本文關(guān)鍵詞：基于傅里葉變換的SVJD模型的離散式障礙期權(quán)定價(jià)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著衍生品市場(chǎng)的發(fā)展，期權(quán)作為一種可由多個(gè)基本資產(chǎn)構(gòu)建的金融工具變得越來越復(fù)雜，金融工程師發(fā)明了許多特種產(chǎn)品，，例如組合期權(quán)、復(fù)合期權(quán)、障礙期權(quán)等等，這類產(chǎn)品對(duì)衍生品交易商而言非常重要。而在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中,期權(quán)這種市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)高級(jí)階段的產(chǎn)物很快將會(huì)推出，屆時(shí)期權(quán)定價(jià)則是其中最核心的問題。 在期權(quán)定價(jià)以及套期保值領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的Black-Scholes模型(以下簡(jiǎn)稱B-S模型)被廣泛應(yīng)用，但其假設(shè)過于嚴(yán)格，無法解釋特大的波動(dòng)、對(duì)數(shù)收益率的非正態(tài)性以及波動(dòng)率非常數(shù)等現(xiàn)象。因此，許多學(xué)者對(duì)BS模型進(jìn)行了改進(jìn)，主要包括利率過程和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程這兩個(gè)方面，而對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格所服從的隨機(jī)過程的改進(jìn)為主要方向。進(jìn)一步，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程的改進(jìn)又可以分成兩個(gè)層次，第一個(gè)層次地改進(jìn)包括加入：（1）跳躍，（2）隨機(jī)波動(dòng)率；第二個(gè)層次是在第一個(gè)層次的基礎(chǔ)上對(duì)跳躍和隨機(jī)波動(dòng)過程進(jìn)行更一般化的改進(jìn)，例如：（1）假設(shè)跳躍的分布是雙指數(shù)分布，（2）在隨機(jī)波動(dòng)率中加入跳躍，（3）假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的跳躍和隨機(jī)波動(dòng)率中跳躍的相關(guān)性。 然而對(duì)于許多較為復(fù)雜的價(jià)格系統(tǒng)，我們一般無法得到其概率密度函數(shù)的封閉形式，而只能得到其包含無限求和與特殊函數(shù)的復(fù)雜表達(dá)式；另一方面，它們的特征函數(shù)都是封閉的，因此對(duì)于大部分的期權(quán)，我們?cè)谝阎錁?biāo)的資產(chǎn)價(jià)格對(duì)數(shù)的特征函數(shù)后，都可以通過傅里葉變換得出其期權(quán)價(jià)格表達(dá)式。對(duì)于這些復(fù)雜的計(jì)算，傅里葉變換法能夠顯著簡(jiǎn)化其定價(jià)過程。 障礙期權(quán)作為一種奇異期權(quán)，它到期的支付取決于到期時(shí)間內(nèi)其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程，也就是說，只有當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格到達(dá)規(guī)定的障礙水平時(shí)，期權(quán)才會(huì)被激活或者消失。大多數(shù)的模型假設(shè)障礙是連續(xù)的，在這種條件下，期權(quán)價(jià)格的解常常能得到封閉形式。實(shí)際上，大多數(shù)在市場(chǎng)上交易的合約其障礙都是離散的，不像連續(xù)的情況，我們很難獲得其封閉解，甚至得到數(shù)值解也比較難。 本文考慮運(yùn)用傅立葉變換法對(duì)離散的障礙式期權(quán)定價(jià)，并且其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格包含跳躍擴(kuò)散過程和隨機(jī)波動(dòng)過程。首先，本文給出了帶跳躍的隨機(jī)波動(dòng)模型（以下簡(jiǎn)稱SVJD模型），這個(gè)模型能夠很好地描述資產(chǎn)價(jià)格的不連續(xù)性、波動(dòng)率非常數(shù)以及其對(duì)數(shù)收益率的尖峰厚尾和負(fù)偏現(xiàn)象，并且我們推導(dǎo)了該模型的特征函數(shù)。 其次，我們運(yùn)用兩種傅立葉變換的方法對(duì)簡(jiǎn)單的歐式看漲期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。