2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐?/H1>
發(fā)布時(shí)間：2017-01-17 11:34
本文關(guān)鍵詞：基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
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2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
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車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響
摘要
車道被占用會(huì)對(duì)車輛的通行有一定的影響，所以要建立模型正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，為交通部門(mén)采取措施提供理論依據(jù)。查閱資料對(duì)通行能力進(jìn)行修正，用t檢驗(yàn)判定占道不同對(duì)通行能力的影響，然后進(jìn)行擬合回歸求排隊(duì)長(zhǎng)度與其他因素的關(guān)系，最后建立微分方程求解隊(duì)長(zhǎng)達(dá)140m所需時(shí)間。
針對(duì)問(wèn)題一，首先查閱資料得出基本通行能力的計(jì)算公式，然后統(tǒng)計(jì)或者查資料求出平均車頭時(shí)距，行駛速度，連續(xù)車流的車頭間距等參數(shù)，計(jì)算得基本通行能力。然后對(duì)基本通行能力進(jìn)行乘法修正，考慮車道的寬度，公交車的數(shù)量，道路數(shù)等因素，在公式前乘以各修正系數(shù)，最后按起始時(shí)間開(kāi)始，每隔1min為單位計(jì)算每個(gè)時(shí)段的通行能力，并繪制統(tǒng)計(jì)圖。
針對(duì)問(wèn)題二，首先對(duì)2個(gè)視頻中顯示的交通事故所在橫斷面的交通量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到原始數(shù)據(jù)，用折算系數(shù)換算標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，然后用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化并判斷數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，接著畫(huà)出正態(tài)分布擬合圖。最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)換算得出的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行t檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異較大。 針對(duì)問(wèn)題三，首先根據(jù)公式y(tǒng)(t)?N0?NU(t)?ND(t)?kmL[3]，得出每個(gè)時(shí)段排隊(duì)kj?km
長(zhǎng)度，然后將排隊(duì)長(zhǎng)度作為因變量，事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間和路段上游車流量作為自變量建立回歸方程。最后用最小二乘法對(duì)該回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)并進(jìn)行分析說(shuō)明。
針對(duì)問(wèn)題四，首先根據(jù)題目中的道路交通狀況，做出車長(zhǎng)與車距為定值的假設(shè)，簡(jiǎn)化問(wèn)題。題中規(guī)定橫斷面上流進(jìn)車量為1500pcu/h，橫斷面出車量我們近似的看做事故橫斷面各時(shí)段車流量的均值，由進(jìn)車量與出車量的差值作為微分方程的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)初始隊(duì)長(zhǎng)為零的條件，建立車長(zhǎng)關(guān)于時(shí)間的微分方程，求得所需時(shí)間為3.1min。
關(guān)鍵詞：乘法修正 t檢驗(yàn) 線性回歸 最小二乘法 微分方程
1
一、問(wèn)題重述
車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。
車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。
視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請(qǐng)研究以下問(wèn)題：
1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。
2.根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。
3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。
4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。
二、模型假設(shè)
1.假設(shè)當(dāng)視頻中的車輛車頭通過(guò)橫斷面則算作該車已通行；
2.我們假設(shè)此次交通事故發(fā)生點(diǎn)的遷移對(duì)事故所處橫斷面車流量的影響可以忽略；
3.問(wèn)題四中的事故所處橫斷面的車流量可以近似為某一定值；
4.在統(tǒng)計(jì)車流量時(shí)，因自行車、電瓶車等小車型對(duì)整體交通通行能力的影響太小，故我們忽略不計(jì)；
5.將所有非公交車的四輪車都算作標(biāo)準(zhǔn)車。
2
三、符號(hào)說(shuō)明
3
四、問(wèn)題分析
問(wèn)題1：
為了描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程，我們首先查閱資料了解車道的基本通行能力的計(jì)算公式，然后對(duì)該公式進(jìn)行乘法修正，然后我們應(yīng)該按照公式中的參數(shù)，查閱資料或者統(tǒng)計(jì)出車輛的車身長(zhǎng)度，車道數(shù)，車主的反應(yīng)時(shí)間等參數(shù)，最后代入公式，求解出每個(gè)時(shí)間段的通行能力，最后畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖并進(jìn)行分析。
問(wèn)題2：
為了求解同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異，結(jié)合問(wèn)題1統(tǒng)計(jì)出的交通事故橫斷面的交通量，再根據(jù)視頻2中監(jiān)控畫(huà)面，可以統(tǒng)計(jì)出第二個(gè)交通事故橫斷面的交通量。采用問(wèn)題一給出的折算系數(shù)，將交通量換算為標(biāo)準(zhǔn)交通當(dāng)量。再用MATLAB對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并判斷其服從的分布，最后得到擬合正態(tài)分布圖。用t檢驗(yàn)判斷兩組結(jié)果有無(wú)顯著性差異，可以最終分析得到影響能力的差異。
問(wèn)題3：
為了分析視頻中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系，我們查閱資料可通過(guò)流量守恒和二流理論等求解排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式，然后通過(guò)線性擬合回歸求解出關(guān)于輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的回歸方程，最后對(duì)該回歸函數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并判定其擬合的程度。
問(wèn)題4：
為了估算從事故發(fā)生開(kāi)始，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口的所需時(shí)間，假設(shè)車長(zhǎng)與車距為定值，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解。題目中規(guī)定橫斷面上流進(jìn)車量為1500pcu/h，橫斷面出車量我們近似的看做事故橫斷面各時(shí)段車流量的均值，將兩者的差值作為微分方程的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)初始隊(duì)長(zhǎng)為零的條件，建立車長(zhǎng)關(guān)于時(shí)間的微分方程，求得所需時(shí)間。
4
五、模型建立與求解
5.1問(wèn)題一
5.1.1模型分析
題目要求描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程，所以我們查閱資料得出基本通行能力的求解公式，并且根據(jù)各項(xiàng)修正系數(shù)對(duì)通行能力進(jìn)行乘法修正，最后列出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。
5.1.2數(shù)據(jù)處理
