本文關(guān)鍵詞：帶歷史價格約束的美式期權(quán)定價線性互補模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著各國金融市場的不斷成熟和發(fā)展,金融領(lǐng)域的交易制度和金融工具日趨完善,金融衍生品中具有代表性的期權(quán)的類型和形式也在不斷的增多和完善。為獲得投資收益,在金融和數(shù)學(xué)領(lǐng)域,以期權(quán)定價為代表的衍生證券定價問題受到了長期的關(guān)注,其也是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究最廣泛的問題。美式期權(quán)允許買方提前行權(quán),相較歐式期權(quán)更受投資者歡迎,而這種行權(quán)時間上的自由,也給美式期權(quán)的定價帶來了極大的難題,其形式要遠比歐式期權(quán)復(fù)雜,目前美式期權(quán)定價問題,尤其是美式看跌期權(quán)定價問題,仍是衍生證券定價問題中最重要的難題之一。 本文主要研究美式期權(quán)定價的一種優(yōu)化模型。在無套利情形下,根據(jù)推導(dǎo)Black-Scholes方程時構(gòu)建的投資組合的含義,將方程轉(zhuǎn)化為隨機互補問題。再利用差分法對隨機互補問題進行離散化,將其變?yōu)榫�性互補問題,使用不同的差分格式可以構(gòu)造不同的線性互補問題。最后進一步將線性互補問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題,在考慮市場價格變動,引入歷史數(shù)據(jù)的情況下,給出了兩種改進的帶期權(quán)價格歷史數(shù)據(jù)約束的求解美式期權(quán)定價問題的優(yōu)化模型。模型目標(biāo)函數(shù)形式分光滑和非光滑兩種,針對兩種形式的目標(biāo)函數(shù)所構(gòu)成的問題,使用不同的算法。數(shù)據(jù)試驗表明其有效性。 本文的主要內(nèi)容如下： 第一章內(nèi)容為期權(quán)概述,期權(quán)價格的性質(zhì),經(jīng)典Black-Scholes期權(quán)定價模型及推廣和期權(quán)定價的幾種常用數(shù)值方法。 第二章簡要介紹了互補問題的概念、分類和幾種主要的求解方法。 第三章介紹求解美式期權(quán)定價的線性互補模型。重點介紹了標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)定價的自由邊界問題、線性互補模型的推導(dǎo)過程,及幾類更復(fù)雜的美式期權(quán)定價的線性互補模型。 第四章給出了帶歷史價格約束的美式期權(quán)優(yōu)化模型。在將美式期權(quán)定價的線性互補問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題的情況下,主要提出了期權(quán)歷史價格約束條件,并根據(jù)約束條件給出了兩種改進的求解定價問題的優(yōu)化模型。 由于模型可使用光滑或非光滑目標(biāo)函數(shù),針對兩種目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的光滑和非光滑優(yōu)化問題,第五章分別給出了相應(yīng)的求解方法。 第六章為數(shù)值試驗部分。選取幾只股票期權(quán)進行數(shù)值試驗,將試驗結(jié)果與市場真實數(shù)據(jù)做比較,驗證模型的有效性。 結(jié)論部分是對本文主要工作的總結(jié)。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價 美式期權(quán) Black-Scholes模型 線性互補 歷史數(shù)據(jù) 優(yōu)化
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：F224;F830.91;O221.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目錄7-9
• 引言9-11
• 1 期權(quán)定價理論11-26
• 1.1 期權(quán)概述11-14
• 1.1.1 期權(quán)的概念11-12
• 1.1.2 期權(quán)的分類12
• 1.1.3 期權(quán)價格的構(gòu)成12-13
• 1.1.4 奇異期權(quán)13-14
• 1.2 期權(quán)價格的性質(zhì)14-17
• 1.2.1 期權(quán)價格的上限14
• 1.2.2 不支付紅利的歐式看漲期權(quán)的下限14-15
• 1.2.3 不支付紅利的歐式看跌期權(quán)的下限15
• 1.2.4 平價關(guān)系15-16
• 1.2.5 紅利的影響16-17
• 1.3 期權(quán)定價的Black-Scholes模型17-21
• 1.3.1 股票價格的行為17-19
• 1.3.2 Black-Scholes偏微分方程19-21
• 1.3.3 Black-Scholes期權(quán)定價公式21
• 1.4 期權(quán)定價的Black-Scholes模型的推廣21-24
• 1.4.1 支付已知紅利股票的期權(quán)定價22
• 1.4.2 Merton隨機利率模型22-23
• 1.4.3 美式期權(quán)定價23-24
• 1.5 期權(quán)定價的數(shù)值方法24-26
• 2 互補問題26-33
• 2.1 互補問題的簡介26
• 2.2 互補問題的類型26-28
• 2.3 求解互補問題的算法28-33
• 2.3.1 不動點迭代法29
• 2.3.2 投影法29-30
• 2.3.3 內(nèi)點法30-31
• 2.3.4 光滑牛頓法31
• 2.3.5 非光滑牛頓法31-33
• 3 美式期權(quán)定價的線性互補模型33-42
• 3.1 自由邊界問題33-34
• 3.2 美式期權(quán)定價的線性互補模型34-38
• 3.3 幾類復(fù)雜期權(quán)定價的線性互補模型38-42
• 3.3.1 帶交易費的模型38-39
• 3.3.2 跳躍擴散模型39-42
• 4 帶歷史數(shù)據(jù)約束的期權(quán)定價優(yōu)化模型42-47
• 4.1 求解線性互補問題的優(yōu)化模型42-43
• 4.2 帶歷史價格約束的期權(quán)定價模型43-47
• 5 模型求解方法47-55
• 5.1 光滑模型求解方法47-48
• 5.2 非光滑模型求解方法48-55
• 5.2.1 光滑化方法的思想48-49
• 5.2.2 光滑化函數(shù)構(gòu)造方法49-52
• 5.2.3 光滑化方法的有效性和模型的具體求解算法52-55
• 6 數(shù)值試驗55-60
• 6.1 樣本和參數(shù)選取55
• 6.2 試驗結(jié)果分析55-60
• 結(jié)論60-61
• 參考文獻61-63
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況63-64
• 致謝64-65

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