本文關鍵詞：幾類隨機偏微分方程及金融衍生產品定價

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【摘要】：這篇博士論文研究了隨機偏微分方程和金融衍生產品的定價問題。在隨機偏微分方程部分,基于方程解的存在唯一性,我們主要考慮了解的長時間行為：解的指數(shù)穩(wěn)定性以及二階矩穩(wěn)定性。在金融衍生產品定價部分,我們集中研究了幾類期權的方差最優(yōu)對沖策略和具有對手風險(信用風險)的期權定價問題。 隨機偏微分方程能夠較為準確地刻畫如物理學、生物學中一些重要現(xiàn)象的量化規(guī)律,目前已成為概率論中極為活躍的學術熱點之一。例如,隨機Burgers方程一直是流體力學中的一個很重要的方程,描述了物理問題中對流和耗散流之間的綜合過程,而隨機Kuramoto-Sivashinsky方程則描述的是物理學中電磁場的動態(tài)變化過程。在本文的第一章,我們考慮一類由補償泊松隨機測度驅動的Burgers方程和Kuramoto-Sivashinsky方程。在合適的假設條件下,我們證明了解的指數(shù)穩(wěn)定性以及二階矩穩(wěn)定性。第二章我們研究了由非高斯Levy過程驅動的波動方程的解的長時間行為。在第三章,我們考慮了由一階分式噪聲驅動的熱方程。我們首先證明了解的存在唯一性。之后,我們討論了解的正則性問題以及利用該解來刻畫遠期利率。 期權定價問題一直是學術界和業(yè)界的研究熱點。Black和Scholes開創(chuàng)性地研究了歐式期權的定價問題,為期權定價提供了一種嶄新的方法。其核心思想為構造一個由期權和原生資產組成的無風險交易組合,從而得到了期權價格表達式。隨著實證分析的驗證,數(shù)據(jù)顯示期權原生資產的價格應該呈現(xiàn)隨機波動率或者重尾的特征。因而大量的模型被應用到歐式期權定價過程中,包括隨機波動率模型,跳擴散模型以及一般的Levy過程模型。在經典的Black和Scholes模型下,市場為完全市場,因此期權是可以完全對沖的,即可以構造出一個由期權和原生資產組成的無風險交易組合。但是在一般的Levy過程模型下,市場為不完全市場,也就是說完全對沖策略是不存在的。那么,從風險管理的角度看,在不完全市場,選擇一個合適的對沖策略是極其重要的。在第四章和第五章,我們采用方差最優(yōu)的方法來選擇亞式期權和目標波動率期權的對沖策略。通過將該方差最優(yōu)的問題轉化為求解收益變量的Follmer-Schweizer分解,我們獲得了離散時間下未定權益的Follmer-Schweizer分解的清晰表達式,進而得到了方差最優(yōu)對沖策略的表達式。最后,我們運用逼近的方法求解了連續(xù)時間模型下目標波動率期權的Follmer-Schweizer分解,從而得到連續(xù)時間下清晰的對沖策略。 在場外市場,金融機構和企業(yè)也有大量的金融期權等衍生產品的交易。不同于交易所交易的期權,場外市場的期權交易沒有保證金制度,因此場外市場的期權持有人面臨交易對手違約的可能。要對具有對手風險的期權進行定價,一個至關重要的問題是如何刻畫交易對手的違約。在第六章,我們采用跳擴散過程來刻畫原生資產和交易對手的資產過程并且采用經典的結構化方法刻畫交易對手的信用違約。我們將跳部分表示為系統(tǒng)性風險和特定風險兩部分,系統(tǒng)性風險同時影響原生資產和交易對手的資產過程。在該模型的假設下,我們求解了具有對手風險的期權價格�；谖覀兊玫降膬r格表達式,我們研究了不同的跳部分對具有對手風險的期權價格的影響。
【關鍵詞】：隨機偏微分方程 泊松隨機測度 Burgers方程 Kuramoto-Sivashinsky方程 指數(shù)穩(wěn)定性 二階矩穩(wěn)定性 正則性 期權定價 Levy過程 亞式期權 目標波動率期權 不完全市場 方差最優(yōu) 信用風險 Follmer-Schweizer分解 對沖策略
【學位授予單位】：南開大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F830.9;O211.63
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• Abstract7-11
• Chapter 1 The Exponential Stability on the Solutions to two Stochas-tic Burgers Equations with Jumps11-35
• 1.1 Introduction11-13
• 1.2 Preliminaries and Assumptions13-16
• 1.3 The Asymptotic Stability of the Solutions to the Stochastic Equations16-31
• 1.3.1 The Long Time Behavior of the Solutions to the Stochastic Burgers Equation16-24
• 1.3.2 The Long Time Behavior of the Solutions to the K-S Equation24-31
• 1.4 Examples31-35
• Chapter 2 The Asymptotics of the Solutions to Stochastic Wave Equa-tions35-53
• 2.1 Introduction35-36
• 2.2 Preliminaries and Assumptions36-38
• 2.3 The Asymptotic Stability of the Solution38-50
• 2.4 Examples50-53
• Chapter 3 On a Stochastic Heat Equation with First Order Fractional Noises and Applications to Finance53-73
• 3.1 Introduction53-56
• 3.2 Preliminaries56-57
• 3.3 Existence and Uniqueness of the Solution57-62
• 3.4 Regularity of the Solution62-69
• 3.5 Applications to Finance69-72
• 3.6 Conclusion72-73
• Chapter 4 Hedging Strategies for Discretely Monitored Asian Op-tions under Levy Processes73-93
• 4.1 Introduction73-75
• 4.2 Hedging Geometric Asian Options with Fixed-Strike75-83
• 4.3 Hedging Geometric Asian Options with Floating-Strike83-90
• 4.4 Conclusion90-93
• Chapter 5 Variance-Optimal Hedging for Target Volatility Options93-107
• 5.1 Introduction93-95
• 5.2 Discrete Time95-99
• 5.3 Continuous Time99-105
• 5.4 Conclusion105-107
• Chapter 6 Pricing Vulnerable Options with Correlated Credit Risk under Jump-Diffusion Processes107-131
• 6.1 Introduction107-109
• 6.2 Pricing Vulnerable Options109-118
• 6.2.1 Model Description109-111
• 6.2.2 Valuation of Vulnerable Options111-116
• 6.2.3 Specific Cases of the Pricing Formula116-118
• 6.3 Numerical Simulations118-129
• 6.4 Conclusion129-131
• Chapter 7 Conclusions and Further Research Topics131-133
• Appendices133-137
• References137-149
• Acknowledgements149-151
• 個人簡歷151

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Large Deviation Principle for the Fourth-order Stochastic Heat Equations with Fractional Noises[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年01期

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本文編號：881887