【摘要】：在數(shù)學(xué)上，波動(dòng)率模型的校準(zhǔn)問(wèn)題是一個(gè)確定模型參數(shù)的反問(wèn)題，通過(guò)校準(zhǔn)使得由模型計(jì)算出的衍生產(chǎn)品價(jià)格與該產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格一致，由于Black-Scholes模型中的常數(shù)破洞率假設(shè)不能夠反應(yīng)市場(chǎng)中所觀察到的波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率的期限結(jié)構(gòu)，在過(guò)去的幾十年中，研究者一直嘗試用更豐富的波動(dòng)率模型來(lái)校準(zhǔn)市場(chǎng)，其中包括隨機(jī)局部波動(dòng)率模型和帶跳的模型。在隨機(jī)局部波動(dòng)率模型下，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率表示為一個(gè)局部波動(dòng)率函數(shù)和一個(gè)隨機(jī)過(guò)程之積，也就是將局部波動(dòng)率模型和隨機(jī)波動(dòng)率模型相結(jié)合，旨在包含兩者優(yōu)勢(shì)的同時(shí)消除各自的不足。對(duì)于隨機(jī)局部波動(dòng)率模型，學(xué)者們提出了相關(guān)的校準(zhǔn)方法，通常分為兩步，首先校準(zhǔn)純隨機(jī)過(guò)程部分，之前的方法主要講該部分參數(shù)化，通過(guò)求解非線性最小二乘問(wèn)題使得模型中的常數(shù)參數(shù)最優(yōu)；然后是校準(zhǔn)該模型中局部波動(dòng)率函數(shù)，利用DERMAN和KANI的結(jié)果，該局部波動(dòng)率函數(shù)可以表示成一個(gè)與條件期望相關(guān)的表達(dá)式，然后MONTE CARLO 或者偏微分方程來(lái)求解，但是該具體形式以來(lái)首先校準(zhǔn)局部波動(dòng)率模型。對(duì)于帶跳的模型中的跳參數(shù)的確定，一般是通過(guò)非線性最小二乘方法來(lái)校準(zhǔn)，或者運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法從標(biāo)的資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)。由于TIKHONOW正則化的最優(yōu)控制方法在校準(zhǔn)局部波動(dòng)率模型上取得比較好的效果，促使我們考慮將其運(yùn)用到一般形式的波動(dòng)率模型校準(zhǔn)問(wèn)題上來(lái)。在本論文中，我們通過(guò)TIKHONOW正則化方法來(lái)校準(zhǔn)一般形式帶跳隨機(jī)局部波動(dòng)率模型。一般形式是指我們不預(yù)先假定波動(dòng)率模型函數(shù)以及隨機(jī)部分的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)所滿足的特定函數(shù)形式。在之前，DAI等研究一般形式的隨機(jī)波動(dòng)率模型的校準(zhǔn)，一般形式帶跳隨機(jī)局部波動(dòng)率模型還沒(méi)有被研究過(guò)，我們用最優(yōu)控制的方法校準(zhǔn)這三個(gè)函數(shù)項(xiàng)，同時(shí)由于回避DERMAN和KANI中關(guān)于局部波動(dòng)率函數(shù)顯示表達(dá)式這一結(jié)果，使得我們給出一般帶跳隨機(jī)局部波動(dòng)率模型下，期權(quán)價(jià)格作為敲定價(jià)格和到期日期的函數(shù)所滿足的偏微分方程，稱之為修正的DUPIRE方程，基于此，我們將可以波動(dòng)率模型的校準(zhǔn)問(wèn)題表示成標(biāo)準(zhǔn)的偏微分方程反問(wèn)題，然后通過(guò)TIKHONOW正則化的最優(yōu)控制的方法，我們構(gòu)建每一個(gè)的優(yōu)化問(wèn)題，每一個(gè)時(shí)間步的最優(yōu)解所滿足的必要條件可以用一個(gè)辯分問(wèn)題來(lái)表示，通過(guò)簡(jiǎn)化必要條件，可以得到關(guān)于時(shí)間連續(xù)的極限情形；對(duì)于極限情形下的必要條件，我們提出了梯度下降的求解算法，由于我們的校準(zhǔn)方法是同時(shí)校準(zhǔn)出模型中需要確定的三項(xiàng)，我們用一個(gè)整體的算法來(lái)求解。為了論證方法的有效性，我們做大量的模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和市場(chǎng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)。用模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí),我們分別對(duì)每一項(xiàng)單獨(dú)測(cè)試,然后對(duì)三個(gè)函數(shù)同時(shí)測(cè)試。用市場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí),我們選取的是SPX期權(quán)的價(jià)格數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了校準(zhǔn)算法的有效性。
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.6;F830

