該文基于超幾何函數(shù)和Meijer-G函數(shù)的線性組合構(gòu)建了一種新的變截面懸臂梁的模態(tài)函數(shù),該振型函數(shù)具有實系數(shù)、無近似、精度高等優(yōu)點。該文分兩個步驟驗證該振型函數(shù)的有效性和精確性:第一步,證明該振型中的自由基頻及模態(tài)函數(shù)形狀的準確性;第二步,驗證該振型函數(shù)在研究變截面梁非線性振動時的效果。第一步中,自由基頻及歸一化后模態(tài)函數(shù)形狀的理論解、有限元解、有限元半解析解及實驗的對照結(jié)果精度較好。第二步中,將模態(tài)函數(shù)代入變截面懸臂梁非線性振動的控制方程,得到了伽遼金截斷后的常微分方程的彎曲非線性系數(shù)及慣性非線性系數(shù),隨后用能量平衡法得到了非線性自由振動時的幅頻響應(yīng),最后用實驗驗證了該幅頻響應(yīng)。結(jié)果顯示,激光位移傳感器測得梁上的一個靶點的位移-時間歷程圖和用振型函數(shù)加幅頻響應(yīng)的理論解的預(yù)測值吻合,說明了該文方法在預(yù)測變截面懸臂梁非線性振動時變形情況的準確性。 

【文章來源】：工程力學. 2020,37(03)北大核心

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

歐拉-伯努利梁理論Fig.1Euler-Bernoullibeamtheory

30工程力學選取圖1(b)中的微元段進行變形與受力分析，如圖2所示，其中x、y為直角坐標系，、為自然軸系。圖2(a)所示微元變形包含沿x軸的位移u、沿y軸的位移w以及微段的轉(zhuǎn)角3。根據(jù)變形前后梁的微段幾何關(guān)系可得：22ds(dsdu)(dw)(2)2u1(w)1(3)23cos1(w)(4)3sinw(5)圖2微元段幾何變形與受力圖Fig.2Differentialelementgeometricdeformationandfree-bodydiagram()表示對s的偏導數(shù)，(·)表示對時間t求偏導。因懸臂梁無軸向載荷，由圖2(b)中受力分析可知，在sL處滿足(微段在x方向合力為零)[15]：213232cossin()dsLuFFAsst(6)式中：1F為軸力；2F為剪力；為梁的密度。根據(jù)剪力方程可得[15]：2333F[(M)j](7)式中：彎矩方程13MEI(sinw)，E表示彈性模量，2dAIyA為慣性矩；23dAjyA為梁橫截面繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，由于運動過程中，梁的轉(zhuǎn)動慣性項明顯低于橫向振動情況，故本文忽略梁截面的轉(zhuǎn)動效應(yīng)(j3=0)。y方向微分形式的平衡方程為：1323(Fsin)(Fcos)A(s)w(8)將式(6)、式(7)代入式(8)，并將方程進行Taylor展開，保留w非線性部分至最高三次方得到梁的非線性自由振動偏微分方程如下：22()[()()][()()]AswcwEIswwwEIsww201()dd02ssLwAswss(9)假設(shè)第i階梁的位移可表示為：

7201階3.91667.2386.138p=0.32階22.69817832163.5711階4.315104.6347.840p=0.52階23.51924064189.0671階4.932187.52110.718p=0.72階24.68735380221.5092模態(tài)頻率和振型函數(shù)的驗證為驗證本文理論的正確性，采用東華動態(tài)信號測試系統(tǒng)(DH5927N)，利用錘擊法進行了模態(tài)實驗，分別選取p0.3,0.5,0.7三根變截面梁(鋁合金)，并將其劃分29等份，其中一端緊固在實驗臺上，另一端自由，將質(zhì)量為1g的加速度傳感器(1A801E，靈敏度為2.488mV/g)粘接在11號節(jié)點，如圖3所示。圖3模態(tài)錘擊實驗Fig.3Modelexperimentsetup由于其質(zhì)量非常小，不考慮它對振型及頻率的影響。試件特性如表3和表4所示。表3懸臂梁的材料和幾何特性Table3Materialandgeometricpropertiesofthecantileverbeams參數(shù)數(shù)值彈性模量E/GPa62.8密度ρ/(kg·m3)2660長度L/m0.580厚度h/m0.002表4懸臂梁的寬度Table4Widthofthecantileverbeams梁編號wA/mwB/m10.048830.01520.049170.02530.049500.035實驗時將測試系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為100Hz，采用多點激勵，單點拾振的方法，用力錘(型號為LC025kN)依次敲擊各點，同時觀測力信號、加速度信號、頻響函數(shù)、相干函數(shù)等指標來評價力錘敲擊的有效性，如圖4所示為錘擊后的頻響曲線圖。由圖4可知，該曲線為p0.5的試件頻響，在探測范圍內(nèi)，出現(xiàn)兩個清晰的峰值，分別為一階頻率和二階頻率，其具體值如表5所示。通過理論、有限元及實驗的方法分別得到了p0.3,0.5,0.7三根梁的固有頻率。固有頻率/2iifT，其中特征時間尺度為400

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3038632