【摘要】：總結(jié)現(xiàn)有關(guān)于水下隧道滲流場解析研究的優(yōu)點和不足,基于穩(wěn)態(tài)滲流控制方程,結(jié)合保角變換方法,嚴(yán)格推導(dǎo)了水下隧道滲流場的解析解。該解能求解任意埋深考慮注漿圈作用的水下襯砌隧道滲流量以及水壓力分布,并能退化到無襯砌水下隧道以及水下不透水管道兩種極端情況,應(yīng)用Comsol軟件建立數(shù)值模型驗證了新解答的正確性。利用本文解研究了隧道埋深、襯砌滲透系數(shù)、襯砌厚度等因素對隧道滲流量、襯砌外水壓以及總水頭分布的影響。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)隧道埋深較小時,最大水壓力出現(xiàn)在隧道頂部,而埋深較大時,則出現(xiàn)在隧道底部;襯砌外圈平均水壓力及分布不均勻程度隨著埋深的逐漸增大先減小后增加;其他參數(shù)不變時,存在某個埋深或者襯砌厚度使襯砌外水壓力接近均布。
【圖文】：

悖囗虼艘?些學(xué)者綜合了以上3種方法獲得該問題的解析解。典型的有鏡像法和豎井法的綜合，如應(yīng)宏偉等[11]，豎井法和保角變換法的綜合，如杜朝偉等[20]。但是，以上方法還存在不足，即凡是能夠考慮襯砌或者注漿圈作用的，則必定要采用大埋深假定，凡是能夠適用于任意埋深的，又不能考慮襯砌或者注漿圈的作用。因此，為了解決這一問題，本文從穩(wěn)態(tài)滲流的控制方程出發(fā)，利用保角變換，嚴(yán)格推導(dǎo)了該問題的解析解。并且利用該解對隧道埋深、襯砌滲透系數(shù)、襯砌厚度等因素進(jìn)行參數(shù)分析。1數(shù)學(xué)模型1.1基本假定如圖1所示，整個研究區(qū)域分為襯砌和圍巖兩個部分。襯砌內(nèi)外半徑分別為r和R，隧道的埋置深度為d，此處定義埋深為隧道中心到圍巖頂面的距離。圍巖頂面水深為H，基準(zhǔn)水位線選在圍巖頂面，并建立如圖1所示的坐標(biāo)系。作如下基本假定：①圍巖與襯砌為各向同性的多孔材料；②滲流場內(nèi)水流遵循達(dá)西定律；③襯砌內(nèi)側(cè)孔隙水壓為零。圖1水下隧道數(shù)學(xué)模型Fig.1Schematicdiagramofunderwatertunnel1.2控制方程多孔介質(zhì)中，遵循達(dá)西定律的穩(wěn)態(tài)滲流，其控制方程為拉普拉斯方程：22220xy，(1)式中，為總水頭，等于壓力水頭與位置水頭之和，即w=pz，(2)式中，p為孔隙水壓，w為水的重度，z為位置水頭，等于給定點與基準(zhǔn)水位線的豎直距離，在此z=y。1.3邊界條件在圖1中，，結(jié)合基本假設(shè)，由于圍巖頂面水深為H，所以第一個邊界條件（BC1）為y0H。(3)另外，根據(jù)假定③襯砌內(nèi)部孔壓為0，所以總水頭等于位置水頭，有邊界條件2（BC2）：222xydry。(4)2解析解求解2.1襯砌區(qū)域由于襯砌區(qū)域為環(huán)形區(qū)域，在極坐標(biāo)系下求解會更方便。將式（1）在極坐標(biāo)系下重寫為22222110

1986巖土工程學(xué)報2017年561()sinnnnCCn，(6)式中，l為襯砌內(nèi)水頭，Ci(i=1~6)為常數(shù)。將BC2在極坐標(biāo)系下的形式lsinrrd代入式（6），可得2l255ln1sinrCdCCr，(7)式（7）中仍存在兩個未知數(shù)。2.2保角變換采用保角變換的方法可以簡化圍巖內(nèi)水頭表達(dá)式的推導(dǎo)過程。保角變換可以將半無限圍巖轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍┖唵蔚男螤頪5,17]。如圖2所示，采用式（8）的映射函數(shù)，平面Z內(nèi)圍巖區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎯?nèi)的環(huán)形區(qū)域。i(Zia)/(Zia)，(8)式中，i為虛數(shù)單位，22adR。圖2原域與映射域Fig.2Originalandmappingdomains由保角映射的性質(zhì)，可以將圍巖在映射域內(nèi)的控制方程也寫成式（5）的形式。類似于2.1節(jié)的推導(dǎo)過程，可以得到圍巖區(qū)域水頭的表達(dá)式為s789101ln()cosnnnCCCCn11121()sinnnnCCn，(9)式中，s為圍巖內(nèi)總水頭，Ci(i=7～12)為常數(shù)。需要注意此處和為圖2（b）內(nèi)坐標(biāo)體系下的坐標(biāo)變量。將BC1在平面的形式，s1H代入式（9）可得s891ln()cosnnnHCCn11121()sinnnnCCn，(10)式（10）中有4個未知數(shù)。因為多孔介質(zhì)內(nèi)水流為穩(wěn)定流，所以進(jìn)入襯砌的滲流量應(yīng)該和從襯砌內(nèi)流出的滲流量相等，即2π2πl(wèi)sls00ddrkrk，(11)式中，kl，ks分別為襯砌及圍巖的滲透系數(shù)，++dRadRa為襯砌外圈在映射域內(nèi)的半徑，即圖2（b）中內(nèi)圈的半徑。根據(jù)式（11）可得l2s8kCkC。(12)另外，式（7）和（10）在界面上可重寫為l2ln(1)RRCCdCyr，(13)式中，2552(1)rCCCR。s891ln

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