在交通調(diào)查中，為了確定其通行能力，應(yīng)該將不同車型的交通量換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)。根據(jù)交通量主要指標(biāo)解釋[附錄一]，我們選取大車的折算系數(shù)為1.5，小車的折算系數(shù)為1，電瓶車的折算系數(shù)為0.2，其他車輛暫不考慮，將各時(shí)間段的總交通量和大車交通量標(biāo)準(zhǔn)化后得到一組新的數(shù)據(jù)。
然后我們從事故發(fā)生時(shí)間開(kāi)始每隔1min對(duì)事故所處橫斷面、通行量與在該時(shí)段內(nèi)大車的通行量的比例做統(tǒng)計(jì)分析，其中在時(shí)間段49:32~50:32中視頻有缺失我們不采用該時(shí)段的信息，所統(tǒng)計(jì)得10組數(shù)據(jù)如[附錄二]，[附錄三]所示。
5.1.3模型建立與求解
(1)基本通行能力
一條車道的基本通行能力，可按車頭間距和車頭時(shí)距兩種方法計(jì)算，其計(jì)算公式為：
C0?3600/ht或C0?1000v/L
（1-1） 式中：C0——一條機(jī)動(dòng)車道的路段基本通行能力（veh/h）；
ht——飽和連續(xù)車流的平均車頭時(shí)距（s）；
v——行駛速度(km/h);
L——連續(xù)車流的車頭間距（m）。
連續(xù)車流條件下的車頭間距可按下式計(jì)算：
L?L0?L1?U?I?v2
（1-2） 式中：L0——停車時(shí)的車輛安全車間距（m）；
L1——車輛的車身長(zhǎng)度（m）；
v——行駛速度（km/h）；
5
I——與車重、路段阻力系數(shù)、黏著系數(shù)及坡度相關(guān)的系數(shù)；
U——駕駛員在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離（m），U?v?T，T?1.2s左右。
由于基本通行能力計(jì)算時(shí)不需要考慮道路和交通條件的影響，因此多車道的基本通行能力可按照下式計(jì)算：
C?n?Co
（1-3）
式中：n——車道數(shù)；
C——n條車道的道路基本通行能力；
C0——一條機(jī)動(dòng)車道的道路基本能力。
L0為停車時(shí)的車輛安全車間距，一般取2m；L1為輛的車車身長(zhǎng)度，我們現(xiàn)取標(biāo)準(zhǔn)車的車長(zhǎng)為5m；在發(fā)生擁堵的城市道路中，將平均速度取為20km/h；最后將系數(shù)I設(shè)定為0.02。將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入式（1-2），并將式（1-2）所求得的數(shù)據(jù)代入式（1-1）得一條機(jī)動(dòng)車道的道路基本能力C0?388.94。
（2）基于基本通行能力修正的乘法模型
Cn?C?fw?fD?fHV
（1-4）
式中：Cn——車道被占用后的實(shí)際通行能力；
C——n條車道的道路基本通行能力；
fw——車道寬度和路肩寬度對(duì)通行能力的修正系數(shù)；
fD——電動(dòng)車影響的修正系數(shù)；
fHV——客車影響的修正系數(shù)。
由于在發(fā)生事故后車道數(shù)從3個(gè)減少為1個(gè)，所以n=1;在城市道路設(shè)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)車道寬度為3.50m，當(dāng)車道寬度大于該值時(shí)，不影響通行能力；當(dāng)車道寬度小于該值時(shí)，通行能力減小。車道寬度對(duì)通行能力的修正系數(shù)fw可按下式確定：[1]
?50(W?1.5)?100%
fw??W?16W2/3)?100%?(?54?188
式中：W——一條機(jī)動(dòng)車道的寬度（m）。 W?3.5mW?3.5m
(1-5)
將W=3.25代入式（1-4）得車道寬度對(duì)通行能力的修正系數(shù)fw?0.875；電動(dòng)車對(duì) 6
通行能力的影響較小，所以我們?cè)诖巳∑湎禂?shù)fz為1；客車對(duì)通行能力修正的計(jì)算公式為[2]：
fHV?1/[1?PHV(EHV?1)]
（1-6） 式中EHV——大車的折算系數(shù)為1.5；
PHV——大車占交通總量的百分比[附錄三]；
最后將每個(gè)時(shí)段的fHV代入式（1-4）得最后的結(jié)果如下表1.1所示。 表1.1：事故所處橫斷面實(shí)際通行能力
根據(jù)上表給的數(shù)據(jù)用excel做出實(shí)際通行能力與時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1.1所示。 圖1.1：
5.1.4結(jié)果分析與模型評(píng)價(jià)
由上統(tǒng)計(jì)圖可得，事故發(fā)生后的1min內(nèi)所處斷面的實(shí)際通行能力最小，而從第2min開(kāi)始后，事故所處斷面實(shí)際通行能力趨于穩(wěn)定。但是由于視頻后半部分時(shí)間段出現(xiàn)了大量的缺失，所以我們并沒(méi)有采用后半部分的數(shù)據(jù)，但是由圖分析趨勢(shì)可得后面時(shí)段的實(shí)
7
際通行能力應(yīng)該也在330左右。視頻最后未給出事故雙方撤離的過(guò)程，所以并不能用統(tǒng)計(jì)圖表示。
5.2問(wèn)題二
5.2.1問(wèn)題分析
問(wèn)題2中題目要求根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。根據(jù)視頻1、2的監(jiān)控畫(huà)面顯示，可以統(tǒng)計(jì)大客車與小轎車兩種車型的交通量，用折算系數(shù)換算為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，得到各個(gè)時(shí)間段的通行能力后，用t檢驗(yàn)的方法，判別兩個(gè)交通事故所處橫斷面的通行量是否有顯著性差異。
5.2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理
（1）針對(duì)視頻1，將視頻1交通事故發(fā)生時(shí)間16:42:32為開(kāi)始時(shí)間，以1min為組距，交通事故撤離時(shí)間為結(jié)束時(shí)間，劃分為14組。統(tǒng)計(jì)視頻中的大、小車的通行數(shù)量，因?yàn)殡娖寇�、自行車的體積太小，對(duì)交通狀況不易造成影響，故我們此處忽略不計(jì)。得到初始數(shù)據(jù)后，我們由折算系數(shù)把不同車型的交通量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，進(jìn)而得到各個(gè)時(shí)間段的交通通行能力。
（2）針對(duì)視頻2，將視頻2交通事故發(fā)生時(shí)間為17:34:17開(kāi)始時(shí)間，以1min為組距，交通事故撤離時(shí)間為結(jié)束時(shí)間，劃分為20組。同視頻1的處理，得出各個(gè)時(shí)間段的交通通行能力。
5.2.3模型的建立與求解——擬合與t檢驗(yàn)
（1）對(duì)交通通行能力進(jìn)行正態(tài)擬合
經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)的預(yù)處理后，得到視頻1與視頻2的交通通行能力如下表所示：
表2-1：視頻1交通通行能力
8
表2-2：視頻2交通通行能力
正態(tài)分布檢驗(yàn)：
用SPSS進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性的要求。首先數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后求得漸近顯著性(雙側(cè))分別為0.128和0.502，均大于0.05，則不能拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。
用MATLAB對(duì)視頻1中得到的交通通行能力首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化并且判斷標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)符合何種分布，接著進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，得到的擬合圖形如下圖所示：
圖2-1：視頻1通行能力正態(tài)擬合圖：
同理，對(duì)視頻2所得的交通通行能力的結(jié)果進(jìn)行同樣的標(biāo)準(zhǔn)化與擬合，得到結(jié)果見(jiàn)、圖2-2：
圖2-2：視頻2通行能力正態(tài)擬合圖：
9
用EXCEL軟件統(tǒng)計(jì)兩個(gè)視頻得出的樣本容量、均值、方差，歸納如下： 表2-3：t檢驗(yàn)所需統(tǒng)計(jì)量：
（2）t檢驗(yàn)
①做出假設(shè)：
原假設(shè)：H0：?1??2
備擇假設(shè)：H1：?1??2
②選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)備擇假設(shè)確定拒絕域： 統(tǒng)計(jì)量：
t??1?2
2sx1
n
拒絕域： ?2sx2
（2-1） m
W?t??t?1??(l)
（2-2） 2
其中
10 ?
l?(2sx1
n?2sx2
m)/(24sx1
n(n?1)2?4sx2
m(m?1)2)
（2-3）
③確定顯著性水平，這里選取??0.05
④確定臨界值，定出拒絕域： 由??P(t??t?
