發(fā)布時(shí)間：2017-07-01 07:23

  本文關(guān)鍵詞：美式期權(quán)的正則隱含二叉樹定價(jià)新法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：自世界上第一個(gè)衍生產(chǎn)品出現(xiàn)后,衍生產(chǎn)品及衍生產(chǎn)品市場的發(fā)展一直沒有停下腳步。從期權(quán)交易開始起,期權(quán)的定價(jià)問題就被提上了日程。期權(quán)立足于眾多衍生產(chǎn)品的核心,其定價(jià)問題更是核心中的核心。期權(quán)定價(jià)理論是現(xiàn)代金融學(xué)理論的重要組成部分,其作用不可估量。 歷史上第一位研究期權(quán)定價(jià)問題的人是法國數(shù)學(xué)家Louis Bachelier。他將數(shù)學(xué)的方法融入到了現(xiàn)代金融學(xué)之中。他的《投機(jī)交易理論》是期權(quán)定價(jià)理論的開山之作,奠定了現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ),被公認(rèn)為現(xiàn)代金融學(xué)的里程碑。而1973年,由Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton三位教授提出的Black-Scholes模型則是現(xiàn)代金融學(xué)的另一里程碑,它形成了期權(quán)定價(jià)理論的核心,并開創(chuàng)了期權(quán)定價(jià)理論的新革命。此模型一經(jīng)提出,就得到了學(xué)術(shù)圈與實(shí)務(wù)界的廣泛使用,且隨后多年里,大多學(xué)者都是圍繞此理論而展開進(jìn)一步深入研究的。由于它對期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展功不可沒,1997年被光榮地授予了諾貝爾經(jīng)濟(jì)科學(xué)獎(jiǎng)。 繼Black-Scholes模型之后又發(fā)展出來兩種定價(jià)方法——等價(jià)鞅方法和數(shù)值計(jì)算方法,這兩者都極大地豐富了期權(quán)的定價(jià)理論,他們與Black-Scholes模型統(tǒng)稱為期權(quán)定價(jià)理論的三大核心定價(jià)框架。 在期權(quán)定價(jià)中,往往涉及到一類很重要的問題,那就是如何解決美式期權(quán)的定價(jià)問題,且在實(shí)際中,交易的期權(quán)大多也為美式期權(quán)。而我們也知道,經(jīng)過理論與實(shí)踐驗(yàn)證,雖然Black-Scholes模型很好的解決了歐式期權(quán)的定價(jià)問題并給出了歐式期權(quán)的解析表達(dá)式,但對于具有在期權(quán)有效期內(nèi)可以任意提前執(zhí)行特質(zhì)的美式看跌期權(quán)而言,它似乎并不是那么給力。因?yàn)闊o法確定美式看跌期權(quán)最優(yōu)執(zhí)行的邊界,Black-Scholes模型就無法給出明確的定價(jià)結(jié)果。于是,圍繞著美式期權(quán)所固有的特性,也產(chǎn)出了許多定價(jià)美式期權(quán)的比較經(jīng)典的方法。上面提到的數(shù)值計(jì)算方法就是其中的一種。數(shù)值計(jì)算方法包括二叉樹法、有限差分方法和蒙特卡洛方法等。 由Cox、Ross和Rubinstein (1979)提出的經(jīng)典二叉樹法以及由Hull和White (1990)提出的有限差分方法在某種程度上解決了美式期權(quán)的定價(jià)問題。兩方法的共同點(diǎn)都是從末端向前倒推貼現(xiàn)計(jì)算。但也存在使用的缺陷,如不能運(yùn)用于路徑依賴型的期權(quán)抑或是多標(biāo)的市場變量期權(quán)的定價(jià)問題等。而蒙特卡洛方法最初也只是運(yùn)用于歐式期權(quán)的定價(jià),改變這一定價(jià)命運(yùn)的是2001年由Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡洛方法,此法成功地將蒙特卡洛方法運(yùn)用到了美式期權(quán)的定價(jià)之中。