本文選題：期權　切入點：無模型隱含波動率　出處：《西南財經(jīng)大學》2013年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：在Black—Scholes定價公式中一共有5個變量,除波動率以外,其他4個變量都是可以直接觀察到的。因此,如何準確的描繪波動率對于Black—Scholes模型的應用來說尤為重要。目前,對標的資產(chǎn)波動率建模的方法很多。本文關注的是在期權研究領域中的波動率,因此除了通常用來描繪波動率的ARCH族模型和SV(隨機波動)模型外,還有另一類隱含波動率方法。 ARCH族模型可以快速捕捉波動的變化、參數(shù)估計比較簡便并且可以用來做預測。但是它只在做超短期預測時效果較好,做一個月左右的預測時效果較差且不穩(wěn)定,隨評價準則不同而有顯著差異。另外,研究表明潛在市場的波動率是有隨機性和跳躍性的,這是ARCH族模型不能解釋的；SV模型比ARCH族模型更加靈活,可以用其對波動率的隨機性和跳躍進行分析。但SV模型最大的問題是計算過于復雜。在瞬息萬變的金融市場上,這種方法的應用受到了很大的限制；BS隱含波動率法計算簡便且包含的信息量較多。但使用BS隱含波動率法時必須假定B-S期權定價公式是正確的,這種假設通常是不成立的。而且這種方法只能對平價期權(到期日的執(zhí)行價格等于標的資產(chǎn)當前價格的期權)使用,這就導致人為的丟掉了一部分信息；無模型隱含波動率彌補了BS隱含波動率的缺點,它不依賴任何的模型,而是直接從期權價格本身獲取信息,因此往往包含的信息量最多。 然而,沒有任何一種方法是完美無缺的,無模型隱含波動率方法同樣如此。我們可觀察到的執(zhí)行價格都是離散的情況,如何對無模型隱含波動率中的積分進行合理的離散化處理就成為我們關注的核心問題。Jiang和Tian用樣條的方法對數(shù)據(jù)進行光滑,然后再做離散化處理,這樣可以解決在需要的執(zhí)行價格點上沒有觀察的問題。但是這種方法有個問題：在觀察點很少的情況下(如只有4、5個觀察點),使用樣條方法光滑會造成很大偏差,而在期權市場交易量小的情況下(新興市場或到期日還有3個月及以上的期權),觀測的數(shù)據(jù)又往往是稀疏的。那么有什么方法可以改善這種情況下的光滑問題嗎?答案是肯定的。其實這個問題的本質(zhì)是數(shù)據(jù)量太少,一個直觀的想法就是是否有可行的方法能合理的對數(shù)據(jù)量進行擴充。此時我們可以看到,對每天的數(shù)據(jù)進行光滑時僅僅利用了這一天的數(shù)據(jù)信息,沒有利用附近觀察的信息。因為無疑相隔很近的時間(如今天和明天)的觀察之間是有內(nèi)在聯(lián)系的,如果我們可以很好的描述它們之間這種關系,就可以利用更多的信息來處理我們的問題。 如果把每一天的觀察看作一個個體,我們發(fā)現(xiàn)可以把這樣稀疏且不規(guī)則的數(shù)據(jù)看作統(tǒng)計分析中的縱向數(shù)據(jù)來處理。我們的目的就是將處理稀疏的縱向數(shù)據(jù)的方法應用到這個問題中來。以期得到比原來的樣條光滑方法更可行、合理的結(jié)果。 論文的安排如下： 第二部分為文獻綜述。第三部分將介紹波動率、BS隱含波動率和無模型隱含波動率。第四部分則詳細講解了函數(shù)數(shù)據(jù)分析方法和局部多項式。第五部分是本文主要使用的數(shù)據(jù)分析方法。第六部分為數(shù)據(jù)的數(shù)值模擬研究,結(jié)果表明本文的方法在稀疏數(shù)據(jù)情況下可以大幅度提高擬合效果。第七部分為實際應用。最后為全文的總結(jié)部分。
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【學位授予單位】：西南財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F224;F830.91

【參考文獻】

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本文編號：1628161