?(l))?0.05，結(jié)合上表給出的統(tǒng)計(jì)量值可以得出l? 0.0013。 1?2
⑤根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)量值得出結(jié)果：
利用SPSS求得顯著性水平取95%時(shí)，漸近顯著性(雙側(cè))的值均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)車輛的通行能力影響有顯著性差異又由于視頻1的交通事故發(fā)生后的通行能力均值328.85比視頻2的通行能力均值321.32大所以視頻1所處的交通事故發(fā)生橫斷面對(duì)交通通行能力的影響較小
5.3問(wèn)題三
5.3.1問(wèn)題分析
問(wèn)題要求分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系，根據(jù)查資料可通過(guò)流量守恒和二流理論等求解排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式，然后通過(guò)線性擬合回歸求解出關(guān)于輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的回歸方程。
5.3.2模型建立與求解
5.3.2.1根據(jù)二流理論計(jì)算當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度[3]
首先來(lái)討論單入口單出口不可超車的單車道路段，根據(jù)流量守恒原理，可知
N0?NU(t)?ND(t)??N(t)
（3-1） 式中：N0為初始時(shí)刻（即t?0）上、下游斷面之間的車輛數(shù)；NU(t)為t時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；ND(t)為t時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；?N(t)為t時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)。
根據(jù)二流理論
?N(t)?kjy(t)?km[L?y(t)]
(3-2) 式中：y(t)為t時(shí)刻上、下游斷面之間的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度；L為上、下游斷面之間的距離；km為上、下游斷面之間的交通流最佳密度；kj為上、下游斷面之間的交通流阻 11
塞密度。
將式（3-2）代入式（3-1），得
y(t)?
N0?NU(t)?ND(t)?kmL
（3-3）
kj?km
式（3-3）即為基于二流理論的單車道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型。
kj為上、下游斷面之間的交通流阻塞密度，取為150輛/km；km為上、下游斷面之間的交通流最佳密度為25輛/km；L為上、下游斷面之間的距離，我們?cè)诖巳≈禐?20m；通過(guò)視頻一中采集到的數(shù)據(jù)代入式（3-3）中，可得每個(gè)時(shí)段車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度如下表3.1所示： 表3.1：
5.3.2.2多元線性回歸分析
將每個(gè)時(shí)段的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度，事故斷面實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，上游車流量等信息做計(jì)算與統(tǒng)計(jì)并將其計(jì)入表3.2所示
表3.2：各時(shí)段的當(dāng)量排隊(duì)度，事故斷面實(shí)際通行能力，持續(xù)時(shí)間，上游段流量參數(shù)
12
（1）理論模型建立
假設(shè)因變量排隊(duì)長(zhǎng)度y(t)為y，事故橫斷面實(shí)際通行能力Cn，能力事故持續(xù)時(shí)間TL，路段上游車流量NU(t)為自變量x1,x2,x3，共有10組實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)。?是均值為零，方差為?2?0的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，稱為誤差項(xiàng)，我們通常假定?~N(0,?2)。
對(duì)于10次獨(dú)立觀測(cè)，我們得到32組獨(dú)立觀測(cè)樣本，則有：
?y1??1x1,1??2x1,2??3x1,3??1
?
?y2??1x2,1??2x2,2??3x2,3??2
?
??
?y10??1x10,21??2x10,2??3x10,3??10?
其中?i是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且服從?~N(0,?2)。
?x1,1?y1?
??y?x2,12???令
Y?
X??????
???
??y10??x10,1
13
x2,1x2,2x10,2
x10,1?
?x10,2?
??x10,3??
??1???1??
????? ?
???
2???2?????3????3??
?Y??X?? 則上式表示為：? 2??~N(0,?In)
（2）參數(shù)?的最小二乘估計(jì)與誤差方差?2的估計(jì)
設(shè)Q????T?(Y??X)(Y??X)T則Q為誤差平方和，Q表示在10次試驗(yàn)中誤差的平方和，則Q越小越好，由于Q是未知函數(shù)非負(fù)的二次函數(shù)，因此取Q達(dá)到最小值時(shí)的
?作為參數(shù)?的點(diǎn)估計(jì)值。 ?的估計(jì)值?
將Q對(duì)?求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得：
dQd(Y??X)(Y??X)T
??0 d?d?
??(XXT)?1XTY 可以解出?
?X ??Y??對(duì)于剩余向量e，e?Y?Y
?TXTY由于E(Y)?X?,由此可得： 則剩余平方和為：Qe?eTe?YTY??
E(eTe)??2(n?m)
?2?1eTe n?m
（2）多元線性回歸方程的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/p>
①?gòu)?fù)相關(guān)系數(shù)
復(fù)相關(guān)系數(shù)是測(cè)量一個(gè)變量與其他多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。它不能直接測(cè)算，只能采取一定的方法進(jìn)行間接測(cè)算。
為了測(cè)定一個(gè)變量y與其他多個(gè)變量x1,x2,x3之間的相關(guān)系數(shù)，可以考慮構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x1,x2,x3的線性組合，通過(guò)計(jì)算該線性組合與y之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)作為變量y與x1,x2,x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。具體計(jì)算過(guò)程如下：
第一步，用y對(duì)x1,x2,x3作回歸，得：
?0???1x1???3x3 ???y
14
第二步，計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)即為y與x1,x2,x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：
R???)?(y?)(y
??)(y?)?(y22
之所以用R表示復(fù)相關(guān)系數(shù)，是因?yàn)镽的平方恰好就是線性回歸方程的決定系數(shù)。這種關(guān)系的簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下：在上面的式子中，分子可化為：
??)]?[?(y??)2]2 [?(y???)(y2
R2??)?(y?(y?)22
復(fù)相關(guān)系數(shù)與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的區(qū)別是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，而復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]。這是因?yàn)�，在兩個(gè)變量的情況下，回歸系數(shù)有正負(fù)之分，所以在研究相關(guān)時(shí)，也有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分；但在多個(gè)變量時(shí)，偏回歸系數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上，其符號(hào)有正有負(fù)，不能按正負(fù)來(lái)區(qū)別，所以復(fù)相關(guān)系數(shù)也就只取正值。
②顯著性檢驗(yàn)
是事先對(duì)總體（隨機(jī)變量）的參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷這個(gè)假設(shè)（備則假設(shè)）是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否有顯著性差異�；蛘哒f(shuō)，顯著性檢驗(yàn)要判斷樣本與我們對(duì)總體所做的假設(shè)之間的差異是純屬機(jī)會(huì)變異，還是由我們所做的假設(shè)與總體真實(shí)情況之間不一致所引起的。 顯著性檢驗(yàn)是針對(duì)我們對(duì)總體所做的假設(shè)做檢驗(yàn)，其原理就是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)接受或否定假設(shè)。
