無網(wǎng)格法是一種新的數(shù)值計算方法,在一定程度上克服了有限元與邊界元等數(shù)值方法的網(wǎng)格局限性,在解決沖擊、爆破,超大變形、裂紋擴(kuò)展等問題中具有獨特的優(yōu)勢。無網(wǎng)格介點（MIP）法是一種配點型的無網(wǎng)格方法,采用移動最小二乘核近似（MLSc）、移動最小二乘導(dǎo)數(shù)近似、介點原理、局部介點近似等,既具有傳統(tǒng)配點法的高效性,同時,比傳統(tǒng)的配點法的穩(wěn)定性更好,精度更高。在基于無網(wǎng)格介點法的理論研究基礎(chǔ)上,本文將無網(wǎng)格介點法應(yīng)用于求解斷裂力學(xué)問題。本文首先從移動最小二乘核近似、移動最小二乘導(dǎo)數(shù)近似討論、介點原理、局部介點近似、方程離散等方面介紹了無網(wǎng)格介點法。采用兩個數(shù)值算例對無網(wǎng)格介點法的有效性進(jìn)行了驗證,結(jié)果表明,無網(wǎng)格介點法求解一般線彈性力學(xué)問題,具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性以及計算精確性。同時,也驗證了無網(wǎng)格介點法在求解奇異性問題上的可行性。本文的主要工作與創(chuàng)新點是,將無網(wǎng)格介點法應(yīng)用于求解線彈性斷裂力學(xué)的相關(guān)問題。從增強(qiáng)基函數(shù)的選取,可視準(zhǔn)則的數(shù)值實施等方面對無網(wǎng)格介點法進(jìn)行了改進(jìn),提出了采用可視準(zhǔn)則處理裂紋面兩端不連續(xù)性的算法實現(xiàn);詳細(xì)闡述并采用數(shù)值算例分析比較了J積分法、基于位移的外推法、基于應(yīng)力的外推... 

【文章來源】：長沙理工大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 無網(wǎng)格方法的回顧和展望
    1.3 無網(wǎng)格方法的特點
    1.4 無網(wǎng)格方法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用
    1.5 主要研究內(nèi)容
第二章 無網(wǎng)格介點法概述
    2.1 移動最小二乘核近似
    2.2 移動最小二乘導(dǎo)數(shù)近似討論
    2.3 介點原理
    2.4 局部介點近似
    2.5 方程離散
    2.6 數(shù)值算例
        2.6.1 含圓孔無限板問題
        2.6.2 Motz問題
    2.7 本章小結(jié)
第三章 無網(wǎng)格介點法求解線彈性斷裂力學(xué)問題
    3.1 線彈性斷裂力學(xué)的基本理論
    3.2 使用增強(qiáng)基函數(shù)的無網(wǎng)格介點法
    3.3 不連續(xù)性的處理
    3.4 應(yīng)力強(qiáng)度因子求解
        3.4.1 J積分
        3.4.2 基于應(yīng)力的外推法
        3.4.3 基于位移的外推法
    3.5 數(shù)值算例
        3.5.1 含中心裂紋的矩形板
        3.5.2 受均勻單向拉伸的共線雙邊裂紋矩形板
        3.5.3 單邊斜裂紋受拉矩形板
    3.6 本章小結(jié)
第四章 無網(wǎng)格介點法模擬裂紋擴(kuò)展
    4.1 裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則
    4.2 裂紋擴(kuò)展分析的步驟
    4.3 數(shù)值算例
    4.4 本章小結(jié)
第五章 無網(wǎng)格介點法分析模擬擋墻裂紋擴(kuò)展
    5.1 幾種擋土墻主動土壓力理論比較
    5.2 算例分析
    5.3 本章小結(jié)
第六章 四階偏微分方程問題的無網(wǎng)格法解
    6.1 特解法(The method of particular solution, MPS)
    6.2 最小二乘級數(shù)法(The method of least square series,MLSS)
    6.3 數(shù)值算例
        6.3.1 非齊次雙調(diào)和方程問題
        6.3.2 板振動問題
        6.3.3 含系數(shù)的四階偏微分方程
        6.3.4 四周固支的圓形板問題
    6.4 本章小結(jié)
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄A 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄
附錄B 攻讀學(xué)位期間參與的科研項目


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]移動最小二乘法導(dǎo)數(shù)近似討論[J]. 楊建軍,楊子樂,黃旺,文丕華.  計算機(jī)輔助工程. 2018(01)
[2]無網(wǎng)格全局介點法[J]. 楊建軍,鄭健龍.  應(yīng)用力學(xué)學(xué)報. 2017(05)
[3]無網(wǎng)格介點法計算參數(shù)分析[J]. 李承城,王聰,楊建軍.  力學(xué)季刊. 2017(03)
[4]無網(wǎng)格局部強(qiáng)弱法求解不規(guī)則域問題[J]. 楊建軍,鄭健龍.  力學(xué)學(xué)報. 2017(03)
[5]無網(wǎng)格介點法:一種具有h-p-d適應(yīng)性的無網(wǎng)格法[J]. 楊建軍,鄭健龍.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2016(10)
[6]Voronoi Based Discrete Least Squares Meshless Method for Heat Conduction Simulation in Highly Irregular Geometries[J]. LABIBZADEH Mojtaba.  Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2016(01)
[7]無網(wǎng)格法介點原理[J]. 楊建軍,鄭健龍.  科學(xué)通報. 2012(26)
[8]移動最小二乘法的近似穩(wěn)定性[J]. 楊建軍,鄭健龍.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2012(04)
[9]奇異邊界法:一個新的、簡單、無網(wǎng)格、邊界配點數(shù)值方法[J]. 陳文.  固體力學(xué)學(xué)報. 2009(06)
[10]無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在彈塑性斷裂力學(xué)問題中的應(yīng)用[J]. 劉凱遠(yuǎn),龍述堯,尚守平,涂傳林.  固體力學(xué)學(xué)報. 2009(01)

博士論文
[1]一種新的邊界類型無網(wǎng)格法[D]. 張見明.清華大學(xué) 2002



本文編號：3191899