本文關(guān)鍵詞：基于分形市場假說的中國期貨市場有效性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

２０１１年５月

第３２卷第５期Ｊｏｕｒｎａｌ襄樊學(xué)院學(xué)報(bào)ｏｆＸｉａｎｇｆａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭａｙ，２０１１Ｖ０１．３２Ｎｏ．５

基于分形市場假說的中國期貨市場有效性研究

孫偉’、７

（安徽建筑工業(yè)學(xué)院管理學(xué)院，安徽合肥２３００００）

摘要：依據(jù)非線性理論中較具代表性的分形市場假說，從弱勢有效市場的基本檢驗(yàn)出發(fā)，研

究了大連商品交易所的黃大豆一號，上海期貨交易所的陰極銅、鋁，鄭州商品交易所的硬冬白小

麥、一號棉花的期貨合約收益率的赫斯特指數(shù)，檢驗(yàn)了我國期貨市場的分形特征，并通過計(jì)算這

五種期貨合約的非周期循環(huán)的長度，發(fā)現(xiàn)我國期貨市場缺乏有效性．

關(guān)鍵詞：分形市場假說；期貨市場；ＩＬｌＳ分析法

中圖分類號：Ｆ７１３．３５文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號：１００９．２８５４（２０１１）０５．００６９．０８

金融市場是一個(gè)非線性系統(tǒng)，既有一定的隨機(jī)性，又有一定的規(guī)律性，并不像有效市場理論認(rèn)為的完全遵循隨機(jī)游走的假說．針對有效市場假說的不足，許多學(xué)者提出了各種改進(jìn)的方法，理論界也出現(xiàn)了多種新的市場假說，在所有這些新的市場假說中，建立在非線性動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)之上的分形市場假說（ＦｒａｃｔａｌＭａｒｋｅｔＨｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，簡稱為ＦＭＨ）應(yīng)該是最成功的一種．

本文主要運(yùn)用分形市場假說對我國期貨市場的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)．傳統(tǒng)的有效市場假說把研究對象簡化為一個(gè)簡單的線性范式市場．顯然，由于期貨市場本身的復(fù)雜性，用線性表示不足以反映其本質(zhì)，利用線性方法來研究期貨市場具有不可克服的缺陷．分形市場理論對市場不作任何不切實(shí)際的簡化假設(shè)，而是強(qiáng)調(diào)流動(dòng)性和投資時(shí)間尺度對投資者市場行為的影響，力圖描述投資者的行為和市場價(jià)格的運(yùn)動(dòng)，使其盡可能符合現(xiàn)實(shí)的市場經(jīng)驗(yàn)．

１國內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)

長期以來，眾多學(xué)者應(yīng)用各種方法，從不同的角度對期貨市場的效率進(jìn)行研究，大大推動(dòng)了這一領(lǐng)域的研究工作，并對實(shí)踐起到了重要的指導(dǎo)作用．

Ｉ．１國外研究動(dòng)態(tài)

１．１．１有效性檢驗(yàn)

在期貨市場是否有效的檢驗(yàn)研究中，既有接受期貨市場有效性假設(shè)的研究結(jié)果，也有研究結(jié)果表明期貨市場有可能并不完全有效．ＳｔｅｖｅｎｓｏｎａｎｄＢｅａｒ運(yùn)用概率分布、序列相關(guān)、游程檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法和過濾法則對１９５１－－１９６８年大豆和玉米兩個(gè)期貨市場進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)投資者可以取得某些大的利潤機(jī)會(huì)，基本上否定了期貨價(jià)格序列的隨機(jī)游走性質(zhì)…．Ｐｒｅｔｅｚ運(yùn)用序列相關(guān)和游程檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)了１９６６－－－１９７２年間悉尼期貨交易所羊毛期貨市場的效率，發(fā)現(xiàn)羊毛期貨的價(jià)格變動(dòng)基本上不具相關(guān)性，而且過濾法則也顯示不能較買入持有策略獲得更多的收益，由此認(rèn)為羊毛期貨市場弱式有效１２Ｊ．Ｐｉｎｄｙｃｋ根據(jù)銅、木材、金合約的期貨與現(xiàn)貨市場均存在“均值回復(fù)”這一有悖于隨機(jī)游走過程的現(xiàn)象推斷市場非有效【３Ｊ．