為了檢驗(yàn)自變量與因變量之間有無(wú)顯著的線性關(guān)系，我們提出原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0：?0，?1，??3?0
H1：至少有一個(gè)?值不為0若H0成立，則x與y之間沒(méi)有顯著的線性關(guān)系。
基于方差分析，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：
??VRFVe
其中
SeSRVR?,Ve?M?1n?m
?XTY?1YTJY,S?YTY???XTYSR??en
15
J表示一個(gè)元素全為1的n階矩陣。
SR是回歸平方和，反應(yīng)線性擬合值與均值的偏差，即由變量變化引起因變量的波動(dòng)。SR越大，說(shuō)明因變量與自變量之間的線性關(guān)系就越顯著，其自由度是m-1。Se是殘差平方和，反映其他變量引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，Se越大，說(shuō)明觀測(cè)值和線性擬合之間的偏差就越大,其自由度是n-m。
當(dāng)H0為真時(shí)，可以證明F~F(m?1,n?m)，當(dāng)H0為假，F(xiàn)值有偏大的趨勢(shì)，因此給定顯著性水平?，查F分布表的臨界值F?(m?1,n?m)，接受H0,即顯著性水平下，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著；若大于或等于，則拒絕原假設(shè)。
③模型求解與檢驗(yàn)
將表3.2中的排隊(duì)長(zhǎng)度y(t)為因變量，事故橫斷面實(shí)際通行能力Cn，能力事故持續(xù)時(shí)間TL，路段上游車流量NU(t)為自變量，用spss進(jìn)行線性回歸求解，并繪制效果圖如圖3-1所示
y(t)=-3.140Cn+15.281TL+1.956NU(t)+989.195
（3-4）
圖4.1：多元線性回歸效果圖
回歸方程方程所對(duì)應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤差、顯著性檢驗(yàn)F值和回歸方程的顯著程度如下表：
表3.1：
16
5.3.2結(jié)果分析
對(duì)于上述得到的多元線性回歸方程，我們可以看到復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.873表明變量之間的線性相關(guān)程度越密；均方誤差RMSE反應(yīng)回歸的殘差大小，數(shù)值越小表示回歸的越好。根據(jù)顯著性分析，可以看出上述多元線性回歸方程的擬合效果較好。
5.4問(wèn)題四
5.4.1問(wèn)題四的分析
問(wèn)題四的題目中要求估算從事故發(fā)生開(kāi)始，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口所必須的時(shí)間。對(duì)題目中給出的信息，首先做出假定，令車輛長(zhǎng)度與車輛距離均為定值，由此簡(jiǎn)化問(wèn)題。建立微分方程求解得到所需時(shí)間。
5.4.2模型準(zhǔn)備
因?yàn)閱?wèn)題四的題目中要求交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，即要求自交通事故的橫斷面起車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度為140米，，故我們建立微分方程。假設(shè)道路上車身長(zhǎng)度為定值L1?5米，車輛之間的距離也為定值L2?2米。車道數(shù)n?3。各車近似的看做依次進(jìn)入車道。
由于進(jìn)車量Win是路段上游的車流量是一個(gè)定值1500pcu/h, 路段下游方向需求不變，出車量Wout是事故發(fā)生橫斷面的車流量。我們假設(shè)此次交通事故發(fā)生點(diǎn)的遷移對(duì)事故所處橫斷面車流量的影響可以忽略，且事故所處橫斷面的車流量可以近似為某一定值。根據(jù)問(wèn)題一可得各個(gè)時(shí)間段的車流量，將所有時(shí)間段的車流量相加求得平均，便可以近似的求得事故發(fā)生橫斷面的出車量Wout為：328.85
5.4.3模型的建立與求解
我們建立如下模型：
y(t)?
式中：
17 ?N(t)?L1?L2
（4-1） n
y(t)為排隊(duì)長(zhǎng)度，?N(t)為t時(shí)刻斷面之間的車輛數(shù)，即塞車數(shù)量，L1為車身長(zhǎng)度，L2為車距，n為車道數(shù)量。
阻塞車輛數(shù)=進(jìn)車量-出車量
（4-2）
?N(t)?Win?Wout
（4-2） 式中?N(t)為t時(shí)刻斷面之間的車輛數(shù)，Win為進(jìn)車量，Wout為出車量。
設(shè)t時(shí)刻的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度為y(t)，于是，在時(shí)間間隔為[t，t+dt]的時(shí)間內(nèi)，有：
進(jìn)車量：1500?dt?1500dt
出車量Wout：328.85
從而，車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度為：
dy?(1500dt?328.85dt)?(L1?L2)dy,?2732.68
（4-3） wdt
又因?yàn)轭}目中表明事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，故y(0)?0，帶入這個(gè)條件得到車輛長(zhǎng)度隨排隊(duì)時(shí)間的變化規(guī)律：y(t)?2732.68t，最后帶入y(t)?140，可以解得：t?3.1(min)。
5.4.4結(jié)果分析
根據(jù)上述求解結(jié)果，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行可行性分析，結(jié)論與實(shí)際相符合，在可以接受的合理范圍內(nèi)。
六、模型評(píng)價(jià)
6.1模型的評(píng)價(jià)
1.模型的優(yōu)點(diǎn)：
①在第一問(wèn)建立模型的過(guò)程中，首先確立基本通行能力，然后對(duì)其進(jìn)行修正，使模型更加符合實(shí)際情況；
18
②在分析問(wèn)題及建立模型過(guò)程中，我們比較了多種建模的方法，對(duì)我們的模型進(jìn)行逐步優(yōu)化，使我們的模型更加全面，也更符合客觀實(shí)際；
③在模型求解和分析的過(guò)程中，我們運(yùn)用了多種編程軟件和繪圖工具，使我們的模型更加直觀、具體。
2.模型的缺點(diǎn)：
①在觀察視頻做出統(tǒng)計(jì)時(shí)，由于視頻的畫(huà)質(zhì)與連續(xù)性性問(wèn)題，對(duì)于跳過(guò)的片段我們直接忽略，結(jié)果可能有一定誤差。
6.2模型的進(jìn)一步討論
我們模型是對(duì)交通事故所處的橫斷面的通行能力進(jìn)行討論的，但是如果時(shí)間充裕，我們會(huì)對(duì)交通事故發(fā)生路段上游的兩個(gè)岔路口和前方的十字路口處的交通狀況以及信號(hào)燈引起交通流量改變的情況作進(jìn)一步的討論。
并且，根據(jù)我們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上查到的其余算法，例如退火算法、遺傳序列算法等可以對(duì)我們的模型作進(jìn)一步的優(yōu)化。
六、參考文獻(xiàn)
[1]陳寬民，嚴(yán)寶杰，道路通行能力分析[M].北京:人民交通出版社,2003
[2]王煒，過(guò)秀成.交通工程學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2011.
[3]姚榮涵,王殿海,曲昭偉. 基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,03:521-526.
[4]陳靜. 混合交通條件下交叉口通行能力的分析與仿真[D].西南交通大學(xué),2010.
[5]盧智軍. 高速公路混合車流車速及通行能力的仿真研究[D].湖南大學(xué),2008.
19
附錄
附錄一：交通量主要指標(biāo)解釋
附錄二：事故所處
附錄六：
附圖1：視頻1正態(tài)擬合圖
附圖2：視頻2正態(tài)擬合圖
附錄八：源程序 l=(118.49 ^2/14+88.71^2/20)/(118.49^4/209+88.71^4/419) for i=1:10;
D(i,1)=(A(i,1)+B(i,1)-C(i,1)-25*0.12)/125;
End
data=[-1.65865
.44078
1.05381
......
-.10414
-1.78843
-1.12745];
[mu,sigma]=normfit(data);
[y,x]=hist(data,35);
bar(x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w');box off
xlim([mu-3*sigma,mu+3*sigma])
a2=axes;
ezplot(@(x)normpdf(x,mu,sigma),[mu-3*sigma,mu+3*sigma]) set(a2,'box','off','yaxislocation','right','color','none')
title '正態(tài)分布圖（擬合）'
for i=1:20;
D(i,1)=388.94*0.875*1*1/(1+C(i,1)*0.5);
end
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2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
承 諾 書(shū)
我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.
