本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)利率下帶交易費的期權(quán)定價新模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】： 1973年,Black與Scholes給出了標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)定價方程,簡稱為B-S方程,后來Merton給出了期權(quán)價格的顯式解。在隨后的幾十年里,期權(quán)定價理論取得了很大的發(fā)展和改進(jìn),使其更加貼近實際情況,比如增加了標(biāo)的資產(chǎn)分紅,標(biāo)的資產(chǎn)頭寸改變導(dǎo)致交易費,復(fù)合期權(quán),隨機(jī)利率下的期權(quán),奇異期權(quán)等等。如何更精確地計算這些非標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)的價格成為眾多學(xué)者和金融機(jī)構(gòu)所關(guān)注的問題. 本文討論了韋薩切克利率和不變方差彈性下帶交易費的期權(quán)價格問題,所謂不變方差彈性,也即CEVP情況(Constant Elasticity of Variance),也即對通常假設(shè)的股票服從幾何布朗運動的推廣,幾何布朗運動只是其中的一個特殊情況。本文分別考慮了六個方面：歐式看漲,利率方程與股票方程一般化,利差期權(quán),多資產(chǎn)期權(quán),交易費定義一般化,隨機(jī)利率與CEVP下的交易費定義一般化. 在推導(dǎo)期權(quán)價格方程上,采用構(gòu)造無風(fēng)險的投資組合的方式;在處理交易費方面采用經(jīng)典的Leland方法,也即在一個時間的小區(qū)間內(nèi)考慮交易費,因為否則可能會導(dǎo)致交易費向無窮逼近；因為隨機(jī)利率與交易費的同時存在,所以得不到期權(quán)價格V關(guān)于利率r和股價S的顯示表達(dá)式,但是結(jié)果在數(shù)值計算上是可行的。 如果不存在交易費和隨機(jī)利率,計算結(jié)果就是經(jīng)典B-S公式。前人只推導(dǎo)了CEVP下有交易費的期權(quán)方程,本文加入了隨機(jī)利率,推出了期權(quán)價格作為股價,利率,時間的函數(shù)所滿足的偏微分方程,由于股價和利率都含有隨機(jī)因素,所以涉及到對交易費部分中兩個及以上的布朗運動的處理,這是前人未處理過的情況,這是本文的第一個創(chuàng)新. 然后,將結(jié)論推廣到利率方程和股票方程一般化的情況;再次,考慮了利差期權(quán),這是是一個簡單的特殊形式的多資產(chǎn)期權(quán),文中給出了其定價結(jié)果。 值得注意的是,在處理頭寸變化的過程中,采用了Paul Wilmott在[2]中首先提到的方法,也即舍掉布朗運動微元的高階無窮小量,這個量并不是需要逼近0的變量,其對交易費的影響只是一個較小的常數(shù),而影響交易費的主要部分相對較大,并能隨著交易頻率提高趨于無窮大。 我們會注意到Paul Wilmott的方法雖然具有形式上的簡潔性,但是舍去布朗運動的高階量有不精確之嫌,因此本文對交易費重新給出了一般的定義,假設(shè)其為頭寸改變量的二次可微的函數(shù),具有合理性,而且對沖系數(shù)delta與頭寸改變頻率有關(guān),這是很有實際意義的。通常所假設(shè)的交易費為|v|的情況可以通過v的二次可微的函數(shù)來逼近。構(gòu)造一般化的交易費定義是本文的第二個創(chuàng)新. 本文的第三個創(chuàng)新是在第二個創(chuàng)新基礎(chǔ)上加入隨機(jī)利率,給出了隨機(jī)利率和CEVP下交易費定義一般時的期權(quán)價格方程。同樣,對沖系數(shù)與價格方程不含有交易頻率的因素,期權(quán)價格是股價,時間,利率的函數(shù)。 最后,文中給出了CEVP下帶交易費的歐式看漲期權(quán)的隱格式有限差分計算方法,并編寫了程序。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)利率 CEVP 期權(quán)定價 交易費 一般化的交易費定義
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號】：F224;F830.91
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-9
• 1 引言9-12
• 1.1 什么是期權(quán)9
• 1.2 期權(quán)定價的歷史9-11
• 1.3 期權(quán)定價的發(fā)展11-12
• 2 期權(quán)定價理論基礎(chǔ)12-22
• 2.1 期權(quán)基礎(chǔ)12-14
• 2.2 利率模型基礎(chǔ)14-18
• 2.3 期權(quán)定價基礎(chǔ)18-22
• 3 隨機(jī)利率與CEVP下帶交易費的期權(quán)價格22-38
• 3.1 隨機(jī)利率下歐式看漲期權(quán)價格22-25
• 3.2 隨機(jī)利率與CEVP帶交易費的歐式看漲期權(quán)價格25-28
• 3.3 股票方程與利率方程一般化28-32
• 3.4 隨機(jī)利率與CEVP下有交易費的利差期權(quán)定價32-35
• 3.5 隨機(jī)利率與CEVP下多資產(chǎn)期權(quán)定價35-38
• 4 交易費定義一般化38-43
• 4.1 交易費定義一般化下的期權(quán)價格38-39
• 4.2 隨機(jī)利率和CEVP下的交易費定義一般化39-43
• 5 CEVP下帶交易費的歐式期權(quán)數(shù)值解43-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 致謝52-53
• 作者簡介53-54
• 學(xué)位論文評閱及答辯情況表54

【引證文獻(xiàn)】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 李金龍;帶交易費市場的資產(chǎn)定價基本定理及有限次交易市場的簡單套利研究[D];上海交通大學(xué);2011年

2 代標(biāo);期權(quán)的定價與應(yīng)用[D];長江大學(xué);2012年

  本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)利率下帶交易費的期權(quán)定價新模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：379453