本文關(guān)鍵詞：廣義Black-Scholes方程的Adomian分解方法研究

  更多相關(guān)文章： 期權(quán)定價 Black-Scholes方程 Adomian分解 數(shù)值計算

【摘要】：隨著金融市場的不斷完善和經(jīng)濟(jì)的逐步發(fā)展，各種金融創(chuàng)新產(chǎn)品層出不窮，金融資產(chǎn)的合理定價和風(fēng)險的有效控制也成為了一個永恒的研究課題。許多學(xué)者為此進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，，取得了較為豐碩的成果。去年“中國大媽黃金潮”的起落也讓普通百姓貼身感受到了金融風(fēng)險，互聯(lián)網(wǎng)金融的興起又對金融理論的發(fā)展提出了更新更高的要求。今年甚囂塵上的政府融資平臺違約論和房地產(chǎn)崩盤論的也反映了民眾對風(fēng)險合理控制和資產(chǎn)適當(dāng)定價的迫切需求。 本文主要基于金融資產(chǎn)定價和風(fēng)險管理的核心工具——期權(quán)定價的研究，提出了一種求解廣義Black-Scholes期權(quán)定價方程的數(shù)值方法。本文首先概述了期權(quán)定價理論的基本思想和基本理論，基于無套利原理回顧了B-S方程的推導(dǎo)過程，說明了標(biāo)的資產(chǎn)價格滿足維納過程的衍生產(chǎn)品一般定價方法。在求解廣義B-S方程過程中，主要選用的是Adomian分解方法。自從Adomian教授在八十年代初提出Adomian分解法以后，他又同Rach, Cherruault等人繼續(xù)研究分析了該方法系數(shù)多項式的計算、收斂性問題、噪聲問題和部分解的等價性等。并把該方法廣泛應(yīng)用到代數(shù)方程、微分方程、積分微分方程、隨機方程以及偏微分方程等的求解。該方法所求得的解為級數(shù)形式，求解精度高、收斂速度快并且便于計算，能夠處理初邊值問題。本文在針對廣義B-S方程進(jìn)行Adomian分解法求解過程中，得到了一個系數(shù)為遞推積分方程的級數(shù)解，隨后我們用梯形法則迭代求解級數(shù)解系數(shù)，并對該方法進(jìn)行了收斂性分析證明。數(shù)值試驗中通過用本文方法得到的結(jié)果和準(zhǔn)確值相比較可以看出用本文方法所求得的數(shù)值解誤差非常小，精確度高，并且可以有效地處理類似的初邊值問題。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價 Black-Scholes方程 Adomian分解 數(shù)值計算
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：F830.9;O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 本文選題的目的和意義8-9
• 1.1.1 研究問題的提出8-9
• 1.1.2 主要創(chuàng)新9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀概述9-11
• 1.3 本文的研究內(nèi)容及框架結(jié)構(gòu)11-12
• 2 期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型12-19
• 2.1 期權(quán)的定義和分類12-13
• 2.1.1 期權(quán)的定義12
• 2.1.2 期權(quán)的分類12-13
• 2.2 期權(quán)的定價13-19
• 2.2.1 無套利假設(shè)13-14
• 2.2.2 證券價格變化模型與伊藤定理14-16
• 2.2.3 Black-Scholes 方程的推導(dǎo)16-19
• 3 Adomian 分解法19-25
• 3.1 Adomian 分解法理論基礎(chǔ)19-21
• 3.1.1 Adomian 分解法的基本思想19
• 3.1.2 Adomian 分解法的基本原理19-21
• 3.2 Adomian 多項式的計算21
• 3.3 Adomian 分解法的收斂性分析21-22
• 3.4 Adomian 分解法的噪聲問題22-23
• 3.5 Adomian 分解法的部分解問題23-25
• 4 廣義 B-S 方程的 Adomian 級數(shù)解及其數(shù)值計算25-37
• 4.1 廣義 B-S 方程的 Adomian 級數(shù)解25-29
• 4.2 Adomian 級數(shù)解的數(shù)值計算29-30
• 4.3 收斂性分析30-33
• 4.4 實證分析33-36
• 4.5 小結(jié)36-37
• 5 總結(jié)與展望37-38
• 致謝38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 附錄43
• A. 作者在攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄43

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 李志廣;康淑瑰;;美式期權(quán)定價的有限體積元方法[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2012年09期

2 王麗萍;許作良;馬青華;喬海英;;美式看跌期權(quán)定價的兩種有限差分格式[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2012年24期

3 吳恒煜;朱福敏;溫金明;;基于ARMA-GARCH調(diào)和穩(wěn)態(tài)Levy過程的期權(quán)定價[J];系統(tǒng)工程理論與實踐;2013年11期

本文編號：588418