我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。
我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：
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車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響
摘要
車道被占用會(huì)對(duì)車輛的通行有一定的影響，所以要建立模型正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，為交通部門(mén)采取措施提供理論依據(jù)。查閱資料對(duì)通行能力進(jìn)行修正，用t檢驗(yàn)判定占道不同對(duì)通行能力的影響，然后進(jìn)行擬合回歸求排隊(duì)長(zhǎng)度與其他因素的關(guān)系，最后建立微分方程求解隊(duì)長(zhǎng)達(dá)140m所需時(shí)間。
針對(duì)問(wèn)題一，首先查閱資料得出基本通行能力的計(jì)算公式，然后統(tǒng)計(jì)或者查資料求出平均車頭時(shí)距，行駛速度，連續(xù)車流的車頭間距等參數(shù)，計(jì)算得基本通行能力。然后對(duì)基本通行能力進(jìn)行乘法修正，考慮車道的寬度，公交車的數(shù)量，道路數(shù)等因素，在公式前乘以各修正系數(shù)，最后按起始時(shí)間開(kāi)始，每隔1min為單位計(jì)算每個(gè)時(shí)段的通行能力，并繪制統(tǒng)計(jì)圖。
針對(duì)問(wèn)題二，首先對(duì)2個(gè)視頻中顯示的交通事故所在橫斷面的交通量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到原始數(shù)據(jù)，用折算系數(shù)換算標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，然后用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化并判斷數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，接著畫(huà)出正態(tài)分布擬合圖。最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)換算得出的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行t檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異較大。 針對(duì)問(wèn)題三，首先根據(jù)公式y(tǒng)(t)?N0?NU(t)?ND(t)?kmL[3]，得出每個(gè)時(shí)段排隊(duì)kj?km
長(zhǎng)度，然后將排隊(duì)長(zhǎng)度作為因變量，事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間和路段上游車流量作為自變量建立回歸方程。最后用最小二乘法對(duì)該回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)并進(jìn)行分析說(shuō)明。
針對(duì)問(wèn)題四，首先根據(jù)題目中的道路交通狀況，做出車長(zhǎng)與車距為定值的假設(shè)，簡(jiǎn)化問(wèn)題。題中規(guī)定橫斷面上流進(jìn)車量為1500pcu/h，橫斷面出車量我們近似的看做事故橫斷面各時(shí)段車流量的均值，由進(jìn)車量與出車量的差值作為微分方程的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)初始隊(duì)長(zhǎng)為零的條件，建立車長(zhǎng)關(guān)于時(shí)間的微分方程，求得所需時(shí)間為3.1min。
關(guān)鍵詞：乘法修正 t檢驗(yàn) 線性回歸 最小二乘法 微分方程
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一、問(wèn)題重述
車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。
車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。
視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請(qǐng)研究以下問(wèn)題：
1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。
2.根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。
3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。
4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。
二、模型假設(shè)
1.假設(shè)當(dāng)視頻中的車輛車頭通過(guò)橫斷面則算作該車已通行；
2.我們假設(shè)此次交通事故發(fā)生點(diǎn)的遷移對(duì)事故所處橫斷面車流量的影響可以忽略；
3.問(wèn)題四中的事故所處橫斷面的車流量可以近似為某一定值；
4.在統(tǒng)計(jì)車流量時(shí)，因自行車、電瓶車等小車型對(duì)整體交通通行能力的影響太小，故我們忽略不計(jì)；
5.將所有非公交車的四輪車都算作標(biāo)準(zhǔn)車。
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三、符號(hào)說(shuō)明
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四、問(wèn)題分析
問(wèn)題1：
為了描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程，我們首先查閱資料了解車道的基本通行能力的計(jì)算公式，然后對(duì)該公式進(jìn)行乘法修正，然后我們應(yīng)該按照公式中的參數(shù)，查閱資料或者統(tǒng)計(jì)出車輛的車身長(zhǎng)度，車道數(shù)，車主的反應(yīng)時(shí)間等參數(shù)，最后代入公式，求解出每個(gè)時(shí)間段的通行能力，最后畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖并進(jìn)行分析。
問(wèn)題2：
為了求解同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異，結(jié)合問(wèn)題1統(tǒng)計(jì)出的交通事故橫斷面的交通量，再根據(jù)視頻2中監(jiān)控畫(huà)面，可以統(tǒng)計(jì)出第二個(gè)交通事故橫斷面的交通量。采用問(wèn)題一給出的折算系數(shù)，將交通量換算為標(biāo)準(zhǔn)交通當(dāng)量。再用MATLAB對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并判斷其服從的分布，最后得到擬合正態(tài)分布圖。用t檢驗(yàn)判斷兩組結(jié)果有無(wú)顯著性差異，可以最終分析得到影響能力的差異。
問(wèn)題3：
為了分析視頻中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系，我們查閱資料可通過(guò)流量守恒和二流理論等求解排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式，然后通過(guò)線性擬合回歸求解出關(guān)于輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的回歸方程，最后對(duì)該回歸函數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并判定其擬合的程度。
問(wèn)題4：
為了估算從事故發(fā)生開(kāi)始，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口的所需時(shí)間，假設(shè)車長(zhǎng)與車距為定值，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解。題目中規(guī)定橫斷面上流進(jìn)車量為1500pcu/h，橫斷面出車量我們近似的看做事故橫斷面各時(shí)段車流量的均值，將兩者的差值作為微分方程的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)初始隊(duì)長(zhǎng)為零的條件，建立車長(zhǎng)關(guān)于時(shí)間的微分方程，求得所需時(shí)間。
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五、模型建立與求解
5.1問(wèn)題一
5.1.1模型分析
題目要求描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程，所以我們查閱資料得出基本通行能力的求解公式，并且根據(jù)各項(xiàng)修正系數(shù)對(duì)通行能力進(jìn)行乘法修正，最后列出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。
5.1.2數(shù)據(jù)處理
