本文關(guān)鍵詞：基于FFT的regime-switching的相關(guān)期權(quán)定價(jià)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：期權(quán)作為一種金融衍生工具,是市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展到高級(jí)階段的產(chǎn)物。近年來,期權(quán)在金融領(lǐng)域變得越來越重要,許多交易所正在進(jìn)行大量的期貨和期權(quán)交易,而其中的期權(quán)定價(jià)是金融數(shù)學(xué)的核心問題之 1973年,Black和Scholes提出的B-S期權(quán)定價(jià)模型對(duì)期權(quán)定價(jià)做出突破性進(jìn)展,具有劃時(shí)代的意義。1997年,美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Merton和Scholes被授予Nobel經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),以表彰他們?cè)谄跈?quán)定價(jià)上的開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他們創(chuàng)立和發(fā)展了B-S期權(quán)定價(jià)模型,為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場的各種以市價(jià)變動(dòng)定價(jià)的期權(quán)定價(jià)奠定了理論基礎(chǔ)。隨著期權(quán)的不斷發(fā)展,國際金融衍生市場上出現(xiàn)了大量歐式、美式期權(quán)之外的由標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)變化組合、派生出的新品種,即新型期權(quán)。近年發(fā)展起的多標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)就是其中的一種。本文研究這種標(biāo)的資產(chǎn)之間的股價(jià)運(yùn)動(dòng)具有相關(guān)關(guān)系的新型期權(quán)的定價(jià)模型——相關(guān)資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)模型。 而在期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域和套期保值中,傳統(tǒng)的B-S期權(quán)定價(jià)公式雖然被廣泛的應(yīng)用,但這個(gè)模型并不能反映某些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,如：特大的隨機(jī)波動(dòng),股票收益分布的非正態(tài)特征及在布萊克斯-斯科爾斯模型中的隱含波動(dòng)率微笑不是常數(shù)等。大量的實(shí)證也表明資產(chǎn)價(jià)格滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)并不符合實(shí)際情況。過去三十年,已經(jīng)有大量學(xué)者提出了許多不同的期權(quán)定價(jià)模型,這些模型包括跳擴(kuò)散模型、Levy過程、隨機(jī)波動(dòng)率模型和GARCH模型等。近年來,馬爾可夫調(diào)制的區(qū)域轉(zhuǎn)換模型在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用已經(jīng)引起了大量研究學(xué)者的興趣。模型中連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的狀態(tài)被看作市場經(jīng)濟(jì)狀態(tài),經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是由于經(jīng)濟(jì)和商業(yè)周期的結(jié)構(gòu)變化而引起的。因此,本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上,研究了區(qū)域轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價(jià)問題,并提出了一個(gè)兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換下的相關(guān)期權(quán)定價(jià)模型。 首先,本文給出了一般意義上的相關(guān)期權(quán)定價(jià)模型,得出了風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的歐式看漲期權(quán)價(jià)格,然后引入Regime-Switching因素后,通過Regime-Switching Esscher變換得到風(fēng)險(xiǎn)中性條件下Regime-Switching模型下的歐式看漲相關(guān)期權(quán)價(jià)格。 其次,對(duì)期權(quán)價(jià)格進(jìn)行傅里葉變換,將期權(quán)價(jià)格的決定問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算隨機(jī)向量馬爾科夫鏈逗留時(shí)間問題。采用Carr和Madan提出的方法,即將歐式期權(quán)價(jià)格公式看成一個(gè)卷積,然后利用卷積的拉普拉斯變換等于兩因子拉普拉斯變換的乘積的性質(zhì),求得卷積的拉普拉斯變換,再進(jìn)行一次逆拉普拉斯變換從而推導(dǎo)得出Regime-Switching市場中兩個(gè)狀態(tài)(m=2)下的馬爾科夫鏈逗留時(shí)間聯(lián)合特征函數(shù)的顯示形式,得到期權(quán)的價(jià)值。然后通過快速傅里葉逆變換求出歐式看漲期權(quán)的價(jià)格,在經(jīng)過離散化處理最終得出歐式看漲期權(quán)的FFT算法表達(dá)式。 最后,在數(shù)值結(jié)果與分析方面,利用MATLAB軟件根據(jù)快速傅里葉變換算法得出了馬爾科夫鏈為兩個(gè)狀態(tài)情況下的歐式看漲期權(quán)價(jià)格,著重從歐式期權(quán)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)到期日、波動(dòng)率等方面的關(guān)系來進(jìn)行比較分析。并將其與不含Regime-Switching因素下的期權(quán)價(jià)格進(jìn)行比較分析。得出Regime-Switching的相關(guān)期權(quán)模型擁有較高的期權(quán)價(jià)格,并且兩者之間的差距隨著期權(quán)到期日的增加而增加,原因是Regime-Switching因素增加了風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。
【關(guān)鍵詞】：相關(guān)期權(quán) 區(qū)域轉(zhuǎn)換模型 Esscher變換 快速傅里葉變換法 期權(quán)定價(jià)
【學(xué)位授予單位】：浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F830.91;F224
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 導(dǎo)論10-19
• 第一節(jié) 研究背景及意義10-11
• 第二節(jié) 國內(nèi)外相關(guān)的文獻(xiàn)綜述11-17
• 第三節(jié) 本文的研究框架及創(chuàng)新點(diǎn)17-19
• 第二章 Regime-Switching的相關(guān)期權(quán)定價(jià)19-31
• 第一節(jié) 相關(guān)期權(quán)19-21
• 第二節(jié) Regime-Switching的相關(guān)期權(quán)的定價(jià)21-31
• 第三章 Regime-Switching相關(guān)期權(quán)定價(jià)模型中的FFT方法31-41
• 第一節(jié) 快速傅里葉變換法(FFT)31
• 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格中傅里葉變換的推導(dǎo)31-37
• 第三節(jié) 馬爾科夫鏈逗留時(shí)間聯(lián)合特征函數(shù)的推導(dǎo)37-39
• 第四節(jié) 期權(quán)定價(jià)中的FFT算法39-41
• 第四章 數(shù)值結(jié)果及分析41-46
• 第一節(jié) 參數(shù)的選擇41
• 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的關(guān)系41-43
• 第三節(jié) 期權(quán)價(jià)格與到期期限的關(guān)系43-44
• 第四節(jié) 期權(quán)價(jià)格與波動(dòng)率的關(guān)系44-45
• 第五節(jié) 期權(quán)價(jià)格與Regime-Switching因素的關(guān)系45-46
• 第五章 結(jié)論與展望46-48
• 第一節(jié) 結(jié)論46
• 第二節(jié) 展望46-48
• 參考文獻(xiàn)48-51
• 附錄51-55
• 致謝55-56

【參考文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：基于FFT的regime-switching的相關(guān)期權(quán)定價(jià)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：304875