本文關鍵詞：帶歷史價格約束的美式期權定價線性互補模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著各國金融市場的不斷成熟和發(fā)展,金融領域的交易制度和金融工具日趨完善,金融衍生品中具有代表性的期權的類型和形式也在不斷的增多和完善。為獲得投資收益,在金融和數學領域,以期權定價為代表的衍生證券定價問題受到了長期的關注,其也是金融數學領域研究最廣泛的問題。美式期權允許買方提前行權,相較歐式期權更受投資者歡迎,而這種行權時間上的自由,也給美式期權的定價帶來了極大的難題,其形式要遠比歐式期權復雜,目前美式期權定價問題,尤其是美式看跌期權定價問題,仍是衍生證券定價問題中最重要的難題之一。 本文主要研究美式期權定價的一種優(yōu)化模型。在無套利情形下,根據推導Black-Scholes方程時構建的投資組合的含義,將方程轉化為隨機互補問題。再利用差分法對隨機互補問題進行離散化,將其變?yōu)榫�性互補問題,使用不同的差分格式可以構造不同的線性互補問題。最后進一步將線性互補問題轉化為優(yōu)化問題,在考慮市場價格變動,引入歷史數據的情況下,給出了兩種改進的帶期權價格歷史數據約束的求解美式期權定價問題的優(yōu)化模型。模型目標函數形式分光滑和非光滑兩種,針對兩種形式的目標函數所構成的問題,使用不同的算法。數據試驗表明其有效性。 本文的主要內容如下： 第一章內容為期權概述,期權價格的性質,經典Black-Scholes期權定價模型及推廣和期權定價的幾種常用數值方法。 第二章簡要介紹了互補問題的概念、分類和幾種主要的求解方法。 第三章介紹求解美式期權定價的線性互補模型。重點介紹了標準美式期權定價的自由邊界問題、線性互補模型的推導過程,及幾類更復雜的美式期權定價的線性互補模型。 第四章給出了帶歷史價格約束的美式期權優(yōu)化模型。在將美式期權定價的線性互補問題轉化為優(yōu)化問題的情況下,主要提出了期權歷史價格約束條件,并根據約束條件給出了兩種改進的求解定價問題的優(yōu)化模型。 由于模型可使用光滑或非光滑目標函數,針對兩種目標函數構成的光滑和非光滑優(yōu)化問題,第五章分別給出了相應的求解方法。 第六章為數值試驗部分。選取幾只股票期權進行數值試驗,將試驗結果與市場真實數據做比較,驗證模型的有效性。 結論部分是對本文主要工作的總結。
【關鍵詞】：期權定價 美式期權 Black-Scholes模型 線性互補 歷史數據 優(yōu)化
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F224;F830.91;O221.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目錄7-9
• 引言9-11
• 1 期權定價理論11-26
• 1.1 期權概述11-14
• 1.1.1 期權的概念11-12
• 1.1.2 期權的分類12
• 1.1.3 期權價格的構成12-13
• 1.1.4 奇異期權13-14
• 1.2 期權價格的性質14-17
• 1.2.1 期權價格的上限14
• 1.2.2 不支付紅利的歐式看漲期權的下限14-15
• 1.2.3 不支付紅利的歐式看跌期權的下限15
• 1.2.4 平價關系15-16
• 1.2.5 紅利的影響16-17
• 1.3 期權定價的Black-Scholes模型17-21
• 1.3.1 股票價格的行為17-19
• 1.3.2 Black-Scholes偏微分方程19-21
• 1.3.3 Black-Scholes期權定價公式21
• 1.4 期權定價的Black-Scholes模型的推廣21-24
• 1.4.1 支付已知紅利股票的期權定價22
• 1.4.2 Merton隨機利率模型22-23
• 1.4.3 美式期權定價23-24
• 1.5 期權定價的數值方法24-26
• 2 互補問題26-33
• 2.1 互補問題的簡介26
• 2.2 互補問題的類型26-28
• 2.3 求解互補問題的算法28-33
• 2.3.1 不動點迭代法29
• 2.3.2 投影法29-30
• 2.3.3 內點法30-31
• 2.3.4 光滑牛頓法31
• 2.3.5 非光滑牛頓法31-33
• 3 美式期權定價的線性互補模型33-42
• 3.1 自由邊界問題33-34
• 3.2 美式期權定價的線性互補模型34-38
• 3.3 幾類復雜期權定價的線性互補模型38-42
• 3.3.1 帶交易費的模型38-39
• 3.3.2 跳躍擴散模型39-42
• 4 帶歷史數據約束的期權定價優(yōu)化模型42-47
• 4.1 求解線性互補問題的優(yōu)化模型42-43
• 4.2 帶歷史價格約束的期權定價模型43-47
• 5 模型求解方法47-55
• 5.1 光滑模型求解方法47-48
• 5.2 非光滑模型求解方法48-55
• 5.2.1 光滑化方法的思想48-49
• 5.2.2 光滑化函數構造方法49-52
• 5.2.3 光滑化方法的有效性和模型的具體求解算法52-55
• 6 數值試驗55-60
• 6.1 樣本和參數選取55
• 6.2 試驗結果分析55-60
• 結論60-61
• 參考文獻61-63
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況63-64
• 致謝64-65

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