在交通調(diào)查中，為了確定其通行能力，應(yīng)該將不同車型的交通量換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)。根據(jù)交通量主要指標(biāo)解釋[附錄一]，我們選取大車的折算系數(shù)為1.5，小車的折算系數(shù)為1，電瓶車的折算系數(shù)為0.2，其他車輛暫不考慮，將各時(shí)間段的總交通量和大車交通量標(biāo)準(zhǔn)化后得到一組新的數(shù)據(jù)。
然后我們從事故發(fā)生時(shí)間開(kāi)始每隔1min對(duì)事故所處橫斷面、通行量與在該時(shí)段內(nèi)大車的通行量的比例做統(tǒng)計(jì)分析，其中在時(shí)間段49:32~50:32中視頻有缺失我們不采用該時(shí)段的信息，所統(tǒng)計(jì)得10組數(shù)據(jù)如[附錄二]，[附錄三]所示。
5.1.3模型建立與求解
(1)基本通行能力
一條車道的基本通行能力，可按車頭間距和車頭時(shí)距兩種方法計(jì)算，其計(jì)算公式為： C0?3600/ht或C0?1000v/L （1-1） 式中：C0——一條機(jī)動(dòng)車道的路段基本通行能力（veh/h）；
ht——飽和連續(xù)車流的平均車頭時(shí)距（s）；
v——行駛速度(km/h);
L——連續(xù)車流的車頭間距（m）。
連續(xù)車流條件下的車頭間距可按下式計(jì)算：
L?L0?L1?U?I?v2 （1-2） 式中：L0——停車時(shí)的車輛安全車間距（m）；
L1——車輛的車身長(zhǎng)度（m）；
v——行駛速度（km/h）；
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I——與車重、路段阻力系數(shù)、黏著系數(shù)及坡度相關(guān)的系數(shù)；
U——駕駛員在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離（m），U?v?T，T?1.2s左右。 由于基本通行能力計(jì)算時(shí)不需要考慮道路和交通條件的影響，因此多車道的基本通行能力可按照下式計(jì)算：
C?n?Co （1-3） 式中：n——車道數(shù)；
C——n條車道的道路基本通行能力；
C0——一條機(jī)動(dòng)車道的道路基本能力。
L0為停車時(shí)的車輛安全車間距，一般取2m；L1為輛的車車身長(zhǎng)度，我們現(xiàn)取標(biāo)準(zhǔn)車的車長(zhǎng)為5m；在發(fā)生擁堵的城市道路中，將平均速度取為20km/h；最后將系數(shù)I設(shè)定為0.02。將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入式（1-2），并將式（1-2）所求得的數(shù)據(jù)代入式（1-1）得一條機(jī)動(dòng)車道的道路基本能力C0?388.94。
（2）基于基本通行能力修正的乘法模型
Cn?C?fw?fD?fHV （1-4） 式中：Cn——車道被占用后的實(shí)際通行能力；
C——n條車道的道路基本通行能力；
fw——車道寬度和路肩寬度對(duì)通行能力的修正系數(shù)；
fD——電動(dòng)車影響的修正系數(shù)；
fHV——客車影響的修正系數(shù)。
由于在發(fā)生事故后車道數(shù)從3個(gè)減少為1個(gè)，所以n=1;在城市道路設(shè)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)車道寬度為3.50m，當(dāng)車道寬度大于該值時(shí)，不影響通行能力；當(dāng)車道寬度小于該值時(shí)，通行能力減小。車道寬度對(duì)通行能力的修正系數(shù)fw可按下式確定：[1]
?50(W?1.5)?100% fw??W?16W2/3)?100%?(?54?188
式中：W——一條機(jī)動(dòng)車道的寬度（m）。 W?3.5mW?3.5m (1-5)
將W=3.25代入式（1-4）得車道寬度對(duì)通行能力的修正系數(shù)fw?0.875；電動(dòng)車對(duì) 6
通行能力的影響較小，所以我們?cè)诖巳∑湎禂?shù)fz為1；客車對(duì)通行能力修正的計(jì)算公式為[2]：
fHV?1/[1?PHV(EHV?1)] （1-6） 式中EHV——大車的折算系數(shù)為1.5；
PHV——大車占交通總量的百分比[附錄三]；
最后將每個(gè)時(shí)段的fHV代入式（1-4）得最后的結(jié)果如下表1.1所示。 表1.1：事故所處橫斷面實(shí)際通行能力
根據(jù)上表給的數(shù)據(jù)用excel做出實(shí)際通行能力與時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1.1所示。 圖1.1：
5.1.4結(jié)果分析與模型評(píng)價(jià)
由上統(tǒng)計(jì)圖可得，事故發(fā)生后的1min內(nèi)所處斷面的實(shí)際通行能力最小，而從第2min開(kāi)始后，事故所處斷面實(shí)際通行能力趨于穩(wěn)定。但是由于視頻后半部分時(shí)間段出現(xiàn)了大量的缺失，所以我們并沒(méi)有采用后半部分的數(shù)據(jù)，但是由圖分析趨勢(shì)可得后面時(shí)段的實(shí)
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際通行能力應(yīng)該也在330左右。視頻最后未給出事故雙方撤離的過(guò)程，所以并不能用統(tǒng)計(jì)圖表示。
5.2問(wèn)題二
5.2.1問(wèn)題分析
問(wèn)題2中題目要求根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。根據(jù)視頻1、2的監(jiān)控畫(huà)面顯示，可以統(tǒng)計(jì)大客車與小轎車兩種車型的交通量，用折算系數(shù)換算為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，得到各個(gè)時(shí)間段的通行能力后，用t檢驗(yàn)的方法，判別兩個(gè)交通事故所處橫斷面的通行量是否有顯著性差異。
5.2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理
（1）針對(duì)視頻1，將視頻1交通事故發(fā)生時(shí)間16:42:32為開(kāi)始時(shí)間，以1min為組距，交通事故撤離時(shí)間為結(jié)束時(shí)間，劃分為14組。統(tǒng)計(jì)視頻中的大、小車的通行數(shù)量，因?yàn)殡娖寇�、自行車的體積太小，對(duì)交通狀況不易造成影響，故我們此處忽略不計(jì)。得到初始數(shù)據(jù)后，我們由折算系數(shù)把不同車型的交通量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量交通量，進(jìn)而得到各個(gè)時(shí)間段的交通通行能力。
（2）針對(duì)視頻2，將視頻2交通事故發(fā)生時(shí)間為17:34:17開(kāi)始時(shí)間，以1min為組距，交通事故撤離時(shí)間為結(jié)束時(shí)間，劃分為20組。同視頻1的處理，得出各個(gè)時(shí)間段的交通通行能力。
5.2.3模型的建立與求解——擬合與t檢驗(yàn)
（1）對(duì)交通通行能力進(jìn)行正態(tài)擬合
經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)的預(yù)處理后，得到視頻1與視頻2的交通通行能力如下表所示：
表2-1：視頻1交通通行能力
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表2-2：視頻2交通通行能力
正態(tài)分布檢驗(yàn)：
用SPSS進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性的要求。首先數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后求得漸近顯著性(雙側(cè))分別為0.128和0.502，均大于0.05，則不能拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。
用MATLAB對(duì)視頻1中得到的交通通行能力首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化并且判斷標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)符合何種分布，接著進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，得到的擬合圖形如下圖所示：
圖2-1：視頻1通行能力正態(tài)擬合圖：
同理，對(duì)視頻2所得的交通通行能力的結(jié)果進(jìn)行同樣的標(biāo)準(zhǔn)化與擬合，得到結(jié)果見(jiàn)、圖2-2：
圖2-2：視頻2通行能力正態(tài)擬合圖：
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用EXCEL軟件統(tǒng)計(jì)兩個(gè)視頻得出的樣本容量、均值、方差，歸納如下： 表2-3：t檢驗(yàn)所需統(tǒng)計(jì)量：
（2）t檢驗(yàn)
①做出假設(shè)：
原假設(shè)：H0：?1??2 備擇假設(shè)：H1：?1??2
②選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)備擇假設(shè)確定拒絕域： 統(tǒng)計(jì)量：
t??1?2
2sx1
n
拒絕域： ?2sx2 （2-1） m
W?t??t?1??(l) （2-2） 2
其中
10 ?
l?(2sx1
n?2sx2
m)/(24sx1
n(n?1)2?4sx2
m(m?1)2) （2-3）
③確定顯著性水平，這里選取??0.05
④確定臨界值，定出拒絕域： 由??P(t??t?