【共引文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前8條

1 劉鳳琴;戈曉菲;;利率跳躍擴(kuò)散模型的理論估計(jì)與蒙特卡羅模擬檢驗(yàn)[J];管理工程學(xué)報(bào);2009年04期

2 李永;胡帥;王艷萍;;破產(chǎn)理論視角下的巨災(zāi)權(quán)益賣權(quán)定價(jià)[J];系統(tǒng)工程;2014年03期

3 張鴻雁;李強(qiáng);張志;;跳躍-擴(kuò)散模型資產(chǎn)定價(jià)公式的數(shù)值計(jì)算方法[J];經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);2010年02期

4 劉睿辰;劉國(guó)祥;葉偉;;一類跳擴(kuò)散過(guò)程下期權(quán)定價(jià)公式的參數(shù)估計(jì)[J];南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年03期

5 劉鳳琴;王凱娟;;CKLS-JUMP過(guò)程驅(qū)動(dòng)的利率動(dòng)態(tài)模型:理論估計(jì)與實(shí)證模擬[J];數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究;2011年07期

6 徐惠芳;;一類偏積分-微分方程中的反問(wèn)題[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2011年02期

7 樊鵬英;吳武清;李楠;陳敏;;稀釋效應(yīng)、非參數(shù)修正和中國(guó)股本權(quán)證的定價(jià)[J];數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理;2014年02期

8 胡素華;張世英;張彤;;雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型的McMC估計(jì)[J];系統(tǒng)工程學(xué)報(bào);2006年02期

相關(guān)會(huì)議論文 前2條

1 吳恒煜;馬俊偉;朱福敏;林漳希;;基于Levy過(guò)程修正GJR-GARCH模型的權(quán)證定價(jià)——對(duì)中國(guó)大陸和香港權(quán)證的實(shí)證研究[A];第八屆（2013）中國(guó)管理學(xué)年會(huì)論文集（選編）[C];2013年

2 吳恒煜;馬俊偉;朱福敏;林漳希;;基于Levy過(guò)程修正GJR-GARCH模型的權(quán)證定價(jià)——對(duì)中國(guó)大陸和香港權(quán)證的實(shí)證研究[A];第八屆（2013）中國(guó)管理學(xué)年會(huì)——金融分會(huì)場(chǎng)論文集[C];2013年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 仰小鳳;隨機(jī)利率下帶違約風(fēng)險(xiǎn)的利率互換定價(jià)[D];浙江大學(xué);2010年

2 許業(yè)友;外匯期權(quán)定價(jià)的非參數(shù)幾何Lévy模型與對(duì)沖策略研究[D];華南理工大學(xué);2011年

3 羅開位;企業(yè)經(jīng)營(yíng)者知識(shí)資本價(jià)值研究[D];中南大學(xué);2000年

4 陳超;跳-擴(kuò)散過(guò)程的期權(quán)定價(jià)模型[D];中南大學(xué);2001年

5 馮廣波;期權(quán)定價(jià)有關(guān)問(wèn)題的探討[D];中南大學(xué);2002年

6 周茂彬;基于SVJD動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型的中國(guó)固定收益證券定價(jià)研究[D];復(fù)旦大學(xué);2008年

7 曹毅剛;競(jìng)爭(zhēng)性電力市場(chǎng)中的金融工程理論與實(shí)證研究[D];天津大學(xué);2008年

8 王林;基于特定投資策略的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2009年

9 俞金平;基于指數(shù)方差伽瑪模型的金融衍生品定價(jià)[D];浙江大學(xué);2009年

10 王偉;體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價(jià)[D];華東師范大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張超;期權(quán)價(jià)值計(jì)算問(wèn)題的若干解法[D];浙江大學(xué);2010年

2 王翠萍;基于FFT的Regime-switching指數(shù)Lévy模型的期權(quán)定價(jià)[D];浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院;2010年

3 楊海霞;歐式期權(quán)的一種基于插值法的算法[D];汕頭大學(xué);2011年

4 張曉峰;信用違約互換定價(jià)的研究[D];上海交通大學(xué);2011年

5 呂美錦;廣義雙曲Lévy模型下的期權(quán)定價(jià)及實(shí)證研究[D];廣東商學(xué)院;2011年

6 陳俊亮;CEV過(guò)程下回望期權(quán)改進(jìn)定價(jià)模型探討[D];華中科技大學(xué);2011年

7 許吉祥;期權(quán)定價(jià)模型及其推廣[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2006年

8 陳瑞明;股價(jià)服從指數(shù)廣義雙曲levy過(guò)程下的歐式期權(quán)定價(jià)理論與實(shí)證研究[D];上海財(cái)經(jīng)大學(xué);2006年

9 陳正旭;列維過(guò)程下期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法研究和分析[D];武漢理工大學(xué);2006年

10 沈明軒;期權(quán)在依賴時(shí)間參數(shù)下的跳—擴(kuò)散定價(jià)模型的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2007年

本文編號(hào)：2729213