碰撞是虛擬三維場(chǎng)景中的常見(jiàn)現(xiàn)象,準(zhǔn)確而高效的碰撞響應(yīng)可以有效提高虛擬場(chǎng)景的真實(shí)性。作為虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的重要組成部分,碰撞響應(yīng)一直是一個(gè)研究熱點(diǎn),具有十分廣泛的應(yīng)用背景。針對(duì)大規(guī)模虛擬三維場(chǎng)景中剛體數(shù)目眾多、尺寸差別大、外形不規(guī)則、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不唯一等特性,本文利用分區(qū)并行計(jì)算以及基于約束的方法,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種動(dòng)態(tài)剛體碰撞響應(yīng)仿真方法。利用分割方法求取動(dòng)態(tài)剛體的質(zhì)量,并采用高斯通量定理計(jì)算動(dòng)態(tài)剛體質(zhì)心坐標(biāo),構(gòu)建動(dòng)態(tài)剛體固連坐標(biāo)系;采用一種基于分割的方法計(jì)算動(dòng)態(tài)剛體慣性張量,將動(dòng)態(tài)剛體分割為四面體,利用數(shù)值流形積分方法計(jì)算每個(gè)四面體相對(duì)于動(dòng)態(tài)剛體固連坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性矩,累加求得整個(gè)動(dòng)態(tài)剛體的慣性張量。利用對(duì)動(dòng)態(tài)剛體分區(qū),避免不同區(qū)域的動(dòng)態(tài)剛體之間相互影響;通過(guò)分割靜態(tài)剛體,剔除不參與計(jì)算的靜態(tài)剛體三角形,完成虛擬三維場(chǎng)景構(gòu)建。在動(dòng)態(tài)碰撞響應(yīng)仿真過(guò)程中,將多剛體碰撞和多點(diǎn)碰撞分割為兩兩碰撞,根據(jù)穿透深度和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)將剛體分為不同的碰撞狀態(tài);利用基于約束的方法,結(jié)合恢復(fù)系數(shù)碰撞物理模型和庫(kù)倫摩擦模型,計(jì)算碰撞后剛體的線速度和角速度;通過(guò)迭代減少計(jì)算誤差,更新動(dòng)態(tài)剛體的坐標(biāo)和姿態(tài),實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)碰撞響... 

【文章來(lái)源】：北京化工大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：94 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１幾何約束與運(yùn)動(dòng)約束、??Ｆｉｇ．２－１?Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ?ａｎｄ?ｋｉｎｅｍａｔｉｃ?ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ??

?北京化工大學(xué)碩上學(xué)位論文???在以０點(diǎn)為球心，半徑為／的空間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，但是不能運(yùn)動(dòng)到球面之外的范圍，只??有當(dāng)小球到達(dá)球面上時(shí)，約束才能觸發(fā)，這總約束稱(chēng)為單面約束。??Ｖ／／／／《＂／Ａ?Ｖ／／／／／／／／／，??＼?＼?Ｉ??＼?／?Ｖ?ｗ??＼?／?＇?ｙ??？—ｍ?－—??（ａ）?（ｔ＞）??圖２－２約束類(lèi)型??Ｆｉｇ．２－２?Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ?ｔｙｐｅ??除以上兩種分類(lèi)方法之外，還可根據(jù)約束是否隨時(shí)間變化，將約束分為定常（穩(wěn)??定）約束和非定常（不穩(wěn)定）約束。根據(jù)能否通過(guò)積分消去時(shí)間將約束分為完整約束??和非完整約束。??基于約束的方法首先需要尋找剛體之間的約束關(guān)系，對(duì)于場(chǎng)景中相互之間沒(méi)有鏈??接關(guān)系的剛體，最重要的約束是碰撞約束，和靜態(tài)接觸約束。當(dāng)發(fā)生碰撞的物體中有??一個(gè)或者兩個(gè)的速度不為零或者不近似為零時(shí)，剛體之間的約束關(guān)系為碰撞約束。兩??個(gè)剛體速度均為零時(shí)，剛體之間為靜態(tài)接觸約束。靜態(tài)接觸約束需要處理剛體之間的??相互穿透，是一種幾何約束。當(dāng)受到外力作用時(shí)，剛體發(fā)生運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，剛體之間發(fā)??生穿透，違反了約束條件，約束會(huì)產(chǎn)生約束力來(lái)阻止剛體繼續(xù)穿透，并將發(fā)生穿透的??剛體推開(kāi)。碰撞約束除了不能互相穿透外，還需要根據(jù)剛體碰撞的物理模型來(lái)讓剛體??的速度滿足一定的條件，因此，碰撞約束是一種運(yùn)動(dòng)約束。靜態(tài)接觸約束可以看作是??碰撞約束一種特例，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以采用碰撞約束同時(shí)處理穿透和碰撞。??基于約束的方法的主要思想是，碰撞過(guò)程中力的大小未知，只知道碰撞力的方向??和碰撞滿足的條件，通過(guò)求解方程，計(jì)算出碰撞力的大小，進(jìn)而利用牛頓和歐拉方程??計(jì)算碰撞過(guò)程中的速