?(l))?0.05，結(jié)合上表給出的統(tǒng)計(jì)量值可以得出l? 0.0013。 1?2
⑤根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)量值得出結(jié)果：
利用SPSS求得顯著性水平取95%時(shí)，漸近顯著性(雙側(cè))的值均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)車輛的通行能力影響有顯著性差異又由于視頻1的交通事故發(fā)生后的通行能力均值328.85比視頻2的通行能力均值321.32大所以視頻1所處的交通事故發(fā)生橫斷面對(duì)交通通行能力的影響較小
5.3問(wèn)題三
5.3.1問(wèn)題分析
問(wèn)題要求分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系，根據(jù)查資料可通過(guò)流量守恒和二流理論等求解排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式，然后通過(guò)線性擬合回歸求解出關(guān)于輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的回歸方程。
5.3.2模型建立與求解
5.3.2.1根據(jù)二流理論計(jì)算當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度[3]
首先來(lái)討論單入口單出口不可超車的單車道路段，根據(jù)流量守恒原理，可知
N0?NU(t)?ND(t)??N(t) （3-1） 式中：N0為初始時(shí)刻（即t?0）上、下游斷面之間的車輛數(shù)；NU(t)為t時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；ND(t)為t時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車輛累計(jì)數(shù)；?N(t)為t時(shí)刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)。
根據(jù)二流理論
?N(t)?kjy(t)?km[L?y(t)] (3-2) 式中：y(t)為t時(shí)刻上、下游斷面之間的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度；L為上、下游斷面之間的距離；km為上、下游斷面之間的交通流最佳密度；kj為上、下游斷面之間的交通流阻 11
塞密度。
將式（3-2）代入式（3-1），得 y(t)?
N0?NU(t)?ND(t)?kmL
（3-3）
kj?km
式（3-3）即為基于二流理論的單車道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型。
kj為上、下游斷面之間的交通流阻塞密度，取為150輛/km；km為上、下游斷面之間的交通流最佳密度為25輛/km；L為上、下游斷面之間的距離，我們?cè)诖巳≈禐?20m；通過(guò)視頻一中采集到的數(shù)據(jù)代入式（3-3）中，可得每個(gè)時(shí)段車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度如下表3.1所示： 表3.1：
5.3.2.2多元線性回歸分析
將每個(gè)時(shí)段的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度，事故斷面實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，上游車流量等信息做計(jì)算與統(tǒng)計(jì)并將其計(jì)入表3.2所示
表3.2：各時(shí)段的當(dāng)量排隊(duì)度，事故斷面實(shí)際通行能力，持續(xù)時(shí)間，上游段流量參數(shù)
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（1）理論模型建立
假設(shè)因變量排隊(duì)長(zhǎng)度y(t)為y，事故橫斷面實(shí)際通行能力Cn，能力事故持續(xù)時(shí)間TL，路段上游車流量NU(t)為自變量x1,x2,x3，共有10組實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)。?是均值為零，方差為?2?0的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，稱為誤差項(xiàng)，我們通常假定?~N(0,?2)。
對(duì)于10次獨(dú)立觀測(cè)，我們得到32組獨(dú)立觀測(cè)樣本，則有：
?y1??1x1,1??2x1,2??3x1,3??1
?
?y2??1x2,1??2x2,2??3x2,3??2
?
??
?y10??1x10,21??2x10,2??3x10,3??10?
其中?i是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且服從?~N(0,?2)。
?x1,1?y1?
??y?x2,12???令 Y? X??????
???
??y10??x10,1
13
x2,1x2,2x10,2
x10,1?
?x10,2?
??x10,3??
??1???1?? ????? ? ???
2???2?????3????3??
?Y??X?? 則上式表示為：? 2??~N(0,?In)
（2）參數(shù)?的最小二乘估計(jì)與誤差方差?2的估計(jì)
設(shè)Q????T?(Y??X)(Y??X)T則Q為誤差平方和，Q表示在10次試驗(yàn)中誤差的平方和，則Q越小越好，由于Q是未知函數(shù)非負(fù)的二次函數(shù)，因此取Q達(dá)到最小值時(shí)的
?作為參數(shù)?的點(diǎn)估計(jì)值。 ?的估計(jì)值?
將Q對(duì)?求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得：
dQd(Y??X)(Y??X)T
??0 d?d?
??(XXT)?1XTY 可以解出?
?X ??Y??對(duì)于剩余向量e，e?Y?Y
?TXTY由于E(Y)?X?,由此可得： 則剩余平方和為：Qe?eTe?YTY??
E(eTe)??2(n?m) ?2?1eTe n?m
（2）多元線性回歸方程的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/p>
①?gòu)?fù)相關(guān)系數(shù)
復(fù)相關(guān)系數(shù)是測(cè)量一個(gè)變量與其他多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。它不能直接測(cè)算，只能采取一定的方法進(jìn)行間接測(cè)算。
為了測(cè)定一個(gè)變量y與其他多個(gè)變量x1,x2,x3之間的相關(guān)系數(shù)，可以考慮構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x1,x2,x3的線性組合，通過(guò)計(jì)算該線性組合與y之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)作為變量y與x1,x2,x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。具體計(jì)算過(guò)程如下：
第一步，用y對(duì)x1,x2,x3作回歸，得：
?0???1x1???3x3 ???y
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第二步，計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)即為y與x1,x2,x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：
R???)?(y?)(y
??)(y?)?(y22
之所以用R表示復(fù)相關(guān)系數(shù)，是因?yàn)镽的平方恰好就是線性回歸方程的決定系數(shù)。這種關(guān)系的簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下：在上面的式子中，分子可化為：
??)]?[?(y??)2]2 [?(y???)(y2
R2??)?(y?(y?)22
復(fù)相關(guān)系數(shù)與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的區(qū)別是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，而復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]。這是因?yàn)�，在兩個(gè)變量的情況下，回歸系數(shù)有正負(fù)之分，所以在研究相關(guān)時(shí)，也有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分；但在多個(gè)變量時(shí)，偏回歸系數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上，其符號(hào)有正有負(fù)，不能按正負(fù)來(lái)區(qū)別，所以復(fù)相關(guān)系數(shù)也就只取正值。
②顯著性檢驗(yàn)
是事先對(duì)總體（隨機(jī)變量）的參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷這個(gè)假設(shè)（備則假設(shè)）是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否有顯著性差異�；蛘哒f(shuō)，顯著性檢驗(yàn)要判斷樣本與我們對(duì)總體所做的假設(shè)之間的差異是純屬機(jī)會(huì)變異，還是由我們所做的假設(shè)與總體真實(shí)情況之間不一致所引起的。 顯著性檢驗(yàn)是針對(duì)我們對(duì)總體所做的假設(shè)做檢驗(yàn)，其原理就是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)接受或否定假設(shè)。