這是一個(gè)很大的突破。當(dāng)然,這些方法的成功運(yùn)用,都離不開風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理。 與以上定價(jià)框架不同的一條思路是,1996年Stutzer提出的正則定價(jià)(canonical valuation)。在Stutzer (1996)原始的正則定價(jià)中,作者提出了使用信息學(xué)中的最大熵原理來估計(jì)正則風(fēng)險(xiǎn)中性分布的方法,并且將正則定價(jià)成功運(yùn)用于歐式期權(quán)的定價(jià)上。這種方法的優(yōu)勢在于：第一,不需要估算波動(dòng)率；第二,不需要假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)服從何種運(yùn)動(dòng)過程。正因?yàn)槿绱?之后許多學(xué)者都圍繞此方法進(jìn)行了更深入的理論與實(shí)證研究,如Stutzer-Chowdhury (1999)、Gray-Newman (2005)、Gray等人(2007)等,但這些研究都存在一共同的問題,即他們跟Stutzer (1996)一樣,僅僅是局限于研究歐式期權(quán)的。而后來真正將正則定價(jià)率先用于美式期權(quán)定價(jià)的是Alcock-Carmichael(2008)和Liu(2010)。他們的主要思路都是把正則定價(jià)與最小二乘蒙特卡洛方法結(jié)合在一起從而用于美式期權(quán)的定價(jià)。受此啟發(fā),那么正則定價(jià)還能接合其他方法給美式期權(quán)定價(jià)嗎?這是一個(gè)值得讓人深思的問題。 另一方面,由Rubinstein于1994年提出的隱含二叉樹方法,給出了另一個(gè)期權(quán)定價(jià)的方法。即只要知道到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)中性概率分布以及收益情況,就可以反向構(gòu)造二叉樹從而為期權(quán)進(jìn)行定價(jià)了。同時(shí),他也提出了從交易中的期權(quán)的市場價(jià)格中估計(jì)到期時(shí)風(fēng)險(xiǎn)中性分布的方法。之后,Jackwerth (1999)對Rubinstein (1994)的隱含二叉樹進(jìn)行了探討,而隨后對此方法研究的似乎并不多。 隱含二叉樹方法給了我們一個(gè)很大的提示,即如果有可得的風(fēng)險(xiǎn)中性概率分布,那么隱含二叉樹就能被構(gòu)造出來,定價(jià)問題就迎刃而解了。而正好又是這一點(diǎn),把上文提到的正則定價(jià)聯(lián)系了起來。且受Liu(2010)的啟發(fā),顯然我們這里就有了一個(gè)定價(jià)思路,即將正則定價(jià)與隱含二叉樹接合起來,具體而言就是通過使用Stutzer (1996)的正則分布,將隱含二叉樹構(gòu)造出來,然后通過倒推計(jì)算對美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià),理論上這么做看似行得通。于是到這里就導(dǎo)出了本文的研究重點(diǎn),即正則定價(jià)與隱含二叉樹,以及如何將兩種方法巧妙結(jié)合起來用于美式期權(quán)的定價(jià)。 通過上面的邏輯分析,我們已經(jīng)得出了本文的研究重點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)——在深入研究正則定價(jià)與隱含二叉樹之后,提出一種新的定價(jià)美式期權(quán)的方法,本文將它命名為美式期權(quán)的正則隱含二叉樹定價(jià)新法。而事實(shí)上,通過深入的數(shù)值實(shí)驗(yàn)與實(shí)證研究,本文所提出的新定價(jià)方法不僅理論上可行,而且定價(jià)效果十分良好,達(dá)到了理想的預(yù)期。因此,這也是本文最大的貢獻(xiàn)之處。 本文的研究內(nèi)容主要為正則定價(jià)與隱含二叉樹,以及正則隱含二叉樹定價(jià)新法的提出及其數(shù)值實(shí)驗(yàn)與實(shí)證研究。