本文關(guān)鍵詞：亞式與美式期權(quán)定價(jià)問題及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文首先將亞式期權(quán)定價(jià)模型應(yīng)用于電力領(lǐng)域,討論了一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型,波動(dòng)率采用快速均值回歸隨機(jī)波動(dòng)率,引入無風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度,利用Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù),將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望回報(bào)率μ用無風(fēng)險(xiǎn)利率代替,通過Feynman-Kac公式,得到一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)所滿足的偏微分方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)漸近展開,得到一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì);其次,將單參數(shù)模型推廣至雙參數(shù)情形,討論了一般的一維雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型,波動(dòng)率采用快變時(shí)間尺度與慢變時(shí)間尺度相結(jié)合,形成快慢系統(tǒng),得到一維雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì);再次,將一維亞式期權(quán)隨機(jī)波動(dòng)率模型推廣至高維情形,討論了雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型,利用Feynman-Kac公式,得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)所滿足的廣義的Black-Scholes方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)方法,作高階展開,得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì);進(jìn)一步,討論了雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型,波動(dòng)率采用快慢系統(tǒng),利用Feynman-Kac公式,得到期權(quán)定價(jià)所滿足的橢圓方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行聯(lián)合漸近展開,得到永久美式期權(quán)定價(jià)的形式漸近展開式及其漸近解的一致有效性;更進(jìn)一步,推廣到一般的美式期權(quán)的情形,討論了一般的雙參數(shù)美式期權(quán)定價(jià)的隨機(jī)波動(dòng)率模型,波動(dòng)率采用快變時(shí)間尺度與慢變時(shí)間尺度相結(jié)合,形成快慢系統(tǒng),應(yīng)用Feynman-Kac公式,得到一般的雙參數(shù)美式期權(quán)定價(jià)所滿足的拋物型偏微分方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行聯(lián)合漸近展開,作高階展開,得到期權(quán)價(jià)格的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)。主要內(nèi)容如下:一、將亞式期權(quán)定價(jià)模型用于電力領(lǐng)域,具體討論了一類單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)問題。對(duì)亞式期權(quán)的期權(quán)價(jià)格應(yīng)用奇攝動(dòng)方法,作高階展開,提高解的精確度以及由作高階展開所產(chǎn)生的期權(quán)定價(jià)的余項(xiàng)估計(jì)問題,利用De Giorgi迭代技術(shù)得到一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)漸近解的一致有效性。二、在純量意義下,引入更好地描述實(shí)際期貨交易的雙參數(shù)模型,討論了一類雙參數(shù)亞式期權(quán)的定價(jià)問題�？紤]到參數(shù)間的互相影響,對(duì)期權(quán)價(jià)格應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行多參數(shù)聯(lián)合漸近高階展開,得到雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)的高階形式展開式。對(duì)其由作高階展開所產(chǎn)生的余項(xiàng)估計(jì)問題,應(yīng)用De Giorgi迭代技術(shù),得到雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)。三、將雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)模型推廣到高維情形,討論了一類雙參數(shù)高維亞式期權(quán)的定價(jià)問題。在向量情形下,考慮到純量意義下的亞式期權(quán)路徑依賴型方式不再適用,假設(shè)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無耦合的條件下,首次提出高維亞式期權(quán)的路徑依賴型方式,將純量意義下的亞式期權(quán)路徑依賴型方式推廣到向量情形,得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)所滿足的拋物型偏微分方程;應(yīng)用奇攝動(dòng)雙參數(shù)聯(lián)合高階展開,得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解以及對(duì)由作高階展開所產(chǎn)生的余項(xiàng)估計(jì)利用De Giorgi迭代技術(shù),得到漸近解的一致有效誤差估計(jì)。四、討論了一類雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)問題,即求解永久美式期權(quán)定價(jià)的自由邊界問題。對(duì)期權(quán)價(jià)格應(yīng)用奇攝動(dòng)多參數(shù)聯(lián)合高階展開時(shí)所產(chǎn)生的解的內(nèi)部層問題,在自由邊界處,通過對(duì)邊界進(jìn)行奇攝動(dòng)多參數(shù)聯(lián)合高階展開,展現(xiàn)了空間對(duì)照結(jié)構(gòu),得到雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)。五、將雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)問題拓展到一般的雙參數(shù)美式期權(quán),討論了一類一般的雙參數(shù)美式期權(quán)定價(jià)問題,其期權(quán)定價(jià)的解既存在內(nèi)部層,同時(shí)展示了邊界層,應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行聯(lián)合漸近展開,作高階展開,得到期權(quán)價(jià)格的漸近解及其一致有效誤差估計(jì),從而展現(xiàn)了其空間對(duì)照結(jié)構(gòu),得到了該期權(quán)定價(jià)問題的完整結(jié)構(gòu),展示其解的復(fù)雜性。
【關(guān)鍵詞】：期權(quán)定價(jià) 多尺度亞式期權(quán) 多尺度美式期權(quán) 電力亞式期權(quán) 隨機(jī)波動(dòng)率 Ornstein-Uhlenbeck過程 奇攝動(dòng) 雙參數(shù) 漸近展開 一致有效誤差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F830.9
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 1 緒論12-24
• 1.1 期權(quán)定價(jià)問題及其研究現(xiàn)狀12-13
• 1.2 歐式期權(quán)定價(jià)問題及其研究現(xiàn)狀13-17
• 1.3 奇異期權(quán)定價(jià)問題及其研究現(xiàn)狀17-18
• 1.4 美式期權(quán)定價(jià)問題及其研究現(xiàn)狀18-21
• 1.5 本文的主要結(jié)果21-24
• 2 電力亞式期權(quán)定價(jià)模型的奇攝動(dòng)解24-29
• 2.1 電力亞式期權(quán)定價(jià)的隨機(jī)波動(dòng)率模型24-26
• 2.2 電力亞式期權(quán)的期權(quán)價(jià)格奇攝動(dòng)展開26-27
• 2.3 電力亞式期權(quán)解的一致有效性27-29
• 3 多尺度亞式期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)解29-39
• 3.1 多尺度亞式期權(quán)定價(jià)模型29-33
• 3.2 多尺度亞式期權(quán)的高階形式漸近展開33-35
• 3.3 多尺度模型解的一致有效誤差估計(jì)35-39
• 4 多尺度高維亞式期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)解39-49
• 4.1 多尺度高維亞式期權(quán)定價(jià)的模型建立39-43
• 4.2 多參數(shù)聯(lián)合形式漸近高階展開43-46
• 4.3 高維亞式期權(quán)解的一致有效性46-49
• 5 含兩參數(shù)美式期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)解49-68
• 5.1 含兩參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)解49-58
• 5.1.1 兩參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)模型49-52
• 5.1.2 期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)高階展開52-57
• 5.1.3 兩參數(shù)永久美式期權(quán)漸近解的一致有效誤差估計(jì)57-58
• 5.2 含兩參數(shù)一般美式期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)解58-68
• 5.2.1 兩參數(shù)一般美式期權(quán)定價(jià)模型59-62
• 5.2.2 期權(quán)定價(jià)的奇攝動(dòng)高階展開62-66
• 5.2.3 兩參數(shù)一般美式期權(quán)模型漸近解的一致有效誤差估計(jì)66-68
• 6 總結(jié)與展望68-71
• 6.1 總結(jié)68-69
• 6.2 展望69-71
• 致謝71-72
• 參考文獻(xiàn)72-76
• 附錄76

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本文編號(hào)：321879