該文基于超幾何函數和Meijer-G函數的線性組合構建了一種新的變截面懸臂梁的模態(tài)函數,該振型函數具有實系數、無近似、精度高等優(yōu)點。該文分兩個步驟驗證該振型函數的有效性和精確性:第一步,證明該振型中的自由基頻及模態(tài)函數形狀的準確性;第二步,驗證該振型函數在研究變截面梁非線性振動時的效果。第一步中,自由基頻及歸一化后模態(tài)函數形狀的理論解、有限元解、有限元半解析解及實驗的對照結果精度較好。第二步中,將模態(tài)函數代入變截面懸臂梁非線性振動的控制方程,得到了伽遼金截斷后的常微分方程的彎曲非線性系數及慣性非線性系數,隨后用能量平衡法得到了非線性自由振動時的幅頻響應,最后用實驗驗證了該幅頻響應。結果顯示,激光位移傳感器測得梁上的一個靶點的位移-時間歷程圖和用振型函數加幅頻響應的理論解的預測值吻合,說明了該文方法在預測變截面懸臂梁非線性振動時變形情況的準確性。 

【文章來源】：工程力學. 2020,37(03)北大核心

【文章頁數】：8 頁

【部分圖文】：

歐拉-伯努利梁理論Fig.1Euler-Bernoullibeamtheory

30工程力學選取圖1(b)中的微元段進行變形與受力分析，如圖2所示，其中x、y為直角坐標系，、為自然軸系。圖2(a)所示微元變形包含沿x軸的位移u、沿y軸的位移w以及微段的轉角3。根據變形前后梁的微段幾何關系可得：22ds(dsdu)(dw)(2)2u1(w)1(3)23cos1(w)(4)3sinw(5)圖2微元段幾何變形與受力圖Fig.2Differentialelementgeometricdeformationandfree-bodydiagram()表示對s的偏導數，(·)表示對時間t求偏導。因懸臂梁無軸向載荷，由圖2(b)中受力分析可知，在sL處滿足(微段在x方向合力為零)[15]：213232cossin()dsLuFFAsst(6)式中：1F為軸力；2F為剪力；為梁的密度。根據剪力方程可得[15]：2333F[(M)j](7)式中：彎矩方程13MEI(sinw)，E表示彈性模量，2dAIyA為慣性矩；23dAjyA為梁橫截面繞z軸的轉動慣量，由于運動過程中，梁的轉動慣性項明顯低于橫向振動情況，故本文忽略梁截面的轉動效應(j3=0)。y方向微分形式的平衡方程為：1323(Fsin)(Fcos)A(s)w(8)將式(6)、式(7)代入式(8)，并將方程進行Taylor展開，保留w非線性部分至最高三次方得到梁的非線性自由振動偏微分方程如下：22()[()()][()()]AswcwEIswwwEIsww201()dd02ssLwAswss(9)假設第i階梁的位移可表示為：

7201階3.91667.2386.138p=0.32階22.69817832163.5711階4.315104.6347.840p=0.52階23.51924064189.0671階4.932187.52110.718p=0.72階24.68735380221.5092模態(tài)頻率和振型函數的驗證為驗證本文理論的正確性，采用東華動態(tài)信號測試系統(tǒng)(DH5927N)，利用錘擊法進行了模態(tài)實驗，分別選取p0.3,0.5,0.7三根變截面梁(鋁合金)，并將其劃分29等份，其中一端緊固在實驗臺上，另一端自由，將質量為1g的加速度傳感器(1A801E，靈敏度為2.488mV/g)粘接在11號節(jié)點，如圖3所示。圖3模態(tài)錘擊實驗Fig.3Modelexperimentsetup由于其質量非常小，不考慮它對振型及頻率的影響。試件特性如表3和表4所示。表3懸臂梁的材料和幾何特性Table3Materialandgeometricpropertiesofthecantileverbeams參數數值彈性模量E/GPa62.8密度ρ/(kg·m3)2660長度L/m0.580厚度h/m0.002表4懸臂梁的寬度Table4Widthofthecantileverbeams梁編號wA/mwB/m10.048830.01520.049170.02530.049500.035實驗時將測試系統(tǒng)采樣頻率設置為100Hz，采用多點激勵，單點拾振的方法，用力錘(型號為LC025kN)依次敲擊各點，同時觀測力信號、加速度信號、頻響函數、相干函數等指標來評價力錘敲擊的有效性，如圖4所示為錘擊后的頻響曲線圖。由圖4可知，該曲線為p0.5的試件頻響，在探測范圍內，出現兩個清晰的峰值，分別為一階頻率和二階頻率，其具體值如表5所示。通過理論、有限元及實驗的方法分別得到了p0.3,0.5,0.7三根梁的固有頻率。固有頻率/2iifT，其中特征時間尺度為400

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3038632