本文關鍵詞：基于傅里葉變換的SVJD模型的離散式障礙期權定價，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著衍生品市場的發(fā)展，期權作為一種可由多個基本資產構建的金融工具變得越來越復雜，金融工程師發(fā)明了許多特種產品，，例如組合期權、復合期權、障礙期權等等，這類產品對衍生品交易商而言非常重要。而在我國經濟發(fā)展過程中,期權這種市場經濟高級階段的產物很快將會推出，屆時期權定價則是其中最核心的問題。 在期權定價以及套期保值領域中，傳統(tǒng)的Black-Scholes模型(以下簡稱B-S模型)被廣泛應用，但其假設過于嚴格，無法解釋特大的波動、對數收益率的非正態(tài)性以及波動率非常數等現(xiàn)象。因此，許多學者對BS模型進行了改進，主要包括利率過程和標的資產價格過程這兩個方面，而對標的資產價格所服從的隨機過程的改進為主要方向。進一步，對標的資產價格過程的改進又可以分成兩個層次，第一個層次地改進包括加入：（1）跳躍，（2）隨機波動率；第二個層次是在第一個層次的基礎上對跳躍和隨機波動過程進行更一般化的改進，例如：（1）假設跳躍的分布是雙指數分布，（2）在隨機波動率中加入跳躍，（3）假設資產價格的跳躍和隨機波動率中跳躍的相關性。 然而對于許多較為復雜的價格系統(tǒng)，我們一般無法得到其概率密度函數的封閉形式，而只能得到其包含無限求和與特殊函數的復雜表達式；另一方面，它們的特征函數都是封閉的，因此對于大部分的期權，我們在已知其標的資產價格對數的特征函數后，都可以通過傅里葉變換得出其期權價格表達式。對于這些復雜的計算，傅里葉變換法能夠顯著簡化其定價過程。 障礙期權作為一種奇異期權，它到期的支付取決于到期時間內其標的資產價格過程，也就是說，只有當標的資產價格到達規(guī)定的障礙水平時，期權才會被激活或者消失。大多數的模型假設障礙是連續(xù)的，在這種條件下，期權價格的解常常能得到封閉形式。實際上，大多數在市場上交易的合約其障礙都是離散的，不像連續(xù)的情況，我們很難獲得其封閉解，甚至得到數值解也比較難。 本文考慮運用傅立葉變換法對離散的障礙式期權定價，并且其標的資產價格包含跳躍擴散過程和隨機波動過程。首先，本文給出了帶跳躍的隨機波動模型（以下簡稱SVJD模型），這個模型能夠很好地描述資產價格的不連續(xù)性、波動率非常數以及其對數收益率的尖峰厚尾和負偏現(xiàn)象，并且我們推導了該模型的特征函數。 其次，我們運用兩種傅立葉變換的方法對簡單的歐式看漲期權進行定價。一種是通過反演定理，用特征函數的傅立葉反變換來表示它的概率密度函數，再對概率密度函數求積分便可得到它的概率分布函數，最后這個積分用數值積分方法可直接計算，例如Gauss-Legendre法，自適應Simpson法等等；第二種是對推導出的期權價格表達式進行傅立葉變換，再將變換后的表達式轉化為由特征函數表達的形式，然后再對該表達式進行傅立葉反變換，并得到積分形式的期權價格方程，最后進行積分離散化，便可運用快速傅立葉變換算法（以下簡稱FFT）計算出結果。并且我們將運用FFT算法得出的結果與蒙特卡洛模擬進行比較，得出它們的計算結果十分接近，但FFT算法的速度要遠遠快于蒙特卡洛模擬。 最后，我們在普通期權的基礎上，介紹了兩種二維傅立葉變換法在有兩個障礙水平的期權定價上的應用，并將FFT算法運用到離散式向下敲出看漲障礙期權，比較在不同的障礙水平以及跳躍過程下的數值結果。我們可以得出當標的資產跳躍越頻繁時，它的波動越大，所以相應的期權價格更高，并且期權價格隨著兩個障礙水平的提高而下降。
【關鍵詞】：帶跳躍的隨機波動模型 特征函數 傅立葉變換 FFT算法 障礙期權
【學位授予單位】：浙江財經大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F831.55
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 緒論10-16
• 第一節(jié) 研究背景及意義10-11
• 第二節(jié) 國內外相關的文獻綜述11-14
• 第三節(jié) 本文的研究框架及創(chuàng)新點14-16
• 第二章 本文模型選取16-22
• 第一節(jié) Black-Scholes 模型16-17
• 第二節(jié) Merton 跳躍擴散模型17-18
• 第三節(jié) Heston 隨機波動模型18-19
• 第四節(jié) Bates 隨機波動跳擴散模型19-20
• 第五節(jié) 模型的選擇20-22
• 第三章 SVJD 模型的特征函數22-31
• 第一節(jié) 股票市場上 SVJD 模型的一維特征函數22-26
• 第二節(jié) 外匯市場上 SVJD 模型的二維特征函數26-31
• 第四章 傅立葉變換的基本理論31-35
• 第一節(jié) 傅立葉變換及性質31-32
• 第二節(jié) 反演定理與特征函數32-33
• 第三節(jié) 快速傅立葉變換法（FFT）33-35
• 第五章 基于 SVJD 模型的一般歐式看漲期權定價35-41
• 第一節(jié) 用反演定理計算期權價格35-36
• 第二節(jié) 用 FFT 算法計算期權價格36-38
• 第三節(jié) 用蒙特卡洛模擬計算期權價格38-39
• 第四節(jié) FFT 算法和蒙特卡洛模擬計算結果得比較39-41
• 第六章 基于 SVJD 模型的離散式障礙期權定價41-48
• 第一節(jié) 離散式障礙式期權介紹41-42
• 第二節(jié) 運用二維反演定理計算離散式障礙期權價格42-43
• 第三節(jié) 運用二維 FFT 算法計算離散式障礙期權價格43-46
• 第四節(jié) 計算結果比較46-48
• 第七章 結論與展望48-50
• 第一節(jié) 結論48
• 第二節(jié) 展望48-50
• 參考文獻50-56
• 附錄56-61
• 致謝61-62

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前8條

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  本文關鍵詞：基于傅里葉變換的SVJD模型的離散式障礙期權定價，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：377342