本文關(guān)鍵詞：仿射跳擴(kuò)散模型下亞式期權(quán)定價(jià)研究

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【摘要】：金融市場(chǎng)出現(xiàn)了各種奇異期權(quán)的交易,如亞式期權(quán)、回望期權(quán)、障礙期權(quán)等.相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán),這些期權(quán)的交易方式靈活方便,收益更符合投資者意愿,而且交易價(jià)格更為便宜.由于奇異期權(quán)是一類(lèi)路徑依賴(lài)產(chǎn)品,其收益函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,如何給這類(lèi)奇異期權(quán)定價(jià)已成為金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).奇異期權(quán)在經(jīng)典Block-Scholes模型下的結(jié)果已經(jīng)非常成熟了,但Block-Scholes模型存在諸多不足：理想化假設(shè),無(wú)風(fēng)險(xiǎn)并蟀Υ,股票紅利q以及股票波動(dòng)收益率標(biāo)準(zhǔn)差σ都是常數(shù).然而在實(shí)際金融市場(chǎng)中,利率、紅利和波動(dòng)率都并非常數(shù),而是在金融市場(chǎng)上無(wú)法直接觀測(cè)到的隨機(jī)變量.因此,擴(kuò)展或改進(jìn)Block-Scholes模型成為金融數(shù)學(xué)家們目前研究的重點(diǎn),人們假設(shè)波動(dòng)率、利率都是服從隨機(jī)過(guò)程的變量,建立仿射跳擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型.這些模型演繹了不完全市場(chǎng)的波動(dòng)率、利率、隨機(jī)性,所以它們?cè)诳坍?huà)股價(jià)行徑”方面比經(jīng)典的Block-Scholes模型更符合實(shí)際的金融市場(chǎng).但奇異期權(quán)在改進(jìn)模型下的研究結(jié)果并不多見(jiàn),尤其是國(guó)內(nèi)外對(duì)仿射跳擴(kuò)散模型下亞式期權(quán)定價(jià)的研究結(jié)果更是非常少.亞式期權(quán)是90年代初出現(xiàn)的一種奇異期權(quán),但至今仍是金融衍生產(chǎn)品市場(chǎng)上交易最為活躍的一種期權(quán).與歐式期權(quán)不同的是,亞式期權(quán)是根據(jù)合同期[0,T]內(nèi)的標(biāo)的資產(chǎn)平均價(jià)格的大小來(lái)決定是否執(zhí)行期權(quán)合約.對(duì)于亞式期權(quán)的定價(jià)已有很多廣泛的研究,它們大多是基于指數(shù)滿(mǎn)足幾何布朗運(yùn)動(dòng),市場(chǎng)利率、波動(dòng)率均為常數(shù).由于假設(shè)過(guò)于理想化,與金融市場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)不吻合,不能解釋金融市場(chǎng)出現(xiàn)的股價(jià)尖峰、厚尾和波動(dòng)微笑的現(xiàn)象.本文在一類(lèi)隨機(jī)波動(dòng)率和隨機(jī)利率的混合形式的仿射跳擴(kuò)散模型下來(lái)研究亞式期權(quán)的定價(jià).在方法上,前人大多使用測(cè)度變換和鞅方法在考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的情況下對(duì)亞式期權(quán)進(jìn)行定價(jià),本文利用多維隨機(jī)變量的聯(lián)合特征函數(shù)、Girsanov測(cè)度變換以及Fourier反變換等隨機(jī)分析方法對(duì)幾何平均亞式期權(quán)進(jìn)行定價(jià),再利用Edgeworth四階級(jí)數(shù)展開(kāi)式和數(shù)學(xué)積分方法近似對(duì)算術(shù)平均亞式期權(quán)定價(jià).通過(guò)第二章的數(shù)值討論得到：股價(jià)、波動(dòng)率和利率的跳躍風(fēng)險(xiǎn)對(duì)幾何平均亞式期權(quán)價(jià)格有非常大的影響,可見(jiàn)市場(chǎng)中的跳躍風(fēng)險(xiǎn)對(duì)亞式期權(quán)價(jià)格的影響是不能忽略的,應(yīng)加以重視.此外還對(duì)波動(dòng)率和利率的一些參數(shù)因子做了敏感性分析.通過(guò)第三章的數(shù)值分析,比較Monte Carlo模擬法和Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)式近似模擬法,可以利用Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)式近似模擬法近似求得算術(shù)平均亞式期權(quán)價(jià)格.還對(duì)波動(dòng)率和利率的一些參數(shù)因子做數(shù)值分析.亞式期權(quán)定價(jià)在一類(lèi)隨機(jī)波動(dòng)率和隨機(jī)利率的混合形式的仿射跳擴(kuò)散模型下的設(shè)計(jì)是具有較高的復(fù)雜性和實(shí)用性.其精算定價(jià)和現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算都是非常繁雜的.亞式期權(quán)的定價(jià)對(duì)去開(kāi)發(fā)金融市場(chǎng)上的其它奇異期權(quán)定價(jià)是有著非常深遠(yuǎn)的借鑒意義.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)波動(dòng)率 隨機(jī)利率 仿射跳擴(kuò)散模型 亞式期權(quán) Fourier反變換 Edgeworth級(jí)數(shù)
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.91
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 緒論9-13
• §1.1 研究背景和意義9-10
• §1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• §1.3 本文的研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)12-13
• 第二章 仿射跳擴(kuò)散模型下幾何平均亞式期權(quán)定價(jià)13-34
• §2.1 仿射跳擴(kuò)散模型13-16
• §2.2 The HHW模型的特征函數(shù)16-23
• §2.3 離散時(shí)間歐式幾何平均亞式期權(quán)定價(jià)23-31
• §2.4 數(shù)值計(jì)算與分析31-34
• 第三章 仿射跳擴(kuò)散模型下算術(shù)平均亞式期權(quán)定價(jià)34-50
• §3.1 廣義的Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)式34-35
• §3.2 算法35-48
• 3.2.1 算術(shù)平均亞式期權(quán)的收益函數(shù)35-36
• 3.2.2 矩母函數(shù)36-40
• 3.2.3 真實(shí)分布的矩和累積量40-44
• 3.2.4 近似分布44-45
• 3.2.5 算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價(jià)45-48
• §3.3 數(shù)值計(jì)算與分析48-50
• 第四章 結(jié)論與研究展望50-51
• §4.1 主要結(jié)論50
• §4.2 有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題50-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 致謝55-56

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本文編號(hào)：534164