一種是通過反演定理，用特征函數(shù)的傅立葉反變換來表示它的概率密度函數(shù)，再對(duì)概率密度函數(shù)求積分便可得到它的概率分布函數(shù)，最后這個(gè)積分用數(shù)值積分方法可直接計(jì)算，例如Gauss-Legendre法，自適應(yīng)Simpson法等等；第二種是對(duì)推導(dǎo)出的期權(quán)價(jià)格表達(dá)式進(jìn)行傅立葉變換，再將變換后的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由特征函數(shù)表達(dá)的形式，然后再對(duì)該表達(dá)式進(jìn)行傅立葉反變換，并得到積分形式的期權(quán)價(jià)格方程，最后進(jìn)行積分離散化，便可運(yùn)用快速傅立葉變換算法（以下簡(jiǎn)稱FFT）計(jì)算出結(jié)果。并且我們將運(yùn)用FFT算法得出的結(jié)果與蒙特卡洛模擬進(jìn)行比較，得出它們的計(jì)算結(jié)果十分接近，但FFT算法的速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于蒙特卡洛模擬。 最后，我們?cè)谄胀ㄆ跈?quán)的基礎(chǔ)上，介紹了兩種二維傅立葉變換法在有兩個(gè)障礙水平的期權(quán)定價(jià)上的應(yīng)用，并將FFT算法運(yùn)用到離散式向下敲出看漲障礙期權(quán)，比較在不同的障礙水平以及跳躍過程下的數(shù)值結(jié)果。我們可以得出當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)跳躍越頻繁時(shí)，它的波動(dòng)越大，所以相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格更高，并且期權(quán)價(jià)格隨著兩個(gè)障礙水平的提高而下降。
【關(guān)鍵詞】：帶跳躍的隨機(jī)波動(dòng)模型 特征函數(shù) 傅立葉變換 FFT算法 障礙期權(quán)
【學(xué)位授予單位】：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F831.55
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 緒論10-16
• 第一節(jié) 研究背景及意義10-11
• 第二節(jié) 國內(nèi)外相關(guān)的文獻(xiàn)綜述11-14
• 第三節(jié) 本文的研究框架及創(chuàng)新點(diǎn)14-16
• 第二章 本文模型選取16-22
• 第一節(jié) Black-Scholes 模型16-17
• 第二節(jié) Merton 跳躍擴(kuò)散模型17-18
• 第三節(jié) Heston 隨機(jī)波動(dòng)模型18-19
• 第四節(jié) Bates 隨機(jī)波動(dòng)跳擴(kuò)散模型19-20
• 第五節(jié) 模型的選擇20-22
• 第三章 SVJD 模型的特征函數(shù)22-31
• 第一節(jié) 股票市場(chǎng)上 SVJD 模型的一維特征函數(shù)22-26
• 第二節(jié) 外匯市場(chǎng)上 SVJD 模型的二維特征函數(shù)26-31
• 第四章 傅立葉變換的基本理論31-35
• 第一節(jié) 傅立葉變換及性質(zhì)31-32
• 第二節(jié) 反演定理與特征函數(shù)32-33
• 第三節(jié) 快速傅立葉變換法（FFT）33-35
• 第五章 基于 SVJD 模型的一般歐式看漲期權(quán)定價(jià)35-41
• 第一節(jié) 用反演定理計(jì)算期權(quán)價(jià)格35-36
• 第二節(jié) 用 FFT 算法計(jì)算期權(quán)價(jià)格36-38
• 第三節(jié) 用蒙特卡洛模擬計(jì)算期權(quán)價(jià)格38-39
• 第四節(jié) FFT 算法和蒙特卡洛模擬計(jì)算結(jié)果得比較39-41
• 第六章 基于 SVJD 模型的離散式障礙期權(quán)定價(jià)41-48
• 第一節(jié) 離散式障礙式期權(quán)介紹41-42
• 第二節(jié) 運(yùn)用二維反演定理計(jì)算離散式障礙期權(quán)價(jià)格42-43
• 第三節(jié) 運(yùn)用二維 FFT 算法計(jì)算離散式障礙期權(quán)價(jià)格43-46
• 第四節(jié) 計(jì)算結(jié)果比較46-48
• 第七章 結(jié)論與展望48-50
• 第一節(jié) 結(jié)論48
• 第二節(jié) 展望48-50
• 參考文獻(xiàn)50-56
• 附錄56-61
• 致謝61-62

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

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3 王莉;杜雪樵;;跳擴(kuò)散模型下的歐式障礙期權(quán)的定價(jià)[J];經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);2008年03期

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  本文關(guān)鍵詞：基于傅里葉變換的SVJD模型的離散式障礙期權(quán)定價(jià)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：377342