針對鋼軌等效管狀導(dǎo)體模型在大參數(shù)下利用修正Bessel函數(shù)表示的內(nèi)阻抗公式計算其鋼軌內(nèi)阻抗時,出現(xiàn)數(shù)值計算不穩(wěn)定及收斂困難問題,提出引入縮放比例因子,對修正Bessel函數(shù)進行縮放,并利用數(shù)值積分法計算縮放后的Bessel函數(shù),得到數(shù)值計算穩(wěn)定且精度高的內(nèi)阻抗計算公式。利用該公式分析電流頻率、幅值對鋼軌內(nèi)阻抗的影響規(guī)律,同時,使用有限元法對鋼軌模型進行仿真計算,驗證該計算公式的準確性。研究結(jié)果表明:該內(nèi)阻抗計算公式解決了數(shù)值計算不穩(wěn)定及收斂困難問題,反映了鋼軌電阻和內(nèi)電感隨電流幅值、頻率的變化規(guī)律,鋼軌電阻和內(nèi)電感計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的相對誤差均在±5%以內(nèi),可見該公式計算精度較高,可為牽引供電系統(tǒng)建模時鋼軌內(nèi)阻抗的計算提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。 

【文章來源】：中南大學學報(自然科學版). 2020,51(10)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

集膚電阻比和內(nèi)電感比與參數(shù)αr的關(guān)系Fig.2Relationshipbetweenskinresistanceratioandinternalinductanceratiowithparameterαr(a)集膚電阻比；(b)集膚內(nèi)電感比

式中：t為積分變量，取值為[0，tm0]；tm0為將無窮積分區(qū)間截斷后轉(zhuǎn)換為有限積分區(qū)間的上限，tm0=cosh-1(1+65αrx)(19)根據(jù)縮放關(guān)系及式(18)，采用截斷法求取積分上限，并分離等式的實部與虛部，則縮放后第2類零階修正Bessel函數(shù)可表示為-Ks0(-γrx)=[e-dcosd]dt-j∫0tm0[e-dsind]dt(20)式中：d為關(guān)于大參數(shù)及積分變量的中間變量，其表達式為(a)縮放后集膚電阻比；(b)縮放后集膚內(nèi)電感比圖3縮放后集膚電阻比和內(nèi)電感比與參數(shù)αr的關(guān)系Fig.3Relationshipbetweenskinresistanceratioandinternalinductanceratiowithparameterαrafterscaling2992

保?捎詬止旌嶠孛娉省骯ぁ弊中停?巫?不規(guī)則，而對有限元中二維區(qū)域剖分時，通常采用三角形單元和矩形單元，矩形單元適合離散矩形區(qū)域，三角形單元可用于離散不規(guī)則區(qū)域，因此，選擇三角形單元劃分鋼軌二維模型�？紤]集膚效應(yīng)的影響，仿真時電流頻率范圍為0~104Hz，當頻率達到104Hz時，鋼軌最小集膚深度為0.2mm，因此，鋼軌表面網(wǎng)格劃分時單元邊長小于0.2mm。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示，鋼軌表面由于集膚效應(yīng)的存在，網(wǎng)格剖分更密。最后，進行仿真計算，得到鋼軌橫截面的電流密度分布圖，如圖5所示。由圖5可見，電流主要集中分布在鋼軌表面。通過計算渦流場中的電場損耗(歐姆損耗)和磁場儲能(平均能量)，分別得到鋼軌電阻和內(nèi)電感。根據(jù)表1中P60型鋼軌基本參數(shù)及仿真中所設(shè)置的材料參數(shù)，利用數(shù)值積分法即式(13)~(22)，編程計算修正Bessel函數(shù)，并利用縮放后內(nèi)阻抗計算公式得到鋼軌等效為管狀導(dǎo)體后的電阻及內(nèi)電感，將計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果比較，二者相對誤差δ為δ=y-y0y0×100%(24)式中：y為計算結(jié)果；y0為有限元仿真結(jié)果。根據(jù)式(12)計算得到單位長度鋼軌電阻、內(nèi)電感與頻率的變化關(guān)系，計算結(jié)果分別如圖6~8所示。從圖6可以看出：P60型鋼軌電阻隨電流頻率的增大而增大，在頻率較低時，電阻變化趨勢顯著，隨著頻率的增大，電阻變化趨勢逐漸變緩。從圖7可以看出：P60型鋼軌電感隨電流頻率的增大而減小，且計算結(jié)果與仿真結(jié)果相比較，誤差較大。其主要原因是鋼軌處于無限開域中，而在仿真計算時，采用一定大小的求解域代替無限開域，且鋼軌周圍被空氣所包圍，因此，仿真計算的電感包括模型的

【參考文獻】：
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