本文關(guān)鍵詞：若干期權(quán)定價(jià)模型研究

  更多相關(guān)文章： 期權(quán)定價(jià) 時(shí)變過(guò)程 交易成本 漸進(jìn)展開 隱含波動(dòng)率 隨機(jī)利率

【摘要】：期權(quán)定價(jià)問(wèn)題是金融數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的問(wèn)題.期權(quán)的價(jià)格,即期權(quán)金,指的是期權(quán)買賣雙方在達(dá)成期權(quán)交易時(shí),由買方向賣方支付的購(gòu)買該項(xiàng)期權(quán)的金額.期權(quán)的定價(jià)決定于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化.由于標(biāo)的資產(chǎn)是一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),因而它的價(jià)格變化是隨機(jī)的.進(jìn)而由此產(chǎn)生的期權(quán)價(jià)格也是隨機(jī)的.在數(shù)學(xué)上,期權(quán)的價(jià)格表現(xiàn)為一個(gè)倒向拋物形偏微分方程解. 1973年,Fischer Black和Myron Scholes在假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí),建立了經(jīng)典的Black-Scholes模型,得到了歐式期權(quán)所滿足的偏微分方程,即Black-Scholes方程(簡(jiǎn)稱B-S方程).并給出了歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式,即著名的Black-Scholes公式.隨后,Cox等又提出了期權(quán)定價(jià)的離散時(shí)間模型,即期權(quán)定價(jià)的二叉樹方法.這兩種模型仍舊是現(xiàn)在世界上常用的金融衍生產(chǎn)品定價(jià)模型. 然而,近數(shù)十年來(lái),大量實(shí)證研究表明,標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格并不是一定遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng).因此,研究者們把研究期權(quán)定價(jià)的重點(diǎn)放在改進(jìn)Black-Scholes模型上.例如：分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型,次擴(kuò)散(時(shí)變)Black-Scholes模型. 本文致力于研究在不同時(shí)變模型下歐式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.具體地說(shuō),我們主要研究了如下四種模型： 在第三章里,我們提出并研究了時(shí)變混合布朗-分?jǐn)?shù)布朗模型.該模型假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格St滿足這里,S0,μ,σ都是常數(shù),Tα(t)為逆α-穩(wěn)定從屬過(guò)程,其中α∈(2/3,1)；MαH(t)aB(Tα(t))+BBH(Tα(t))為時(shí)變過(guò)程,H∈(1/2,1).并且假定B(τ),BH(τ)和Tα(t)都是相互獨(dú)立的. 我們首先得到了在離散時(shí)間下歐式看漲期權(quán)所滿足的偏微分方程,并給出了歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式及歐式看漲-看跌期權(quán)平價(jià)公式.具體定理如下： 定理0.0.1.當(dāng)股票價(jià)格St滿足方程(3.2)時(shí),歐式看漲期權(quán)的價(jià)值V=V(t,St)滿足邊界條件V(T,ST)=max{ST-K,0｝ 期權(quán)價(jià)格這里其中 定理0.0.2.歐式看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)公式 設(shè)V(t,S)和P(t,S)分別為到期日為T,敲定價(jià)格為K,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r的具有相同標(biāo)的股票歐式看漲和看跌期權(quán),那么當(dāng)標(biāo)的股票的價(jià)格S滿足(3.4)式時(shí),看漲看跌期權(quán)的平價(jià)式為 其次,我們還給出了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.最后,我們討論了隱含波動(dòng)率問(wèn)題,并給出了隱含波動(dòng)率的偏斜曲線. 在第四章里,我們研究了時(shí)變Merton期權(quán)定價(jià)模型,該模型假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格St滿足S0,μ和σ都是常數(shù),B(Tα(t))為一時(shí)變過(guò)程,B(τ)是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng).α∈(2/3,1),Tα(t)是逆α-穩(wěn)定從屬過(guò)程.Nt是跳躍強(qiáng)度為λ0的泊松過(guò)程,J是取正值的隨機(jī)變量.這里我們假設(shè)Tα(t),B(T),Nt和J都是相互獨(dú)立的. 我們得到了在該模型下歐式看漲期權(quán)所應(yīng)滿足的偏微分方程,并給出了期權(quán)定價(jià)公式.具體定理如下 定理0.0.3.期權(quán)價(jià)格V=V(t,St)滿足下面的偏微分方程邊界條件為進(jìn)一步,期權(quán)的價(jià)格為here 在第五章里,我們提出了時(shí)變CEV期權(quán)定價(jià)模型.該模型假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格Zt滿足這里,μ,σ,β,Z0都是常數(shù),dbH(T)=w(T)(dT)H為修正的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng).H∈[1/2,1),w(T)是均值為0方差為1的高斯白噪聲.特別地,這里假設(shè)Sα(t)和bH(t)是相互獨(dú)立的. 在一定假設(shè)條件下,我們首先得到了歐式看漲期權(quán)所滿足的偏微分方程并給出了定價(jià)公式.其次,我們又給出了期權(quán)價(jià)格的一種漸進(jìn)展開式.具體結(jié)論如下： 定理0.0.4.假設(shè)歐式看漲期權(quán)的價(jià)值C(t,Zt)屬于空間C1,2([0,T)×[0,+∞)),則C(t,Zt)滿足下面的偏微分方程邊界條件為這里r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率. 定理0.0.5.假設(shè)αH1/2,則問(wèn)題(2.12)-(2.2)的解,即歐式看漲期權(quán)的價(jià)值C(t,Z(t))可由下式給出.這里Γ(ξ)為伽瑪函數(shù). 定理0.0.6.假設(shè)歐式看漲期權(quán)的價(jià)格C(t,z)有如下的漸進(jìn)表達(dá)式則C0(t,Z)伴隨邊界條件C0(T,Z)=(Z-K)+可由下式給出這里且每一個(gè)Cn(t,Z),n=1,2,...,伴隨終止條件Cn(T,Z)=0可由下式迭代給出 在第六章里,我們研究了基于時(shí)變過(guò)程的隨機(jī)Merton利率模型下歐式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.首先我們得到了零息票債券的定價(jià)公式,然后再此基礎(chǔ)上得到了歐式期權(quán)的定價(jià)公式以及看漲-看跌期權(quán)平價(jià)公式.具體結(jié)論如下 定理0.0.7.在時(shí)變Merton隨機(jī)利率模型下,歐式看漲期權(quán)V(S,r,t)滿足下面的偏微分方程并且滿足邊值條件其中進(jìn)一步,我們可得歐式看漲期權(quán)的價(jià)值V(S,r,t)公式為這里 歐式看漲-看跌期權(quán)的平價(jià)公式為 定理0.0.8.設(shè)c(S,r,l),p(S,r,l)分別為具有相同到期日T,相同敲定價(jià)格K的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格,P(S,r,l)為零息票債券的定價(jià),則我們有歐式看漲與看跌期權(quán)的平價(jià)公式為
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價(jià) 時(shí)變過(guò)程 交易成本 漸進(jìn)展開 隱含波動(dòng)率 隨機(jī)利率
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：F224;F830.91
【目錄】：