１．１．２分形市場檢驗(yàn)

目前，已有較多的文獻(xiàn)利用分形市場理論中的Ｒ／Ｓ（ＲｅｓｃａｌｅｄＲａｎｇｅＡｎａｌｙｓｉｓ，簡稱為Ｒ／Ｓ分析法）方法來研究市場價(jià)格波動(dòng)和分形特征，但是，大多數(shù)是研究股票市場的分形特征，針對期貨市場的研究較少．分形幾何的創(chuàng)始人Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ對紐約期貨市場１９００－－－１９６０年間棉花期貨的價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)棉花期貨的價(jià)格具有時(shí)間尺度上的標(biāo)度不變性，表現(xiàn)出明顯的分形特征【４】．Ｐｅｔｅｒｓ運(yùn)用Ｒ／Ｓ方法對美國的金收稿日期：２０１１－０２．１８；修訂日期：２０１１－０４－１７

基金項(xiàng)目：安徽省教育廳研究項(xiàng)目（２００９ｓｋ４４０）作者簡介：孫偉（１９７＆一），女，安徽毫州人。安徽建筑工業(yè)學(xué)院管理學(xué)院講師

第３２卷第５期襄樊學(xué)院學(xué)報(bào)２０１１年第５期融市場和少數(shù)其他國家的金融市場進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)均有比較明顯的分形特征【５】．Ｆｏｇｒｅ運(yùn)用Ｒ／Ｓ方法研究了巴西股票市場波動(dòng)性的長期記憶性，發(fā)現(xiàn)巴西股票市場的價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)出很強(qiáng)的長期相關(guān)性，該市場具有明顯的分形結(jié)構(gòu)，不是一個(gè)有效市場１６Ｊ．Ｇｏｌａｋｅ運(yùn)用Ｒ／Ｓ方法研究了印度股票市場的日收益率的長期記憶性，結(jié)果表明股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)不遵循隨機(jī)游走理論，印度股票市場存在長期相關(guān)性．Ｍｉｃｈａｅｌ運(yùn)用Ｒ／Ｓ方法研究了澳大利亞股票市場的非周期循環(huán)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)把價(jià)格波動(dòng)的短期效應(yīng)用一階自回歸消除以后，澳大利亞股票市場出現(xiàn)了長期記憶性【，Ｊ．

１．２國內(nèi)研究動(dòng)態(tài)

１．２．１有效性檢驗(yàn)

國內(nèi)期貨市場有效性研究大多是從檢驗(yàn)期貨價(jià)格收益率是否服從隨機(jī)游走的角度進(jìn)行的．

徐劍剛在對期貨價(jià)格的對數(shù)收益率序列進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)和游程檢驗(yàn)后，認(rèn)為綠豆、玉米期貨合約的收益率變動(dòng)存在相關(guān)性，而大豆合約則呈隨機(jī)游走ＩｓＪ．王志強(qiáng)、徐亞范從大連商品交易所中選取了三個(gè)具有代表性的大豆合約，，發(fā)現(xiàn)它們的收益率變動(dòng)都服從隨機(jī)游走【９】．候曉鴻、曾繼民等選取上海期貨交易所、大連商品交易所和鄭州商品交易所中具有代表性的六個(gè)期貨合約，利用自相關(guān)系數(shù)法檢驗(yàn)得到我國期貨市場尚未達(dá)到弱式有效的結(jié)論［１０１．齊明亮運(yùn)用方差比檢驗(yàn)法，同時(shí)采用自相關(guān)、單位根和方差比方法進(jìn)行實(shí)證研究，得到的結(jié)論是不明確的【ｌ¨．陳剛、唐衍偉使用ＧＡＲＣＨ模型來擬合上海銅、鋁合約１９９８年８月３日—２００４年７月２９日的收益率序列發(fā)現(xiàn)，前期的方差和殘差對后期的方差有較強(qiáng)的影響，殘差序列不服從隨機(jī)游走，存在序列相關(guān)性，銅、鋁期貨市場均未達(dá)到弱式有效【１２１．韓冰、田洪、唐莉采用方差比等檢驗(yàn)隨機(jī)游走的方法對不同的期貨市場不同時(shí)間段的不同合約進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，結(jié)果既有支持，也有不支持有效性的結(jié)論【１３１．周雷、倪雯、董斌運(yùn)用ＡＤＦ單位根檢驗(yàn)、ＪＪ協(xié)整檢驗(yàn)等時(shí)間序列計(jì)量分析技術(shù)，對上海期交所燃料油期貨市場的有效性進(jìn)行實(shí)證研究，得出滬燃料油期貨市場已達(dá)到弱式有效的結(jié)論【ｌ４１．龔國光、劉依慶以上海期貨交易所天然橡膠７月合約的每日收盤價(jià)為研究對象，采用單位根檢驗(yàn)和方差比檢驗(yàn)的方法，通過檢驗(yàn)期貨價(jià)格序列是否服從隨機(jī)步游過程來判斷市場是否具有弱式有效性，得出市場是弱式有效的結(jié)論‘１５１．

