準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)參數(shù)是研究結(jié)構(gòu)災(zāi)變機(jī)理、健康監(jiān)測和安全評估的基礎(chǔ)和前提。與頻響函數(shù)反映動力系統(tǒng)輸入-輸出的關(guān)系不同,振動響應(yīng)傳遞比函數(shù)反映的是系統(tǒng)輸出-輸出之間的關(guān)系。振動響應(yīng)傳遞比函數(shù)可以有效地避免對系統(tǒng)輸入的測量,近年來成為了參數(shù)識別領(lǐng)域的重要分析手段。由于不確定性因素的存在使得參數(shù)識別結(jié)果的魯棒性受到影響,因此有必要引入概率統(tǒng)計分析手段有效地考慮不確定性的影響�；谶@樣的考慮,本文充分融合“振動傳遞比能有效消除荷載影響的特性”及“貝葉斯理論在考慮系統(tǒng)識別多源不確定性方面的優(yōu)勢”,以避免測量系統(tǒng)輸入為出發(fā)點(diǎn),以考慮測試噪音和建模誤差等多源不確定性的影響為突破口,從理論、數(shù)值模擬和試驗(yàn)三方面,對基于振動響應(yīng)傳遞比解析概率模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計識別理論、算法和計算機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究。本文工作是在國家自然科學(xué)基金青年基金“基于振動傳遞率統(tǒng)計特性的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法研究”(資助號:51408176)等課題的資助下完成的,主要工作和結(jié)論如下:1.采用振動傳遞比進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計識別之前,一個首先需要解決的問題就是推斷出振動傳遞比函數(shù)的概率模型,其完整的數(shù)學(xué)描述一般是指概率密度函數(shù)。傳遞率函數(shù)定義為兩個不同輸出點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)的傅立葉變換系數(shù)之比值,在概率論中,兩個隨機(jī)變量之商被定義為比例隨機(jī)變量,由多個比例隨機(jī)變量構(gòu)成的向量稱為比例隨機(jī)向量。本文介紹了多元圓對稱復(fù)高斯比例分布的證明過程,并將其作為振動傳遞比函數(shù)的概率模型,該模型表達(dá)式簡潔緊湊,便于編程,能夠有效地考慮多元相關(guān)特性、復(fù)變函數(shù)特性及比例函數(shù)特性,為基于振動響應(yīng)傳遞比函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計識別方法提供了理論基礎(chǔ)。2.基于振動傳遞比的解析概率模型,并結(jié)合實(shí)測的振動傳遞率數(shù)據(jù),論文推導(dǎo)出了待識別結(jié)構(gòu)參數(shù)的極大似然函數(shù),該似然函數(shù)能夠有效地表征理論傳遞比模型與實(shí)測傳遞比數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計關(guān)系�；谪惾~斯系統(tǒng)識別理論框架,利用結(jié)構(gòu)參數(shù)的先驗(yàn)分布和極大似然函數(shù),可以將貝葉斯參數(shù)識別問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題。本文采用兩種方法(即Laplace近似逼近方法和隨機(jī)采樣方法)求解待識別結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)值和后驗(yàn)概率密度函數(shù)。3.在優(yōu)化貝葉斯參數(shù)識別的目標(biāo)函數(shù)時,需要計算一表征模型響應(yīng)與實(shí)測響應(yīng)之間變異的協(xié)方差矩陣,并對其求行列式和逆。研究表明,在結(jié)構(gòu)的固有頻率附近,該協(xié)方差矩陣是病態(tài)的,因此采用數(shù)值方法直接計算協(xié)方差矩陣的逆和行列式時,微小的誤差將被奇異放大,使得求解過程無法收斂。為解決協(xié)方差矩陣的病態(tài)問題,本文引入了矩陣運(yùn)算定理解析地推導(dǎo)出了協(xié)方差矩陣的行列式和逆,有效地避免了數(shù)值求解導(dǎo)致的病態(tài)問題。4.在貝葉斯系統(tǒng)識別理論框架下,無論采用Laplace近似逼近方法還是隨機(jī)采樣方法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,如果參數(shù)的初始值與真實(shí)值偏離過大,容易導(dǎo)致運(yùn)算效率低下,甚至無法收斂。為了加速優(yōu)化問題收斂的速度,本文采用近似分析理論推導(dǎo)出了目標(biāo)函數(shù)對特征參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)解析表達(dá)式,并基于極值條件估算出各待識別參數(shù)的初始值,加速求解過程的收斂。5.通過數(shù)值模擬和簡支梁動力測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。與基于頻響函數(shù)的參數(shù)識別方法進(jìn)行相比,本文方法在保證參數(shù)識別精度的同時,能夠避免測量系統(tǒng)的輸入。此外,通過改變激勵類型、激振位置、采樣時長及其頻率帶寬等因素,考察它們對變異系數(shù)的影響,探討了基于振動響應(yīng)傳遞比的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別的不確定性演化規(guī)律。
【學(xué)位單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：U446
【部分圖文】：

圖 2. 1 實(shí)部和虛部的聯(lián)合概率密度解析 PDF 和直方圖 PDFe 2.1 The analytical joint PDF and the histogram PDF of the real part and the imagin0.50.60.50.6

SIMO系統(tǒng)

圖 3. 2 基于振動傳遞比解析概率模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計識別流程圖Figure 3.2 Flow chart of statistical system identification based on the analytical probabilisticmodel of transmissibility function步驟 1 求協(xié)方差矩陣的行列式與逆。首先，對實(shí)測響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行 FFT 變換，
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2872573