本文關(guān)鍵詞：基于上證50ETF期權(quán)的隱含波動(dòng)率曲面建模，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：2015年中國(guó)證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)上海證券交易所進(jìn)行股票期權(quán)交易試點(diǎn),中國(guó)首支期權(quán)產(chǎn)品一一上證50ETF期權(quán)作為試點(diǎn)對(duì)象于2015年2月9日正式在上海證券交易所上市交易,這是繼滬深300、上證50、中證500股指期貨之后又一個(gè)可用于對(duì)沖(部分)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生產(chǎn)品,進(jìn)一步完善了我國(guó)金融市場(chǎng)。上證50ETF期權(quán)是股票期權(quán),雖然直接對(duì)應(yīng)的是上證50ETF,但也能間接地對(duì)沖上證50指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)。目前在我國(guó)經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的情況下,多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)改革逐步推進(jìn),加上當(dāng)前經(jīng)濟(jì)低迷,未來(lái)的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)具有極大的不確定性,這無(wú)疑加大了股票市場(chǎng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。在2015年各項(xiàng)金融改革也在摸索中開(kāi)展著,如融資融券業(yè)務(wù),股市熔斷機(jī)制等,期間中國(guó)股市經(jīng)歷了暴漲暴跌,還發(fā)生過(guò)股指期貨漲�；虻�。股指期貨在漲�；虻r(shí),其已喪失了對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的能力,這暴露出在漲跌停板制度下股指期貨對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的局限性,市場(chǎng)急需對(duì)沖方式更靈活更有效的金融工具——股指期權(quán)。據(jù)了解,今后中國(guó)金融期貨交易所將推出上證50股指期權(quán)、滬深300股指期權(quán)、中證500股指期權(quán),這將極大地完備我國(guó)的金融市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。因此當(dāng)前對(duì)于我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的研究就顯得尤為重要。由于各國(guó)經(jīng)濟(jì)制度、經(jīng)濟(jì)政策、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)等都具有不同的特點(diǎn),使得不同的市場(chǎng)有不同的市場(chǎng)特性,而股指期權(quán)隱含波動(dòng)率的結(jié)構(gòu)特征能很好地體現(xiàn)出股票市場(chǎng)的某些特性。因此本文從期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面的角度對(duì)上證50ETF期權(quán)隱含波動(dòng)率的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究,目的是想建立一套更適應(yīng)中國(guó)市場(chǎng)特點(diǎn)的隱含波動(dòng)率曲面模型,為將來(lái)股指期權(quán)的定價(jià)以及相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供一些幫助。從期權(quán)市場(chǎng)交易價(jià)格推算出的隱含波動(dòng)率常被用于獲取市場(chǎng)預(yù)期的相關(guān)信息。因此,準(zhǔn)確的隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)蘊(yùn)含了非常大的價(jià)值。比如,在衍生產(chǎn)品定價(jià)過(guò)程中,隱含波動(dòng)率反映了市場(chǎng)參與者的預(yù)期,因而影響到最基本的定價(jià)方式。市場(chǎng)參與者通常將隱含波動(dòng)率用于期權(quán)定價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)管理。獲得隱含波動(dòng)率的通常作法是將期權(quán)的交易價(jià)格等于Black-Scholes公式的理論價(jià)格,代入期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)、剩余期限、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等已知參數(shù)后推算出未知的波動(dòng)率參數(shù),得到的這一波動(dòng)率參數(shù)即為該期權(quán)合約的隱含波動(dòng)率。同BS公式中波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè)不同,隱含波動(dòng)率有規(guī)律性得隨著執(zhí)行價(jià)變化而變化,同時(shí)也隨著到期日的不同而不同,這也就產(chǎn)生了隱含波動(dòng)率曲面(以執(zhí)行價(jià)、到期日、隱含波動(dòng)率作為坐標(biāo)的三維圖像)。