１．２．２分形市場檢驗(yàn)

徐龍炳、陸蓉對上證指數(shù)首日交易至１９９８年１０月５日和深成指數(shù)上市至１９９８年９月２４日的數(shù)據(jù)進(jìn)行Ｒ／Ｓ分析，得出上指和深指的Ｈｕｒｓｔ指數(shù)【ｌ６‘．胡宗義、譚政勛運(yùn)用Ｒ／Ｓ分析模型驗(yàn)證中國證券市場的有效性，得出我國股票市場顯然是分形結(jié)構(gòu)，滬深兩市的Ｈｕｒｓｔ指數(shù)一直穩(wěn)定在０．５５與０．６５之間【１１７１．楊一文、劉貴忠在滬深股市中對分形市場假說進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，得出滬深兩市股指收益率具有時(shí)間尺度不變性和大于０．５的Ｈｕｒｓｔ指數(shù)，分別為０．６９和Ｏ．６４［１８１．莊新田、莊新路、田瑩研究表明滬深股市收益率均不服從正態(tài)分布，Ｈｕｒｓｔ指數(shù)大于０．５，在跨時(shí)間尺度的股價(jià)指數(shù)之間存在著相關(guān)性，市場具有分形結(jié)構(gòu)特征【１９１．華伊海、陳百助采取修正的Ｒ／Ｓ分析和ＧＰＨ模型對我國期貨市場的銅、鋁、大豆、橡膠、小麥五個(gè)期貨品種的價(jià)格收益和波動(dòng)方差的長記憶性進(jìn)行了研究１２…．李焱、齊中英運(yùn)用Ｒ／Ｓ分析了１９９３年３月２３日—２００４年６月４日滬銅３月合約的日、周、月收盤價(jià)，得出Ｈｕｒｓｔ指數(shù)為０．６１３４７８和大約５ｌｏ天的非周期循環(huán)長度【２１】．李紅權(quán)、馬超群提出了計(jì)量股指波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)水平的二維度指標(biāo)：頻度和累積性水平，并以蒙特卡洛模擬證明了Ｈｕｒｓｔ指數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的合理性１２２｜．黃光曉、陳國進(jìn)對１９９３年１月３日—２００４年１０月１８日ＬＭＥ３月銅合約數(shù)據(jù)進(jìn)行Ｒ／Ｓ分析的結(jié)論是，ＬＭＥ銅期貨市場價(jià)格波動(dòng)不是隨機(jī)游走，而是典型的有偏隨機(jī)游走【２３１．郝香芝、李少穎對儀征化纖股票收益率日數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)的分布特征等方面進(jìn)行了分析，對日數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)的Ｒ／Ｓ分析得出Ｈｕｒｓｔ指數(shù)分別為０．５６７和Ｏ．６６３，長期記憶期分別為５１２個(gè)交易日（約合１０２．５周）和１００周【２４１．陳勇、林巖、雷洪用Ｒ／Ｓ方法考察了深圳證券交易所六支股票的開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)四個(gè)變量的分形特征，研究表明Ｈｕｒｓｔ指數(shù)均在Ｏ．９６以上，這表明這些股票具有極強(qiáng)的持續(xù)性，同時(shí)得出股票市場具有短周期性【２引．