正文中首先詳細(xì)地講解了Black-Scholes模型和經(jīng)典的二叉樹模型,寫這兩部分都是為后面做數(shù)值實(shí)驗(yàn)與實(shí)證研究所準(zhǔn)備的,他們主要的功能是作定價(jià)結(jié)果的比較。寫經(jīng)典的二叉樹這部分的另外一個(gè)作用是為了更好的引入隱含二叉樹以及理解隱含二叉樹定價(jià)思想。同時(shí)接下來也講解了正則定價(jià)與隱含二叉樹法結(jié)合在一起對美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的理論依據(jù)。最后為了驗(yàn)證我們所提出的新方法的正確性和實(shí)用性,先后分別進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)與實(shí)證研究。 本文研究的理論和方法主要有經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理、無套利原理、最大熵原理、二叉樹法、隱含二叉樹法和正則定價(jià)法等。當(dāng)然,進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)與實(shí)證研究還離不開程序,因此除了以上提及的方法以外,我們還需使用Matlab和C++編程來實(shí)現(xiàn)。 本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)與實(shí)證結(jié)果分別為： 深入的數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明,對于看漲期權(quán)(包括歐式的和美式的)和歐式看跌期權(quán)而言,正則隱含二叉樹法與二叉樹法的定價(jià)效果是十分相近的。且為了達(dá)到定價(jià)所要求的精度,使用日正則分布來構(gòu)造隱含二叉樹并且至少使用10000個(gè)終期節(jié)點(diǎn)是十分必要的。 對于樣本容量為15784個(gè)標(biāo)準(zhǔn)普爾100指數(shù)看跌期權(quán)的實(shí)證研究表明,它對美式虛值看跌期權(quán)的定價(jià)效果與正則最小二乘蒙特卡洛模擬方法(Liu,2010)不相上下,且明顯優(yōu)于經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型。 因此,我們得出：正則隱含二叉樹法是將正則定價(jià)法擴(kuò)展于美式期權(quán)定價(jià)的另一種可行的選擇。 總體而言,本文提出的定價(jià)方法有以下幾大優(yōu)點(diǎn)：第一,正則隱含二叉樹為期權(quán)的動(dòng)態(tài)對沖直接給出了方法；第二,此法為交易提供了可用的最優(yōu)提前執(zhí)行的邊界；第三,它易于從概念上理解并且易于編程實(shí)現(xiàn)；第四,計(jì)算上更加有效。 另外,作為一種額外的啟發(fā)思想,通過正則隱含二叉樹法的定價(jià)過程,我們可以知道,其實(shí)隱含二叉樹也可以通過普通的基于蒙特卡洛的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模擬出風(fēng)險(xiǎn)中性分布來構(gòu)造進(jìn)而來對美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。實(shí)際上,這又將增加另一種新的蒙特卡洛美式期權(quán)定價(jià)方法到聞名的最小二乘蒙特卡洛方法(Longstaff-Schwartz,2001)中去。 當(dāng)然任何方法都不是完美的。本文還存在提高定價(jià)精度和將其進(jìn)行擴(kuò)展等問題。這是接下來本人繼續(xù)要研究的方向。
【關(guān)鍵詞】：Black-Scholes模型 二叉樹 隱含二叉樹 正則分布 美式期權(quán) 期權(quán) 定價(jià) 標(biāo)準(zhǔn)普爾100指數(shù)看跌期權(quán)
【學(xué)位授予單位】：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