比如,Canina, Figlewski(1993)和Rubinstein(1994)的實(shí)證研究表明,將隱含波動(dòng)率沿著在值程度(期權(quán)執(zhí)行價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格的比值)畫(huà)曲線圖時(shí),隱含波動(dòng)率曲線會(huì)展現(xiàn)出一種對(duì)稱(chēng)性的“微笑”形狀,或是向一邊傾斜的“傻笑”形狀。并且Camp, Chang (1995)的研究顯示,隱含波動(dòng)率與剩余期限有直接的數(shù)學(xué)關(guān)系。甚至,當(dāng)有信息影響到投資者對(duì)市場(chǎng)的信心和投資組合分配決策時(shí),隱含波動(dòng)率曲面會(huì)發(fā)生劇烈地變動(dòng)。早期國(guó)外的市場(chǎng)參與者對(duì)隱含波動(dòng)率曲面的預(yù)測(cè)效果不佳,因?yàn)槠渫ǔ５姆椒ㄊ窃诿恳黄诙紝?duì)當(dāng)期可以獲得的橫截面數(shù)據(jù)采用線性模型去擬合隱含波動(dòng)率同剩余期限和在值程度的關(guān)系。而實(shí)證結(jié)果表明這種模型估計(jì)得到的參數(shù)隨著時(shí)間的變化是十分不穩(wěn)定的。比如,Dumas, Fleming, Whaley(1998)建立了一個(gè)將隱含波動(dòng)率作為剩余期限和在值程度的應(yīng)變量的模型,他們以標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期權(quán)每周的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),得到的系數(shù)表現(xiàn)出高度的不穩(wěn)定性。Christoffersen, Jacobs(2004)的研究也得出了相似的結(jié)論。由于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型以及傳統(tǒng)波動(dòng)率模型都存在有較強(qiáng)假設(shè)等問(wèn)題,限制了該模型的適用范圍,從而學(xué)者們創(chuàng)建了一類(lèi)基于市場(chǎng)交易信息的波動(dòng)率模型——隱含波動(dòng)率曲面模型。隱含波動(dòng)率曲面模型的設(shè)置更靈活,可以捕捉到更多的市場(chǎng)信息,從而比傳統(tǒng)的波動(dòng)率模型(如局部波動(dòng)率模型等)更能反映市場(chǎng)的變化特征,但其運(yùn)用的關(guān)鍵在于根據(jù)具體的市場(chǎng)條件建立起與之相適應(yīng)的隱含波動(dòng)率模型,不同的市場(chǎng)條件需要建立不同形式的模型。正逢我國(guó)推出了上證50ETF期權(quán),本文遂將其作為研究對(duì)象,試圖建立一套適合中國(guó)市場(chǎng)特點(diǎn)的隱含波動(dòng)率曲面模型,為將來(lái)股指期權(quán)的定價(jià)以及相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供一些幫助。首先,本文通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的分析梳理了前人的研究,詳細(xì)討論三種主流的確定性隱含波動(dòng)率模型,明確了隱含波動(dòng)率曲面的大致特征及其變動(dòng)規(guī)律。進(jìn)而建立了五個(gè)以在值程度和剩余期限的多項(xiàng)式為解釋變量的隨機(jī)隱含波動(dòng)率模型用于研究上證50ETF期權(quán)隱含波動(dòng)率的橫截面數(shù)據(jù),五個(gè)模型估計(jì)得到的參數(shù)值都不穩(wěn)定,隨著時(shí)間變化都有不同程度的波動(dòng),這符合理論預(yù)期。為進(jìn)行進(jìn)一步地研究,本文以模型的樣本內(nèi)擬合效果和樣本外預(yù)測(cè)能力為標(biāo)準(zhǔn)從五個(gè)隨機(jī)隱含波動(dòng)率模型中選出了其中最優(yōu)的模型。緊接著對(duì)該模型估計(jì)得到的參數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),各參數(shù)因子都不同程度地存在自回歸效應(yīng)且相互之間也存在一定的相關(guān)性。因此本文對(duì)參數(shù)因子的時(shí)間序列建立了VAR模型,并以隨機(jī)游走模型作為比較標(biāo)準(zhǔn)。雖然VAR模型能較有效地反映出隱含波動(dòng)率曲面的動(dòng)態(tài)變動(dòng)特征,但其估計(jì)方法是兩步估計(jì)法,而該估計(jì)方法在理論上存在估計(jì)誤差較大以及結(jié)果不可靠的風(fēng)險(xiǎn)。其次,為避免兩步估計(jì)法理論上的風(fēng)險(xiǎn),本文嘗試使用一步估計(jì)法來(lái)得到隱含波動(dòng)率曲面的動(dòng)態(tài)變動(dòng)特征。為此本文建立了由三個(gè)方程組成的方程系統(tǒng)用于描述隱含波動(dòng)率曲面動(dòng)態(tài)變動(dòng)的主要特征,這三個(gè)方程分別反映了：隱含波動(dòng)率與在值程度和剩余期限的關(guān)系、參數(shù)因子的自回歸特征、參數(shù)因子之間的相關(guān)關(guān)系。其中為了更明確地表現(xiàn)出參數(shù)因子的自回歸效應(yīng)以及相互之間的相關(guān)性,本文引入了OU過(guò)程來(lái)描述參數(shù)因子的時(shí)變特征。對(duì)于此方程系統(tǒng)的估計(jì),本文采用的方法是將其寫(xiě)成狀態(tài)空問(wèn)模型的形式,并使用強(qiáng)大的卡爾曼濾波算法來(lái)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。狀態(tài)空間模型與卡爾曼濾波算法的引入,不僅使得隱含波動(dòng)率曲面模型的估計(jì)只需一步就可完成,還解決了隱含波動(dòng)率面板數(shù)據(jù)非平衡的問(wèn)題。