可見，國內(nèi)外對分形市場假說的應(yīng)用研究更多的是關(guān)注股市，對期貨市場的實(shí)證研究則較少．而且。在我國對對期貨市場的分形研究中，也存在一些問題：數(shù)據(jù)選取時(shí)間過短，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不夠充分；數(shù)據(jù)選取時(shí)間過長，包括我國期貨市場早期的交易數(shù)據(jù)，導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)偏差；數(shù)據(jù)選取的期貨品種過少，結(jié)論７０

孫偉：基于分形市場假說的中國期貨市場有效性研究

不足以說明我國期貨市場的分形特征．

２我國期貨市場有效性的檢驗(yàn)方法

根據(jù)Ｆａｍａ、Ｒｏｂｅｒｔｓ等對股票市場有效性的劃分，可以將期貨市場的有效性分為三個(gè)層次：一是弱勢有效市場．過去的歷史價(jià)格信息對于評估未來的價(jià)格變動(dòng)沒有任何價(jià)值，也就是當(dāng)前的期貨價(jià)格已經(jīng)反映出所有過去的信息，期貨價(jià)格不存在被扭曲的現(xiàn)象．弱勢有效可稱為隨機(jī)游走．二是半強(qiáng)有效市場．期貨價(jià)格不僅反映了歷史信息，還包括可以公開獲得的信息．投資者不能利用公開信息來獲利．三是強(qiáng)勢有效市場．這是有效市場的最高形式．此時(shí)，所有信息都反映到期貨價(jià)格中，投資者不能獲得超額利潤【２６】．

通常對期貨市場有效性的檢驗(yàn)是指弱勢有效．因?yàn)�，如果市場有效的最低層次——弱勢有效得不到滿足，那么半強(qiáng)有效和強(qiáng)勢有效自然不可能成立．因此，若能夠證明我國期貨市場不滿足弱勢有效市場的條件，那么期貨市場則是無效的．本文采用的證明方法是依據(jù)分形市場假說，檢驗(yàn)我國期貨市場是否具有分形特征，如果期貨市場具有分形特征，則說明它與有效市場假說的條件相悖，不是弱勢有效市場，可得出期貨市場是無效的結(jié)論．在檢驗(yàn)市場的分形特征時(shí)，常用的方法是Ｈｕｒｓｔ提出的重標(biāo)極差分析法。即剛Ｓ分析法，它在研究時(shí)間序列的分形特征時(shí)，不必假定潛在的分布是正態(tài)分布．

Ｒ／Ｓ分析法的計(jì)算方法如下１２１Ｊ：

對于一個(gè)時(shí)間序列Ｔ，其長度為Ｎ，把它分為ｍ個(gè)長度ｎ的等長子區(qū)間，對于每一個(gè)子區(qū)間時(shí)間序列

１Ｈ

雙ｉ＿１，２…ｎ）其均值ｉ：二ｙｚ（ｉ＿１，２…ｎ）；計(jì)算每個(gè)子序列與均值差值的累積離差ｙ：爭ｆｒ．一雨、極，ｚ智‘“魯、’‘７差Ｒ＝ｍａｘ（ｙｉ）－ｍｉｎ（ｙ／）、標(biāo)準(zhǔn)差Ｓ＝；再用子序列的標(biāo)準(zhǔn)差．法除極差見這樣可得ｍ個(gè)Ｒ／Ｓ，

“取僻／回。＝二≥等（本文采用ｎ≥ｌＯ的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，直至ｎ＝Ｎ／２）；令（Ｒ／Ｓ）。：明日，取對數(shù)得：所百Ｊ

