本文關(guān)鍵詞：Regime Switching幾何布朗運(yùn)動(dòng)過程首達(dá)時(shí)問題的研究及其在金融保險(xiǎn)中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 首達(dá)時(shí) Wiener-Hopf因子分解法 Regime Switching Laplace變換 回望期權(quán) Gaver-Stehfest算法

【摘要】：首達(dá)時(shí)是指隨機(jī)變量首次通過某個(gè)給定閥值的那個(gè)時(shí)刻,在隨機(jī)過程理論中有著重要的地位。在對(duì)金融市場(chǎng)的研究上,特別是對(duì)路徑依賴型的金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)、對(duì)沖、風(fēng)險(xiǎn)管理上,很多都可以轉(zhuǎn)換成對(duì)首達(dá)時(shí)問題的研究,再由對(duì)首達(dá)時(shí)的了解來進(jìn)行金融市場(chǎng)的研究。因此,首達(dá)時(shí)問題在金融保險(xiǎn)領(lǐng)域是一個(gè)極其重要的問題。另外,在描述金融市場(chǎng)時(shí),經(jīng)典的Black-Scholes模型由于其不可避免的缺陷(如不能刻畫市場(chǎng)的“波動(dòng)率微笑線”現(xiàn)象)而得到了不斷的擴(kuò)展。其中,Regime Switching模型被引入到了金融領(lǐng)域,并得到了一定的認(rèn)可與發(fā)展。因此,討論Regime Switching幾何布朗運(yùn)動(dòng)過程的首達(dá)時(shí)問題,不論是在理論上,還是在實(shí)際應(yīng)用中,都有著重要的研究意義。對(duì)首達(dá)時(shí)問題討論的方法基本有三種：鞅方法、更新方程法和Wiener-Hopf因子分解法。本文選擇Wiener-Hopf因子分解法來探討首達(dá)時(shí)問題,討論了兩狀態(tài)的Regime Switching幾何布朗運(yùn)動(dòng)過程的首達(dá)時(shí)。在兩狀態(tài)的Regime Switching幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型下,求得Wiener-Hopf因子,并由該因子得到首達(dá)時(shí)的Laplace變換的顯式表達(dá)式�；赝跈�(quán)是一種奇異期權(quán),其收益與標(biāo)的資產(chǎn)在持有期內(nèi)的所有路徑有關(guān),因此對(duì)其進(jìn)行定價(jià)等研究時(shí)會(huì)更復(fù)雜。本文就將由Wiener-Hopf因子分解法討論的首達(dá)時(shí)問題,應(yīng)用到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從兩狀態(tài)Regime Switching幾何布朗運(yùn)動(dòng)過程的回望期權(quán)的定價(jià)中。以浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)的回望看漲期權(quán)為例,利用對(duì)應(yīng)首達(dá)時(shí)的Laplace變換表達(dá)式,得到期權(quán)價(jià)值的Laplace變換表達(dá)式。然后用Laplace逆變換數(shù)值算法對(duì)期權(quán)價(jià)值進(jìn)行數(shù)值模擬。所討論的期權(quán)價(jià)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的,于是本文選擇Gaver-Stehfest算法來進(jìn)行Laplace逆變換,得到了到期期限為兩年的浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)的回望看漲期權(quán)的價(jià)值的數(shù)值解。此外,還比較了期權(quán)價(jià)值的數(shù)值解與到期期限、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn),到期期限越長(zhǎng),期權(quán)價(jià)值越大；標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大,期權(quán)價(jià)值也越大。
【關(guān)鍵詞】：首達(dá)時(shí) Wiener-Hopf因子分解法 Regime Switching Laplace變換 回望期權(quán) Gaver-Stehfest算法
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F830.9;F224
【目錄】：

• 插圖目錄8-9
• 表格目錄9-10
• 摘要10-12
• ABSTRACT12-14
• 主要符號(hào)對(duì)照表14-15
• 第一章 緒論15-20
• §1.1 首達(dá)時(shí)求解的三種方法15-17
• §1.2 Regime Switching模型17-18
• §1.3 本文的創(chuàng)新點(diǎn)及框架18-20
• §1.3.1 本文創(chuàng)新點(diǎn)18
• §1.3.2 全文框架18-20
• 第二章 預(yù)備知識(shí)20-24
• §2.1 Wiener-Hopf因子分解20-22
• §2.2 隨機(jī)過程相關(guān)知識(shí)22-24
• 第三章 Regime Switching幾何布朗運(yùn)動(dòng)首達(dá)時(shí)的討論24-32
• §3.1 Regime Switching幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型24-26
• §3.2 首達(dá)時(shí)的Laplace變換26-32
• 第四章 回望期權(quán)的定價(jià)32-38
• §4.1 回望期權(quán)的介紹32-34
• §4.2 回望期權(quán)的定價(jià)34-38
• 第五章 數(shù)值模擬38-45
• §5.1 Laplace逆變換算法38-40
• §5.2 回望期權(quán)定價(jià)的數(shù)值模擬40-45
• §5.2.1 參數(shù)假設(shè)40
• §5.2.2 期權(quán)價(jià)值模擬40-42
• §5.2.3 期權(quán)價(jià)值與到期期限的關(guān)系42-43
• §5.2.4 期權(quán)價(jià)值與波動(dòng)率的關(guān)系43-45
• 結(jié)論45-46
• 附錄A 相關(guān)數(shù)值模擬代碼46-49
• 參考文獻(xiàn)49-54
• 致謝54

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本文編號(hào)：531757