【摘要】：二階隨機(jī)占優(yōu)(SSD)是增強(qiáng)型指數(shù)投資模型的一項(xiàng)重要方法,但是SSD約束過于保守。本文分別從模型和算法的角度提出了帶SSD約束的增強(qiáng)型指數(shù)投資模型的松弛化方法。在模型方面,用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)近似方法來對(duì)SSD約束進(jìn)行松弛并通過樣本均值逼近(SAA)方法進(jìn)行計(jì)算,構(gòu)造了 SSD約束下的增強(qiáng)型指數(shù)模型的CVaR近似模型,并在理論上證明了該近似模型的收斂性質(zhì)。在實(shí)證研究上,以股票市場(chǎng)指數(shù)為基準(zhǔn),通過投資組合的回溯測(cè)試、重新平衡和購買持有的不同方式,研究了該CVaR近似模型在納斯達(dá)克100、標(biāo)準(zhǔn)普爾500和富時(shí)100這幾個(gè)股票市場(chǎng)的樣本內(nèi)外表現(xiàn)。首先,該CVaR近似模型選擇的投資組合在一定的置信度下優(yōu)于市場(chǎng)指數(shù),是增強(qiáng)型指數(shù)策略。第二,該CVaR近似模型是對(duì)SSD約束下增強(qiáng)型指數(shù)投資模型的松弛,克服了 SSD約束的過于保守性,能夠獲得了更具競(jìng)爭力的投資組合。最后,該近似模型不需要強(qiáng)加基數(shù)約束而自然選擇少量的股票,因此避免了指數(shù)跟蹤模型中常見的計(jì)算難度,而且相應(yīng)的交易費(fèi)用也會(huì)降低。除此之外,該近似SSD約束的增強(qiáng)型指數(shù)投資模型對(duì)于數(shù)據(jù)集的微小變化是穩(wěn)健的,很少或者不需要再平衡。在算法上,針對(duì)帶SSD約束的增強(qiáng)型指數(shù)投資模型,本文結(jié)合割平面法與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)近似方法,提出了一種松弛的割平面算法。該松弛算法的最優(yōu)值和解是帶SSD約束的增強(qiáng)型指數(shù)投資問題的近似最優(yōu)值和近似解,既克服了 SSD約束的過于保守性,保持了 VaR近似問題的優(yōu)良性質(zhì),又避免了 VaR近似問題的計(jì)算困難。本文將該松弛方法用到納斯達(dá)克100、標(biāo)準(zhǔn)普爾500和富時(shí)100三個(gè)市場(chǎng)的實(shí)證研究中。在一定的置信度下,該松弛算法也能得到優(yōu)于市場(chǎng)指數(shù)和帶SSD約束的增強(qiáng)型指數(shù)投資模型的投資組合。
【圖文】：

碩士學(xué)位論文邐基于松弛化二階隨機(jī)占優(yōu)約束的增強(qiáng)型指數(shù)投資模型的研宄逡逑約束帶來的計(jì)算難題。而稀疏的投資組合也會(huì)使相應(yīng)的投資管理費(fèi)用與交易成本等下逡逑降。逡逑（５）穩(wěn)健性：由本文的松弛方法所得到的目標(biāo)投資組合通常相當(dāng)穩(wěn)定，對(duì)于市逡逑場(chǎng)信息的小的變化，，偶爾才會(huì)需要作微小調(diào)整。當(dāng)然，隨著市場(chǎng)價(jià)格等信息變化，也逡逑會(huì)存在投資組合重新平衡來合理地接近目標(biāo)市場(chǎng)指數(shù)的現(xiàn)象。逡逑、、、

邐ｔ逡逑圖２．１：—階隨機(jī)占優(yōu)邐圖２．２：二階隨機(jī)占優(yōu)逡逑由隨機(jī)占優(yōu)的定義可知，投資Ａ邋—階隨機(jī)占優(yōu)于投資Ｃ。一階隨機(jī)占優(yōu)定義可逡逑由圖２．１描述：對(duì)于任意的＜，投資Ａ的收益率小于／的概率低于投資Ｃ的收益率小逡逑于／的概率（Ａ收益率的累積分布函數(shù)圖在Ｃ收益率的累積分布函數(shù)圖的下方）。換逡逑句話說，投資Ａ的收益率大于〖的概率高于投資Ｃ的收益率大于的概率，即Ａ投資逡逑比起Ｃ投資總是以更高的概率獲得高收益補(bǔ)充一點(diǎn)，如果滿足ｄ匕■：／？，那么投資逡逑Ａ至少比投資Ｂ有較高的期望收益率，但是反過來卻不…定成立。結(jié)合ＳＳＤ的定義逡逑與圖２．２，邋ＳＳＤ允許收益率的累積分布函數(shù)有交叉的可能，但是對(duì)于任意的ｉＧｌＲ，逡逑若Ａ二階隨機(jī)占優(yōu)于Ｂ，則Ａ收益率的累積分布函數(shù)與坐標(biāo)軸以及Ｔ邋＝邋／所圍成區(qū)域逡逑的面積一定小于等于Ｂ收益率的累積分布函數(shù)與坐標(biāo)軸以及二所圍成區(qū)域的面逡逑積。值得注意的是
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：F832.51

【參考文獻(xiàn)】

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1 吳敏;胡支軍;陳t

本文編號(hào)：2708278