• 中文摘要4-8
• Abstract8-13
• 1. 前言13-18
• 1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢13-16
• 1.2 研究內(nèi)容與框架16-17
• 1.3 研究理論和方法17
• 1.4 研究意義17-18
• 2. 期權(quán)定價(jià)理論概述18-25
• 2.1 期權(quán)的定義與分類18-21
• 2.1.1 期權(quán)的定義及相關(guān)術(shù)語18-20
• 2.1.2 期權(quán)的分類20-21
• 2.2 期權(quán)定價(jià)理論及其發(fā)展21-23
• 2.3 期權(quán)定價(jià)理論的三大框架23-25
• 3. 經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型25-36
• 3.1 股票價(jià)格的隨機(jī)過程25-28
• 3.1.1 隨機(jī)過程及其分類25-27
• 3.1.2 股價(jià)的隨機(jī)過程27-28
• 3.2 Black-Scholes公式28-36
• 3.2.1 Black-Scholes微分方程隱含的思想28-29
• 3.2.2 Black-Scholes微分方程的推導(dǎo)29-31
• 3.2.3 風(fēng)險(xiǎn)中性估價(jià)31-32
• 3.2.4 Black-Scholes定價(jià)公式的推導(dǎo)32-34
• 3.2.5 由Black-Scholes定價(jià)公式得出的期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)34-36
• 4. 隱含二叉樹法36-50
• 4.1 回顧經(jīng)典的二叉樹模型36-42
• 4.1.1 單步二叉樹模型36-39
• 4.1.2 多步二叉樹模型39-41
• 4.1.3 美式期權(quán)的二叉樹模型定價(jià)舉例41-42
• 4.2 隱含二叉樹法42-48
• 4.2.1 隱含二叉樹的構(gòu)造思想43-46
• 4.2.2 隱含二叉樹的定價(jià)過程46-48
• 4.3 二叉樹法與隱含二叉樹法的異同與聯(lián)系48-50
• 5. 正則定價(jià)50-55
• 5.1 正則定價(jià)理論的提出50
• 5.2 正則定價(jià)過程50-52
• 5.2.1 正則定價(jià)原理50-52
• 5.2.2 正則定價(jià)舉例52
• 5.3 正則定價(jià)的發(fā)展52-53
• 5.4 正則定價(jià)的優(yōu)缺點(diǎn)53-55
• 5.4.1 正則定價(jià)的優(yōu)點(diǎn)53
• 5.4.2 正則定價(jià)的不足53-55
• 6. 美式期權(quán)的正則隱含二叉樹定價(jià)新法55-61
• 6.1 詳述美式期權(quán)正則隱含二叉樹定價(jià)新法的思想55-56
• 6.2 正則隱含二叉樹定價(jià)新法之過程56-61
• 6.2.1 模擬標(biāo)的資產(chǎn)到期時(shí)的價(jià)格56-58
• 6.2.2 日正則分布58-59
• 6.2.3 正則隱含二叉樹59-61
• 7. 數(shù)值實(shí)驗(yàn)61-65
• 7.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)假設(shè)61-62
• 7.2 模擬標(biāo)的資產(chǎn)到期時(shí)的價(jià)格62-65
• 8. 實(shí)證分析65-70
• 8.1 數(shù)據(jù)的選擇與處理65-66
• 8.1.1 數(shù)據(jù)的選擇65
• 8.1.2 數(shù)據(jù)的處理65-66
• 8.2 計(jì)算細(xì)節(jié)描述66-67
• 8.3 定價(jià)結(jié)果分析67-70
• 8.3.1 將期權(quán)按價(jià)值度—到期日分類67
• 8.3.2 定價(jià)誤差指標(biāo)67-68
• 8.3.3 定價(jià)誤差結(jié)果分析68-70
• 9. 結(jié)論70-72
• 9.1 本文研究的結(jié)論70-71
• 9.2 存在的問題與修正方法71-72
• 參考文獻(xiàn)72-76
• 附錄76-77
• 后記77-78
• 致謝78-79
• 在讀期間科研成果目錄79

【參考文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 馮廣波;期權(quán)定價(jià)有關(guān)問題的探討[D];中南大學(xué);2002年

2 傅德偉;隨機(jī)二叉樹期權(quán)定價(jià)模型及模擬分析[D];廈門大學(xué);2008年

3 徐惠芳;期權(quán)定價(jià)：模型校準(zhǔn)、近似解與數(shù)值計(jì)算[D];復(fù)旦大學(xué);2010年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 李亞妮;蒙特卡羅方法及其在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用[D];陜西師范大學(xué);2007年

2 蔣

本文編號：505023