本文關鍵詞： 分數布朗運動 冪型期權 跳—擴散過程 擬鞅定價 亞式期權　出處：《東北大學》2013年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：隨著金融市場的不斷發(fā)展與壯大,對金融衍生產品的定價,特別是對新型期權的定價問題是金融學領域的主要研究內容,更是金融數學研究領域的主要內容之一。經典的B-S期權定價模型假設標的資產服從幾何布朗運動,但是通過大量的實驗證明,標的資產的價格運動特征與分數布朗運動的特征相符合。因此本文主要引入分數布朗運動,假設標的資產的價格服從分數布朗運動過程,研究了兩種新型期權的定價模型。 本文的主要研究工作分為以下三個部分： 第一部分：利用時間軸變換法的思想,將幾何分數布朗運動近似地轉化為幾何布朗運動,建立了分數歐式冪型期權的定價模型,其中包括有紅利支付的分數歐式看漲期權,并且得到分數歐式冪型看漲期權與看跌期權的平價關系。 第二部分：規(guī)定擴散過程服從分數布朗運動,跳躍過程為計數過程,利用分數隨機分析理論中的擬鞅定價方法及風險中性定價理論,推導出分數跳—擴散歐式冪型期權定價的解析表達式。 第三部分：利用投資組合及對沖原理,得到了分數布朗運動環(huán)境中亞式期權滿足的偏微分方程,再通過轉換變形,將方程轉化為滿足柯西問題的一維偏微分方程,建立具有固定執(zhí)行價格的分數幾何平均亞式看漲期權的定價模型。
[Abstract]:With the development and expansion of financial market, the pricing of financial derivatives, especially the pricing of new options, is the main research content in the field of finance. The classical B-S option pricing model assumes that the underlying asset is moving from geometric Brownian motion, but it is proved by a large number of experiments. Therefore, this paper mainly introduces fractional Brownian motion. Assuming that the price of underlying assets is based on fractional Brownian motion, two new pricing models of options are studied. The main research work of this paper is divided into the following three parts:. Part one: using the idea of time-axis transformation, the geometric fractional Brownian motion is transformed into geometric Brownian motion approximately, and the pricing model of fractional European power-type option is established, which includes fractional European call option with dividend payment. The parity relationship between fractional European power call option and put option is obtained. In the second part, we use the quasi-martingale pricing method and risk-neutral pricing theory in fractional stochastic analysis theory to specify diffusion process from fractional Brownian motion and jump process as counting process. The analytical expression of fractional hopping-diffusion European power option pricing is derived. In the third part, by using the portfolio and hedging principle, the partial differential equation of the Central Asian option in the fractional Brownian motion environment is obtained, and then the equation is transformed into a one-dimensional partial differential equation satisfying the Cauchy problem by transforming the equation into a one-dimensional partial differential equation which satisfies the Cauchy problem. The pricing model of fractional geometric average call option with fixed execution price is established.
【學位授予單位】：東北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F830.91;O211.6

【參考文獻】

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本文編號：1516889