本文關(guān)鍵詞：多資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的有限差分法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：期權(quán)作為一種重要的金融衍生產(chǎn)品,一直是金融領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)之一,其巨大的“杠桿效應(yīng)”讓人們可以通過支付很少的“期權(quán)金”從而具有一種權(quán)利,使得在未來可以保護(hù)其資產(chǎn)或現(xiàn)貨頭寸不貶值.2007年席卷美國的“次貸危機(jī)”讓人們意識到財富管理的重要性,這使得期權(quán)開始走入歐美地區(qū)的日常生活.2015年對于我國的金融市場是十分重要的一年,2月9日我國第一支股票期權(quán)正式上市,這說明期權(quán)的使用范圍正向全球蔓延,使得期權(quán)定價問題亟待解決.本文是以兩個標(biāo)的資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)為例,研究其定價問題.首先通過對沖原理形成了Black-Scholes方程(簡稱B-S方程),進(jìn)一步,通過引進(jìn)懲罰函數(shù)和完全匹配層技巧(PML技巧)將定價模型轉(zhuǎn)化為有界區(qū)間上的拋物問題,并采用有限差分法將其離散,具體內(nèi)容如下：第一部分中,主要介紹了期權(quán)的定義與分類,并從期權(quán)的歷史背景出發(fā),介紹了期權(quán)定價問題所經(jīng)歷的階段,B-S方程給出了單一標(biāo)的歐式期權(quán)的定價,但對于美式期權(quán),簡單介紹幾種數(shù)值解法.第二部分中,主要通過無風(fēng)險對沖原理及高維Ito公式,得到支付紅利的多維看跌B-S方程：這里其中P為看跌期權(quán)價格,qi,σi分別表示第i個標(biāo)的資產(chǎn)的紅利率和波動率,ρij是Si,Sj的相關(guān)系數(shù).第三部分中,主要對建立的二維B-S方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將其簡化為有界區(qū)間上可數(shù)值求解的問題,所以本文通過四個步驟來實(shí)現(xiàn)：(1)分析原模型,得到與之等價的線性互補(bǔ)問題：終止條件為：這里其中α1、α2為正常數(shù)且α1+α2=1.(2)將變系數(shù)模型簡化為常系數(shù)模型.通過變換原互補(bǔ)問題等價于：初值條件條件為：其中收益函數(shù)為：(3)引入懲罰函數(shù),將上述線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為二維區(qū)間上的拋物問題.(4)采用完全匹配層技巧,截斷求解區(qū)域,則求解區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)；-L1-δ1xL1+δ1,-L2-δ2yL2+δ2},我們得到：其中第四部分,主要采用有限差分法對得到的拋物問題進(jìn)行離散并通過數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證本文所提算法的可行性.
【關(guān)鍵詞】：美式看跌期權(quán) Black-Scholes模型 有限差分法
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

• 中文摘要4-7
• Abstract7-13
• 1 引言13-18
• 1.1 期權(quán)的基本概念與分類13-15
• 1.1.1 期權(quán)的基本概念13-14
• 1.1.2 期權(quán)基本分類14-15
• 1.2 期權(quán)的發(fā)展歷史15-18
• 2 多資產(chǎn)期權(quán)定價模型18-25
• 2.1 Brown運(yùn)動和Ito公式18-20
• 2.1.1 Brown運(yùn)動18
• 2.1.2 Ito積分與Ito公式18-20
• 2.2 無風(fēng)險對沖原理20-21
• 2.3 多維Black-Schloes模型21-25
• 2.3.1 模型假設(shè)21-23
• 2.3.2 模型推導(dǎo)23-25
• 3 多資產(chǎn)美式看跌期權(quán)定價模型轉(zhuǎn)換25-32
• 3.1 線性互補(bǔ)問題25-27
• 3.2 簡化模型27-28
• 3.3 懲罰函數(shù)法28-29
• 3.4 PML截斷技巧29-32
• 4 有限差分法32-37
• 4.1 θ格式離散化32-34
• 4.2 數(shù)值算例34-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 致謝40

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本文編號：369304