ｌｏｇ（Ｒ／Ｓ）。＝Ｈｌｏｇ（ｎ）＋ｌｏｇ（ｃ）；腳就是赫斯特指數(shù)．當(dāng)Ｈ≠０．５時(shí)，時(shí)間序列的觀察值就不是獨(dú)立的，每個(gè)觀察值都帶有它之前發(fā)生所有事情的記憶，這種記憶就是現(xiàn)在發(fā)生的事件對于未來的影響．這里的記憶不是馬爾科夫型的短期記憶，它是長期的，從理論上講是永遠(yuǎn)延續(xù)的．為了更好的分析現(xiàn)在對于未來的影響，Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ弓Ｉ入相關(guān)性度量Ｃ現(xiàn)在對于未來的影響表現(xiàn)為一種相關(guān)性：Ｃ＝２（２Ｈ－Ｉ）一１．當(dāng)０＜Ｈ＜０．５時(shí)，是反持久性的時(shí)間序列，Ｃ的取值從．０．５到０，表示現(xiàn)在發(fā)生的事件對未來的影響是相反的．０．５＜Ｈ＜ｌ時(shí)，是持久性的時(shí)間序列，ｃ的取值從０到１，表示現(xiàn)在發(fā)生的事情與未來的變化是相一致的【２６】．

３我國期貨市場有效性的實(shí)證檢驗(yàn)

采�。龋酰颍螅籼岢龅闹貥�(biāo)極差Ｒ／Ｓ方法對我國期貨市場的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，如果證明了中國期貨市場具有分形特征，就說明我國期貨市場并不符合有效市場假設(shè)．

本文主要選�。保梗梗鼓辏痹拢慈铡玻埃埃鼓辏痹拢玻常牛羝陂g大連商品交易所的黃大豆一號，上海期貨交易所的陰極銅、鋁，鄭州商品交易所的硬冬白小麥、一號棉花（以下分別簡稱為連豆、滬銅、滬鋁、鄭麥、鄭棉）的連續(xù)合約的日收盤價(jià)指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，在自相似分析時(shí)根據(jù)需要采用了同期間的周與月數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)來自富遠(yuǎn)行情．

實(shí)證檢驗(yàn)時(shí)采取的是對數(shù)收益率序列．對于Ｒ／Ｓ分析而言，對數(shù)收益率要比更廣泛使用的價(jià)格百分比變化更為適用．本文利用交易收盤價(jià)Ｐ表示價(jià)格，對數(shù)收益率尺，定義為：冠：ｌｎｅ，一ｌｎＰ，．．

３．１分形自相似性檢驗(yàn)

在１９９９年１月４日＿２００９年１月２３日期間，連豆、滬銅、滬鋁、鄭麥、鄭棉的日、周、月收益率分別如圖１１２７］至圖５所示，從中發(fā)現(xiàn)這五種期貨合約的日、周、月的收益率曲線都具有形態(tài)相似性，即坐標(biāo)尺度變化之后，序列的形態(tài)依然相似．７１

第３２卷第５期褒蜂學(xué)院學(xué)撬２０１１年第５期

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滬拓日、周、月收益率時(shí)問序刊

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３．２收益率正態(tài)性檢驗(yàn)Ｊ：＿ｙ“’４’－．－一ｉ一二圈５鄭棉日、周、月收益率時(shí)間序列＾＿－＿－－一＇

采用Ｊａ姆ｕｅ－Ｂ哪正態(tài)檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)期貨的收益率是番具有正態(tài)性在正態(tài)性假說下，ＪＢ統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)地服從自由度為２的ｒ分布因此，可以通過ＪＢ統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)收益牢ＲＩ是否服從正態(tài)分布來考察價(jià)格變動(dòng)序列的正態(tài)分布性質(zhì)其中原假設(shè)為島：時(shí)問序列服從正態(tài)分布，如果ＪＢ統(tǒng)計(jì)量的值大于ｚ分布的臨界值，拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)

率文在ＭＡＴＬＡＢ７０中進(jìn)行ＴＹａ檢驗(yàn)，圖６Ｑ）唧至圖６如）是擬臺(tái)正態(tài)分布的日收益率頻率直方圖，表１是進(jìn)行ＪＢ檢驗(yàn)的日收益率統(tǒng)計(jì)量７２

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