【摘要】：金融市場在繁榮發(fā)展的同時,交易風(fēng)險也在不斷增加.為了滿足交易和規(guī)避風(fēng)險的需求,大量金融衍生產(chǎn)品應(yīng)運(yùn)而生,期權(quán)因其靈活的合約機(jī)制成為較優(yōu)的金融衍生品.亞式期權(quán)的到期日回報依賴于標(biāo)的資產(chǎn)在一段時間內(nèi)的平均價格,不僅價格更便宜,且能緩解投機(jī)行為和對沖風(fēng)險,因此備受投資者歡迎.Black-Scholes模型作為經(jīng)典的期權(quán)定價模型,被廣泛應(yīng)用于期權(quán)定價中,但這一模型是基于眾多理想假設(shè)(如資產(chǎn)收益波動率為常數(shù))下推導(dǎo)的,與現(xiàn)實(shí)金融市場差距較大.GARCH模型在資產(chǎn)收益波動率擬合方面應(yīng)用廣泛,能更好描述資產(chǎn)收益波動率的聚集性等特點(diǎn).亞式期權(quán)路徑依賴性很強(qiáng),受標(biāo)的資產(chǎn)價格路徑模擬的影響.Monte Carlo方法能較好地模擬金融資產(chǎn)價格變化,在路徑依賴性期權(quán)定價方面優(yōu)勢明顯.所以本文將運(yùn)用Monte Carlo方法模擬求解GARCH模型亞式期權(quán)的價格.Monte Carlo模擬方法簡單,計算方便,且在計算模擬估計值的同時還能得到估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤.但是Monte Carlo方法的計算效率并不高,且主要依賴于模擬次數(shù)的增加.此時,一些方差減小技術(shù)如對偶變量、控制變量和重要性抽樣技術(shù)等常被用于減小方差.此外,基于低差異序列的擬蒙特卡羅方法可將誤差收斂率由O(N-1/2)減少到O(N-1)(N為模擬路徑數(shù)),也是一種常用的方法.文章大體可分為五個部分.第一章緒論交代了本文研究背景、方法和內(nèi)容.第二章介紹了 Black-Scholes期權(quán)定價公式,并推導(dǎo)了 B-S模型下幾何平均亞式期權(quán)的定價公式.第三章是GARCH模型算術(shù)平均亞式期權(quán)價格的Monte Carlo模擬求解過程.第四章引入了 Monte Carlo方差減小技術(shù),數(shù)值結(jié)果表明以股票價格和為控制變量時能收到最好的方差縮減效果.第五章將擬蒙特卡羅方法應(yīng)用于不同維度下的GARCH模型算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價擬合運(yùn)算中,實(shí)證結(jié)果表明擬蒙特卡羅方法提高了估計值誤差精度,且以Sobol低差異序列表現(xiàn)最好.最后,論文將上述兩種方法結(jié)合,模擬計算結(jié)果顯示Monte Carlo方差減小技術(shù)和擬蒙特卡羅方法的結(jié)合確實(shí)改善提高了模擬估計值的誤差精度.本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)有:1.將GARCH模型與Black-Scholes期權(quán)定價模型進(jìn)行結(jié)合,對B-S模型的資產(chǎn)收益率波動率進(jìn)行修正和改進(jìn);2.將方差減小技術(shù)和擬蒙特卡羅方法分別應(yīng)用于GARCH模型算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價中,并將其進(jìn)行結(jié)合,且取得了較好的效果;3.在不同維數(shù)下,選擇合適的低差異序列與控制變量技術(shù)進(jìn)行結(jié)合,提高了蒙特卡羅模擬誤差精度和收斂速率.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：F224;F724.5
【圖文】：

邐山東大學(xué)碩士學(xué)位論文邐逡逑？隨著期權(quán)有效期的增加，亞式看漲期權(quán)的價格都在上漲，且浮動敲定價格逡逑算術(shù)平均亞式期權(quán)的價格要高于固定敲定價格算術(shù)平均亞式期權(quán)的價格；逡逑？隨著期權(quán)有效期的增加，在Ｂ－Ｓ模型和ＧＡＲＣＨ（１，１）模型下求得的算術(shù)平逡逑均亞式看漲期權(quán)價格的差距也在增加，一方面說明波動率變化確實(shí)會影響逡逑期權(quán)價格，另一方面也說明了期權(quán)有效期越長，資產(chǎn)收益波動率對期權(quán)價逡逑格的影響也就越大．逡逑

０．００００５，邋％邋＝邋０．１，ｆｔ邋＝邋０．８３，內(nèi)＝０．０２，邋Ｍ邋＝邋１８０．分別應(yīng)用對偶變量和控制變逡逑量技術(shù)對ＧＡＲＣＨ模型算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)進(jìn)行Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模擬定價，結(jié)逡逑果如表４．１和圖４．１所示．逡逑其中ＭＣ表示Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模擬；ＭＣＡＶ指的是在對偶變量Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模逡逑擬方法；ＭＣＣＶ１表示在第一個控制變量下進(jìn)行Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模擬計算；ＭＣＣＶ２逡逑指的是在第二個控制變量下的Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模擬計算．期權(quán)價格后括號內(nèi)的數(shù)表逡逑示的是期權(quán)估計值標(biāo)準(zhǔn)誤差，通過表４．１的結(jié)果可知：逡逑？對偶變量和控制變量方差技術(shù)確實(shí)可以大幅降低Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模擬估計值逡逑的標(biāo)準(zhǔn)誤差；逡逑？若控制變量選取得當(dāng)，控制變量方差減小技術(shù)的方差縮減效果要優(yōu)于對偶逡逑變量技術(shù)，且運(yùn)行時間低于對偶變量技術(shù)；逡逑？在對ＧＡＲＣＨ模型算術(shù)平均亞式期權(quán)進(jìn)行定價時，以股票價格和為控制變逡逑量的控制變量技術(shù)方差縮減效果最好；逡逑一邋３０－逡逑

５．２．４低差異序列分布均勻性逡逑分別用偽隨機(jī)序列和上述三個低差異序列抽取二維空間上的１０００個點(diǎn)，結(jié)逡逑果如圖５．１所示．注：在這里我們只畫出第一維和第二維的情況．逡逑洰：岕：：瞞栜栜栜逡逑ａ７ｒ＇＊／－＊ｖ＊邐ａｒ邐；邋？邋＾＇？－ｖ邋＼邋ｒ邋＇逡逑0ｉ＇＊；ｒ＊－：；邋＼ｒ－邋＼ｔ－ｙ．ｖ邋？Ｖ，．：？邋＊？＞邐？逡逑ａ．１：邐ａ，y：彌冶說勢邋Ｗ逡逑ｑｌ邋＞邋＊邐＊邋ｌ邋１Ａ邋．？邋？？？，：＊▲＊？邋？．，＊？：？：？．邋．邋■＊？．邋＊邐ｇｌ邋＊邋＊＊，‘邐‘邋？，？邋ｔ邋，％邋？邋＊邐＾邋？？？？？？邋？逡逑０邐０邋１邋Ｇ２邋０．３邐０邋４邐０．５邐０．６邐０邋７邐０．８邐０３邐０邐０邋；邐０邋２邐０．３邐０邋４邋ｉ？邋５邐０．Ｓ邐０邋７邋Ｏ．ａ邋ＯＳ邐Ｉ逡逑第１維邐第１維逡逑（ａ）偽隨機(jī)序列邐（ｂ）邋Ｈａｌｔｏｎ序列逡逑０７邋＾ｖ：－＊逡逑Ｃ邋物：

本文編號：2789498