【摘要】：熱傳導(dǎo)方程在數(shù)學(xué)物理問(wèn)題中具有重要的地位,實(shí)踐證明它是諸多領(lǐng)域研究擴(kuò)散現(xiàn)象強(qiáng)有力的工具.熱傳導(dǎo)方程的正問(wèn)題和反問(wèn)題相伴相生,有效的反問(wèn)題數(shù)值解法以正問(wèn)題的高精度解法為基礎(chǔ).本文對(duì)典型的熱傳導(dǎo)方程正問(wèn)題和反問(wèn)題的數(shù)值解法進(jìn)行了研究,主要研究?jī)?nèi)容如下:(1)針對(duì)熱傳導(dǎo)方程的解析解為反常積分或重積分等形式,直接計(jì)算比較困難,通過(guò)采用Gauss型數(shù)值積分近似相應(yīng)積分,給出了正問(wèn)題的高精度數(shù)值解法.(2)針對(duì)無(wú)限域上熱傳導(dǎo)方程反問(wèn)題,在分別利用基本解方法和Laplace變換求解正問(wèn)題的基礎(chǔ)上,給出了求解反問(wèn)題的Fourier正則化方法.(3)對(duì)熱傳導(dǎo)方程正問(wèn)題和反問(wèn)題求解中的超越方程問(wèn)題,將其轉(zhuǎn)化為多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,給出了精度高、實(shí)用性強(qiáng)的全局-局部混合演化算法.在此基礎(chǔ)上,建立了反問(wèn)題的第一類Fredholm積分方程模型,給出了基于Tikhonov正則化的數(shù)值解法.(4)在求解側(cè)邊熱傳導(dǎo)方程反問(wèn)題時(shí),建立了第一類Volterra積分方程模型,給出了基于Tikhonov正則化和截?cái)嗥娈愔捣纸獾臄?shù)值解法.(5)在求解二、三維熱傳導(dǎo)方程的源強(qiáng)識(shí)別反問(wèn)題時(shí),利用特征函數(shù)展開法和三重積分變換得到正問(wèn)題的解,建立了反問(wèn)題的第一類Volterra積分方程模型,給出了基于正則化的數(shù)值解法.通過(guò)數(shù)值模擬,驗(yàn)證所提出方法的有效性。
【學(xué)位授予單位】：西安理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O411.1

【參考文獻(xiàn)】

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1 ;A Parallel Global-Local Mixed Evolutionary Algorithm for Multimodal Function Optimization Based on Domain Decomposition[J];Wuhan University Journal of Natural Sciences;2003年S1期

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本文編號(hào)：2668690