• 摘要4-11
• ABSTRACT11-19
• 第1章 緒論19-24
• 第2章 預(yù)備知識(shí)24-33
• 2.1 期權(quán)、布朗-分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)24-28
• 2.2 從屬過(guò)程28-30
• 2.3 奇異擴(kuò)散過(guò)程30-33
• 第3章 一類混合布朗-分?jǐn)?shù)布朗模型33-50
• 3.1 引言及主要結(jié)果33-34
• 3.2 歐式期權(quán)定價(jià)公式34-44
• 3.3 歐式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值計(jì)算44-48
• 3.4 隱含波動(dòng)率48-50
• 第4章 一類帶有交易成本的Merton模型50-57
• 4.1 引言及主要結(jié)果50
• 4.2 帶有交易成本的歐式期權(quán)定價(jià)50-57
• 第5章 一類CEV模型57-64
• 5.1 引言與主要結(jié)果57-58
• 5.2 歐式看漲期權(quán)定價(jià)58-60
• 5.3 期權(quán)的漸近定價(jià)公式60-64
• 第6章 一類Merton隨機(jī)利率模型64-73
• 6.1 引言及主要結(jié)果64
• 6.2 零息票債券的定價(jià)公式64-67
• 6.3 歐式期權(quán)定價(jià)公式67-72
• 6.4 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值計(jì)算72-73
• 參考文獻(xiàn)73-79
• 作者簡(jiǎn)介及在學(xué)期間所取得的科研成果79-81
• 致謝81

【共引文獻(xiàn)】

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