)的新發(fā)展為各種量子相干現(xiàn)象的經(jīng)典類比實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)提供了有利的條件[35]。比如上文提到的量子力學(xué)中，粒子含時(shí)薛定諤方程與傍軸近似下的標(biāo)量麥克斯韋方程的形式等價(jià)。量子系統(tǒng)的一個(gè)明顯的技術(shù)優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在光學(xué)設(shè)置中，它通過(guò)簡(jiǎn)單的熒光成像或掃描隧道光學(xué)顯微鏡可以直接觀察波函數(shù)的演變。此外，通過(guò)沿光線傳播方向引入彎曲的波導(dǎo)管可以提供必要的驅(qū)動(dòng)外場(chǎng)，以至于能夠?qū)崿F(xiàn)能級(jí)間的隧穿，所以在實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了量子現(xiàn)象的光學(xué)類比，如隧穿的相干破壞[36]和布洛赫振蕩[37-38]。在這種情況下，也可以通過(guò)引入耗散和增益分布來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)光學(xué)勢(shì)。特別有趣的是可以通過(guò)合理地使用增益和耗散區(qū)域組合來(lái)實(shí)現(xiàn)上述 PT 對(duì)稱系統(tǒng)，并且可以通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究上述 PT 對(duì)稱系統(tǒng)的一些未知性質(zhì)。此外，在 PT 對(duì)稱性中增益和耗散可以變化，從而為波導(dǎo)系統(tǒng)的優(yōu)化和靈活控制鋪平了道路。PT 對(duì)稱性已經(jīng)應(yīng)用到了很多方面，比如：光學(xué)開(kāi)關(guān)、光頻段的單向無(wú)反射 PT 對(duì)稱介質(zhì)，單模 PT 對(duì)稱環(huán)形激光器，CPA 激光器和聲子激光器[32]。

圖 1. 2 分子的極化和非極化態(tài)的本征值隨參數(shù) R 的變化[38]。固定原子核的分子的兩個(gè)電本征函數(shù)分別為 1 x R， 2 x R，下特性：當(dāng)0R R時(shí)，1 具有極化特性，而2 具有非極化特性，2 具有極化特性，而1 具有非極化特性。換句話說(shuō)，在區(qū)域的特性發(fā)生了交換[40]。定理告訴我們：如果分子最初處在2 態(tài)，且參數(shù)R 從區(qū)間0R R度十分緩慢，那么分子將始終處在2 。但是如果R 是以有限速度 R 可以寫(xiě)成如下線性疊加的形式： 1 1 2 2 x R A R x R A R x R. 和 Wigner 找到了 x R 表達(dá)式中的系數(shù)所滿足的關(guān)系[66]1 2A 0, A 12 1A 0, A 1A 和A 隨R 的依賴關(guān)系成為一個(gè)有

圖 2.1 波導(dǎo)陣列示意圖。光在波導(dǎo)中傳播時(shí)，在Y 方向上不受限制可看，描述電場(chǎng)振幅 的有效傳播方程為[35] 2 222Zsi U xn X ， sU x n n x， n x 是波導(dǎo)陣列的有效折利用規(guī)范變換 20 00, , exp2Zs sin inx Z x Z X Z x d X ，方程(2.11)變?yōu)閇35] 0 Zi H F Z x 2 202 2sH U xn x
【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前9條

1 王文元;蒙紅娟;楊陽(yáng);祁鵬堂;馬云云;馬瑩;段文山;;費(fèi)米超流氣體的非線性Landau-Zener隧穿[J];物理學(xué)報(bào);2012年08期

2 王沙;楊志安;;二維周期光子晶格中的非線性Landau-Zener隧穿[J];物理學(xué)報(bào);2009年02期

3 張恒;王文元;蒙紅娟;馬瑩;馬云云;段文山;;玻色—費(fèi)米混合氣體的非線性Landau-Zener隧穿[J];物理學(xué)報(bào);2013年11期

4 奚玉東;王登龍;佘彥超;王鳳姣;丁建文;;雙色光晶格勢(shì)阱中玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的Landau-Zener隧穿行為[J];物理學(xué)報(bào);2010年06期

5 王沙;楊志安;;光子晶格中光束演化的二能級(jí)模型及非線性Landau-Zener隧穿[J];物理學(xué)報(bào);2009年06期

6 陳少容;;單聲子作用下的Landau-Zener隧穿概率研究[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2011年01期

7 王海峰;張英杰;;Landau-Zener模型中糾纏演化及轉(zhuǎn)移的研究[J];量子電子學(xué)報(bào);2015年06期

8 林錢(qián)蘭;安斕;徐永剛;段艷濤;朱海飛;林富錕;李永放;;和頻過(guò)程中的Rabi振蕩與Landau-Zener遂穿過(guò)程[J];中國(guó)科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué);2013年09期

9 魏秀芳;劉子江;;兩體和三體相互作用下的非線性Landau-Zener隧穿的圈結(jié)構(gòu)研究[J];原子與分子物理學(xué)報(bào);2014年05期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前5條

1 胡蕊;具有周期勢(shì)的PT對(duì)稱波導(dǎo)中的相變及Landau-Zener隧穿[D];山西大學(xué);2018年

2 曹亞峰;Landau-zener隧穿問(wèn)題的理論研究[D];四川師范大學(xué);2011年

3 陳少容;單聲子模作用下的Landau-Zener模型隧穿概率研究[D];暨南大學(xué);2011年

4 奚玉東;光晶格勢(shì)阱中BEC的孤子、Landau-Zener隧穿行為[D];湘潭大學(xué);2009年

5 王錦寶;變化掃描頻率外場(chǎng)下的Landau-Zener隧穿[D];浙江師范大學(xué);2011年

本文編號(hào)：2874858