通過(guò)卡爾曼濾波法估計(jì),本文得到了狀態(tài)空間模型各參數(shù)的估計(jì)值與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差,為檢測(cè)卡爾曼濾波估計(jì)的效果,本文將其參數(shù)估計(jì)結(jié)果同之前隱含波動(dòng)率橫截面模型得到的參數(shù)因子估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較,比較結(jié)果表明：狀態(tài)空間模型中OU過(guò)程的均值回復(fù)系數(shù)值與參數(shù)因子的自回歸階數(shù)完美地相匹配；均值回復(fù)的長(zhǎng)期均值與參數(shù)因子的均值比較中除了第三個(gè)參數(shù)因子有所出入外,其他都得到了相似度很高的結(jié)果；在波動(dòng)參數(shù)與參數(shù)因子標(biāo)準(zhǔn)差的比較中,都表明第三個(gè)參數(shù)因子最不穩(wěn)定；相關(guān)系數(shù)的比較也同樣得到了一致的結(jié)論。從而驗(yàn)證了本文建立的隱含波動(dòng)率曲面動(dòng)態(tài)模型的估計(jì)結(jié)果是可靠的。并且在卡爾曼濾波法下的狀態(tài)空間模型與兩步估計(jì)法下的VAR模型和隨機(jī)游走模型的比較中,無(wú)論是樣本內(nèi)的擬合效果還是樣本外的預(yù)測(cè)能力,卡爾曼濾波法下的狀態(tài)空間模型的表現(xiàn)都是最優(yōu)的。最后,由于在整個(gè)研究過(guò)程中涉及到了兩次模型優(yōu)劣的比較,考慮到數(shù)據(jù)樣本量與樣本期的劃分都可能會(huì)影響模型的比較結(jié)果,因此本文對(duì)兩次模型的比較進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)。通過(guò)增加樣本內(nèi)擬合數(shù)據(jù)的方式檢驗(yàn)五個(gè)橫截面模型篩選的結(jié)果；又通過(guò)劃分子樣本的方式檢驗(yàn)特殊樣本期是否影響了狀態(tài)空間模型、VAR模型以及隨機(jī)游走模型的比較結(jié)果。穩(wěn)健性檢驗(yàn)的結(jié)果與之前的兩次模型比較結(jié)果是相一致,證明了兩次模型的比較結(jié)果都是十分可靠的。綜合全文分析,我們發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波法下的狀態(tài)空間模型無(wú)論是在樣本內(nèi)擬合效果、樣本外預(yù)測(cè)能力以及參數(shù)穩(wěn)定上都優(yōu)于兩步估計(jì)法下的VAR模型和隨機(jī)游走模型。所以本文建立的隱含波動(dòng)率方程系統(tǒng)在卡爾曼濾波法下可以較好地刻畫(huà)上證50ETF期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面的動(dòng)態(tài)變動(dòng)特征。但本文未提供直接證據(jù)證明卡爾曼濾波法優(yōu)于兩步估計(jì)法,兩種估計(jì)方法的優(yōu)劣有待進(jìn)一步研究。
【關(guān)鍵詞】：上證50ETF期權(quán) 隱含波動(dòng)率曲面 狀態(tài)空間模型 卡爾曼濾波 OU過(guò)程
【學(xué)位授予單位】：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F832.51
【目錄】：

• 摘要4-8
• Abstract8-12
• 1.緒論12-19
• 1.1 研究背景12-14
• 1.2 意義與目的14-15
• 1.3 研究?jī)?nèi)容15-16
• 1.4 本文的創(chuàng)新與不足16-17
• 1.5 本文結(jié)構(gòu)17-19
• 2.文獻(xiàn)綜述19-26
• 2.1 交割結(jié)構(gòu)19-20
• 2.2 期限結(jié)構(gòu)20-21
• 2.3 隱含波動(dòng)率曲面21-26
• 3.隱含波動(dòng)率模型介紹26-34
• 3.1 確定性隱含波動(dòng)率模型26-29
• 3.1.1 執(zhí)行價(jià)粘性模型26-27
• 3.1.2 Delta粘性模型27-28
• 3.1.3 時(shí)間平方根模型28-29
• 3.2 隨機(jī)隱含波動(dòng)率模型29-34
• 3.2.1 建模思路29-31
• 3.2.2 模型設(shè)定31-34
• 4.隨機(jī)隱含波動(dòng)率模型的估計(jì)方法34-42
• 4.1 狀態(tài)空間模型34-38
• 4.1.1 量測(cè)方程—橫截面模型36
• 4.1.2 狀態(tài)方程—參數(shù)因子模型36-38
• 4.2 卡爾曼濾波算法38-42
• 4.2.1 標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波38-40
• 4.2.2 非平衡面板數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波估計(jì)40-42
• 5.數(shù)據(jù)與實(shí)證42-59
• 5.1 數(shù)據(jù)處理與初步分析42-46
• 5.1.1 數(shù)據(jù)處理42-43
• 5.1.2 數(shù)據(jù)的初步分析43-46
• 5.2 曲面模型的兩步法估計(jì)結(jié)果46-55
• 5.2.1 隱含波動(dòng)率橫截面模型46-50
• 5.2.2 參數(shù)因子動(dòng)態(tài)模型50-55
• 5.3 曲面模型的卡爾曼濾波法估計(jì)結(jié)果55-57
• 5.4 模型比較與分析57-59
• 6.穩(wěn)健性檢驗(yàn)59-62
• 7.結(jié)論62-65
• 參考文獻(xiàn)65-69
• 后記69-70
• 致謝70

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