?第二章仿真方法???Ｆｃ?＝?ｆｌ?式（２－２）??式中，Ｆｃ表示廣義約束力，如果式（２－１）中的廣義速度包含角速度，則廣義約??束力尺也包含轉(zhuǎn)矩。注意到，約束力的大小與雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置相關(guān)，這是通過(guò)虛??功原理推導(dǎo)得來(lái)的。??２．１．２基于懲罰的方法??與基于約束的方法不同，在基于懲罰方法中，剛體可以發(fā)生穿透。當(dāng)兩個(gè)剛體發(fā)??生互相穿透時(shí)，會(huì)在穿透處產(chǎn)生懲罰力，懲罰力的大小與穿透深度相關(guān)。如圖２－３所??示，兩個(gè)盒狀剛體Ｊ和５發(fā)生了互相穿透，穿透的最深點(diǎn)為ｐ，根據(jù)懲罰方法，懲罰??力／的方向?yàn)榇┩该娴姆ㄏ�，根�?jù)牛頓第三定律，可得－／為剛體５對(duì)剛體Ｘ的懲罰??力［３６】。??！?＾３?，??圖２－３基于懲罰的方法??Ｆｉｇ．２－３?Ｔｈｅ?ｍｅｔｈｏｄ?ｏｆ?ｐｅｎａｌｔｙ－ｂａｓｅｄ??懲罰力的方向根據(jù)穿透面來(lái)確定，懲罰力的大小則采用剛體形變理論來(lái)求齲理??想情況下，采用剛體模型定義的物體外形和大小不會(huì)發(fā)生變化，而實(shí)際情況是，現(xiàn)實(shí)??世界中物體受到外力作用時(shí)都會(huì)或多或少地發(fā)生形變。針對(duì)碰撞過(guò)程中的形變，學(xué)者??們提出了很多模型，其中最常見(jiàn)的是利用彈簧阻尼器來(lái)模擬碰撞的方法［２６］�；趶椈�??阻尼器的碰撞力計(jì)算如式（２－３）：??Ｆ?＝?ｋＳ?＋?ｃＳ?式（２－３）??其中，Ｆ表示碰撞力的大小，（５代表物體之間擠壓產(chǎn)生的形變量，々表示彈簧的??剛度系數(shù)，公式的前半部分來(lái)自于胡克定律，即彈簧的彈力與彈簧的形變量正相關(guān)。??ｃ代表阻尼器的阻尼系數(shù)，表示碰撞力能阻止物體繼續(xù)發(fā)生穿透的能力。等效的模型??如圖２－４所示。??９??

【參考文獻(xiàn)】：
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