為了檢驗(yàn)自變量與因變量之間有無(wú)顯著的線性關(guān)系，我們提出原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0：?0，?1，??3?0
H1：至少有一個(gè)?值不為0若H0成立，則x與y之間沒(méi)有顯著的線性關(guān)系。
基于方差分析，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：
??VRFVe
其中
SeSRVR?,Ve?M?1n?m
?XTY?1YTJY,S?YTY???XTYSR??en
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J表示一個(gè)元素全為1的n階矩陣。
SR是回歸平方和，反應(yīng)線性擬合值與均值的偏差，即由變量變化引起因變量的波動(dòng)。SR越大，說(shuō)明因變量與自變量之間的線性關(guān)系就越顯著，其自由度是m-1。Se是殘差平方和，反映其他變量引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，Se越大，說(shuō)明觀測(cè)值和線性擬合之間的偏差就越大,其自由度是n-m。
當(dāng)H0為真時(shí)，可以證明F~F(m?1,n?m)，當(dāng)H0為假，F(xiàn)值有偏大的趨勢(shì)，因此給定顯著性水平?，查F分布表的臨界值F?(m?1,n?m)，接受H0,即顯著性水平下，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著；若大于或等于，則拒絕原假設(shè)。
③模型求解與檢驗(yàn)
將表3.2中的排隊(duì)長(zhǎng)度y(t)為因變量，事故橫斷面實(shí)際通行能力Cn，能力事故持續(xù)時(shí)間TL，路段上游車流量NU(t)為自變量，用spss進(jìn)行線性回歸求解，并繪制效果圖如圖3-1所示
y(t)=-3.140Cn+15.281TL+1.956NU(t)+989.195 （3-4）
圖4.1：多元線性回歸效果圖
回歸方程方程所對(duì)應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤差、顯著性檢驗(yàn)F值和回歸方程的顯著程度如下表：
表3.1：
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5.3.2結(jié)果分析
對(duì)于上述得到的多元線性回歸方程，我們可以看到復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.873表明變量之間的線性相關(guān)程度越密；均方誤差RMSE反應(yīng)回歸的殘差大小，數(shù)值越小表示回歸的越好。根據(jù)顯著性分析，可以看出上述多元線性回歸方程的擬合效果較好。
5.4問(wèn)題四
5.4.1問(wèn)題四的分析
問(wèn)題四的題目中要求估算從事故發(fā)生開(kāi)始，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口所必須的時(shí)間。對(duì)題目中給出的信息，首先做出假定，令車輛長(zhǎng)度與車輛距離均為定值，由此簡(jiǎn)化問(wèn)題。建立微分方程求解得到所需時(shí)間。
5.4.2模型準(zhǔn)備
因?yàn)閱?wèn)題四的題目中要求交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，即要求自交通事故的橫斷面起車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度為140米，，故我們建立微分方程。假設(shè)道路上車身長(zhǎng)度為定值L1?5米，車輛之間的距離也為定值L2?2米。車道數(shù)n?3。各車近似的看做依次進(jìn)入車道。
由于進(jìn)車量Win是路段上游的車流量是一個(gè)定值1500pcu/h, 路段下游方向需求不變，出車量Wout是事故發(fā)生橫斷面的車流量。我們假設(shè)此次交通事故發(fā)生點(diǎn)的遷移對(duì)事故所處橫斷面車流量的影響可以忽略，且事故所處橫斷面的車流量可以近似為某一定值。根據(jù)問(wèn)題一可得各個(gè)時(shí)間段的車流量，將所有時(shí)間段的車流量相加求得平均，便可以近似的求得事故發(fā)生橫斷面的出車量Wout為：328.85
5.4.3模型的建立與求解
我們建立如下模型： y(t)?
式中：
17 ?N(t)?L1?L2 （4-1） n
y(t)為排隊(duì)長(zhǎng)度，?N(t)為t時(shí)刻斷面之間的車輛數(shù)，即塞車數(shù)量，L1為車身長(zhǎng)度，L2為車距，n為車道數(shù)量。
阻塞車輛數(shù)=進(jìn)車量-出車量 （4-2） ?N(t)?Win?Wout （4-2） 式中?N(t)為t時(shí)刻斷面之間的車輛數(shù)，Win為進(jìn)車量，Wout為出車量。
設(shè)t時(shí)刻的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度為y(t)，于是，在時(shí)間間隔為[t，t+dt]的時(shí)間內(nèi)，有：
進(jìn)車量：1500?dt?1500dt
出車量Wout：328.85
從而，車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度為： dy?(1500dt?328.85dt)?(L1?L2)dy,?2732.68 （4-3） wdt
又因?yàn)轭}目中表明事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，故y(0)?0，帶入這個(gè)條件得到車輛長(zhǎng)度隨排隊(duì)時(shí)間的變化規(guī)律：y(t)?2732.68t，最后帶入y(t)?140，可以解得：t?3.1(min)。
5.4.4結(jié)果分析
根據(jù)上述求解結(jié)果，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行可行性分析，結(jié)論與實(shí)際相符合，在可以接受的合理范圍內(nèi)。
六、模型評(píng)價(jià)
6.1模型的評(píng)價(jià)
1.模型的優(yōu)點(diǎn)：
①在第一問(wèn)建立模型的過(guò)程中，首先確立基本通行能力，然后對(duì)其進(jìn)行修正，使模型更加符合實(shí)際情況；
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②在分析問(wèn)題及建立模型過(guò)程中，我們比較了多種建模的方法，對(duì)我們的模型進(jìn)行逐步優(yōu)化，使我們的模型更加全面，也更符合客觀實(shí)際；
③在模型求解和分析的過(guò)程中，我們運(yùn)用了多種編程軟件和繪圖工具，使我們的模型更加直觀、具體。
2.模型的缺點(diǎn)：
①在觀察視頻做出統(tǒng)計(jì)時(shí)，由于視頻的畫(huà)質(zhì)與連續(xù)性性問(wèn)題，對(duì)于跳過(guò)的片段我們直接忽略，結(jié)果可能有一定誤差。
6.2模型的進(jìn)一步討論
我們模型是對(duì)交通事故所處的橫斷面的通行能力進(jìn)行討論的，但是如果時(shí)間充裕，我們會(huì)對(duì)交通事故發(fā)生路段上游的兩個(gè)岔路口和前方的十字路口處的交通狀況以及信號(hào)燈引起交通流量改變的情況作進(jìn)一步的討論。
并且，根據(jù)我們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上查到的其余算法，例如退火算法、遺傳序列算法等可以對(duì)我們的模型作進(jìn)一步的優(yōu)化。
六、參考文獻(xiàn)
[1]陳寬民，嚴(yán)寶杰，道路通行能力分析[M].北京:人民交通出版社,2003
[2]王煒，過(guò)秀成.交通工程學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2011.
[3]姚榮涵,王殿海,曲昭偉. 基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,03:521-526.
[4]陳靜. 混合交通條件下交叉口通行能力的分析與仿真[D].西南交通大學(xué),2010.
[5]盧智軍. 高速公路混合車流車速及通行能力的仿真研究[D].湖南大學(xué),2008.
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附錄
附錄一：交通量主要指標(biāo)解釋
附錄二：事故所處
附錄六：
附圖1：視頻1正態(tài)擬合圖 附圖2：視頻2正態(tài)擬合圖
附錄八：源程序 l=(118.49 ^2/14+88.71^2/20)/(118.49^4/209+88.71^4/419) for i=1:10;
D(i,1)=(A(i,1)+B(i,1)-C(i,1)-25*0.12)/125;
End
data=[-1.65865
.44078
1.05381
......
-.10414
-1.78843
-1.12745];
[mu,sigma]=normfit(data);
[y,x]=hist(data,35);
bar(x,y,'FaceColor','r','EdgeColor','w');box off
xlim([mu-3*sigma,mu+3*sigma])
a2=axes;
ezplot(@(x)normpdf(x,mu,sigma),[mu-3*sigma,mu+3*sigma]) set(a2,'box','off','yaxislocation','right','color','none')
title '正態(tài)分布圖（擬合）'
for i=1:20;
D(i,1)=388.94*0.875*1*1/(1+C(i,1)*0.5);
end
本文關(guān)鍵詞：基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
本文編號(hào)：237834
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