正交量子態(tài)的局域區(qū)分作為量子計(jì)算和量子信息的基礎(chǔ)理論,在分布式量子計(jì)算和量子密碼中有著重要的應(yīng)用,是量子信息處理領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。所謂正交量子態(tài)的局域區(qū)分是指從一個(gè)已知的正交量子態(tài)集合中隨機(jī)選取一個(gè)量子態(tài),僅通過局域操作和經(jīng)典通信來確定這個(gè)量子態(tài)的信息,這個(gè)過程中是不需要量子通信和全局操作的。如果一組正交量子態(tài)不能被局域區(qū)分,就說明這組量子態(tài)具有非局域性。因此,這個(gè)問題的研究一方面有助于在實(shí)際應(yīng)用中更好地節(jié)省通信和操作資源,另一方面也是探索量子糾纏和量子非局域性之間關(guān)系的一種非常有效的手段,有助于人們更好地認(rèn)識(shí)量子非局域性理論。本文主要研究兩類非常特殊的正交量子態(tài)的局域區(qū)分性——直積態(tài)和最大糾纏態(tài),具體研究內(nèi)容如下。1.在具有非局域性的正交直積態(tài)的構(gòu)造方面,本文首先給出了d(?)d量子系統(tǒng)中,其中d是奇數(shù),一類不能被局域區(qū)分的正交直積基的構(gòu)造方法,這個(gè)結(jié)果再次證明了“沒有糾纏的非局域性”這個(gè)奇特的現(xiàn)象。然后,對(duì)于d(?)d量子系統(tǒng),構(gòu)造了一類具有不同結(jié)構(gòu)的正交直積基,并且證明了該正交直積基也是局域不可區(qū)分的。更進(jìn)一步地,把這個(gè)結(jié)果推廣到了一般的兩方量子系統(tǒng)m(?)n中。最后,基于一些兩方局域不可區(qū)分的正交直積態(tài),我們給出了三種一般的方法來構(gòu)造多方量子系統(tǒng)中具有非局域性的正交直積態(tài)。2.在最大糾纏態(tài)的局域區(qū)分性研究方面,本文首先給出了廣義Bell式最大糾纏態(tài)能被單向局域區(qū)分的一個(gè)充分必要條件,并且用這個(gè)結(jié)果構(gòu)造了三組不能被單向局域區(qū)分的最大糾纏態(tài)。其次,在d(?)d量子系統(tǒng)中,基于加法群的傅里葉變換,我們構(gòu)造了數(shù)目很少的最大糾纏態(tài)組合,并且證明了其是不能被單向局域區(qū)分的。最后,給出了一個(gè)簡單有效的方法來判斷廣義Bell式最大糾纏態(tài)的單向局域區(qū)分性。3.在糾纏輔助區(qū)分正交量子態(tài)方面,先是對(duì)一類不能被局域區(qū)分的正交直積態(tài),證明了其在單拷貝2(?)2最大糾纏態(tài)的幫助下可以局域區(qū)分。然后,針對(duì)兩類不同的正交直積態(tài),設(shè)計(jì)出了其在多拷貝2(?)2最大糾纏態(tài)的幫助下能被局域區(qū)分的協(xié)議。當(dāng)被局域區(qū)分的量子態(tài)的維數(shù)和種類發(fā)生變化時(shí),以前的協(xié)議用的單拷貝高維糾纏資源也需要改變,而我們的方法只需要一個(gè)能制備同一種低維糾纏資源的設(shè)備,僅在制備個(gè)數(shù)上變化,有利于在實(shí)際中應(yīng)用,并且節(jié)省糾纏資源。
【學(xué)位單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O413
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 正交直積態(tài)的局域區(qū)分性
        1.2.2 正交最大糾纏態(tài)的局域區(qū)分性
        1.2.3 糾纏在量子態(tài)區(qū)分中的作用及其相關(guān)應(yīng)用
    1.3 論文章節(jié)安排及主要研究成果
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 線性代數(shù)
        2.1.1 主要符號(hào)對(duì)照
        2.1.2 向量及其相關(guān)性質(zhì)
        2.1.3 線性算子
    2.2 量子力學(xué)的基本假設(shè)
    2.3 正交量子態(tài)局域區(qū)分相關(guān)基本概念
    2.4 本章小結(jié)
第三章 正交直積態(tài)的局域區(qū)分性
    3.1 非局域性的正交直積態(tài)
    3.2 兩方量子系統(tǒng)中具有非局域性的正交直積態(tài)的構(gòu)造
        3.2.1 d（?）d（d為奇數(shù)）量子系統(tǒng)
        3.2.2 等維兩方量子系統(tǒng)
        3.2.3 一般兩方量子系統(tǒng)
    3.3 多方量子系統(tǒng)中具有非局域性的正交直積態(tài)的構(gòu)造
1（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系統(tǒng)'>        3.3.1 d₁（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系統(tǒng)
1（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系統(tǒng)'>        3.3.2 d₁（?）d₂…（?）d_n(d_1,2,..,n≥3,n≥ 4)量子系統(tǒng)
        3.3.3 一般的多方量子系統(tǒng)
    3.4 本章小結(jié)
第四章 正交最大糾纏態(tài)的局域區(qū)分性
    4.1 廣義Bell態(tài)
    4.2 不能被單向LOCC區(qū)分的正交最大糾纏態(tài)的構(gòu)造
        4.2.1 低維量子系統(tǒng)
        4.2.2 d（?）d量子系統(tǒng)
    4.3 廣義Bell式最大糾纏態(tài)局域區(qū)分性的判定方法
    4.4 本章小結(jié)
第五章 糾纏輔助區(qū)分正交量子態(tài)
    5.1 糾纏與量子態(tài)區(qū)分
    5.2 單拷貝低維糾纏資源
    5.3 多拷貝低維糾纏資源
        5.3.1 兩方量子系統(tǒng)
        5.3.2 多方量子系統(tǒng)
    5.4 本章小結(jié)
第六章 全文總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
博士在讀期間完成的論文
博士在讀期間參與完成的項(xiàng)目

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