【摘要】：研究了一種附有引力影響因子的半監(jiān)督K-means核函數(shù)聚類(lèi)算法,并將該方法應(yīng)用于多因子選股模型中。研究表明,相比傳統(tǒng)的聚類(lèi)模型,改進(jìn)的模型具有較強(qiáng)的泛化能力,模型在處理樣本線性不可分、樣本分布非球狀簇等問(wèn)題上具有明顯的優(yōu)勢(shì),能選出較優(yōu)的股票組合。
【圖文】：

試點(diǎn)距離較大時(shí)，多項(xiàng)式核函數(shù)值逐漸增大，并將趨于無(wú)窮。因此，多項(xiàng)式核函數(shù)具有較強(qiáng)的泛化能力，但學(xué)習(xí)能力較弱。圖２多項(xiàng)式核函數(shù)高斯核函數(shù)將樣本向量映射到高維特征空間中，會(huì)使得樣本點(diǎn)變得非常稀疏，要改變這一特性必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，第一是在測(cè)試點(diǎn)附近有較快衰減，第二是在無(wú)限遠(yuǎn)處仍保持適度衰減。本文基于核函數(shù)理論，引入了一種修正的高斯核函數(shù)［１０］，其表達(dá)式為：Ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝ｅｘｐσ２‖ｘｉ－ｘｊ‖２＋γ２＋（）λ（４）其中，σ是核函數(shù)的帶寬變量，γ為位移參數(shù)，λ為微調(diào)參數(shù)變量，該核函數(shù)兼具全局性核函數(shù)與局部性核函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)修正后的高斯核函數(shù)可知，當(dāng)樣本點(diǎn)接近于測(cè)試點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取值較大；離測(cè)試點(diǎn)越遠(yuǎn)，則函數(shù)取值越校σ值為函數(shù)帶寬變量，通過(guò)控制σ值可以靈活地控制函數(shù)的帶寬，且σ取值越大函數(shù)圖像帶寬越校γ的取值主要影響的是核函數(shù)的“胖瘦”程度；γ取值越大，核函數(shù)圖形越“胖”。λ為微調(diào)參數(shù)，該參數(shù)能夠確保隨著輸入值與測(cè)試值的距離增加，，核函數(shù)值不會(huì)趨于無(wú)窮校相較于原始的高斯核函數(shù)，在方差σ相同的情況下，修正的高斯核函數(shù)具有較大的峰度，距離較近的點(diǎn)對(duì)核函數(shù)影響較大，隨著距離增加，該核函數(shù)值會(huì)迅速衰減，但不會(huì)趨于無(wú)窮小，該核函數(shù)兼顧較強(qiáng)的泛化能力和學(xué)習(xí)能力。從圖３可知，相比于原始高斯核函數(shù)，修正的高斯核函數(shù)樣本點(diǎn)在離測(cè)試點(diǎn)較近的區(qū)域，函數(shù)值衰減較快，在離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的區(qū)域，修正的高斯核函數(shù)的函數(shù)值衰減速度相比于原始的高斯核函數(shù)要慢很多。通過(guò)調(diào)整修正后的高斯核函數(shù)的參數(shù)γ，可以靈活控制函數(shù)值的衰減速度。修正后

值越校σ值為函數(shù)帶寬變量，通過(guò)控制σ值可以靈活地控制函數(shù)的帶寬，且σ取值越大函數(shù)圖像帶寬越校γ的取值主要影響的是核函數(shù)的“胖瘦”程度；γ取值越大，核函數(shù)圖形越“胖”。λ為微調(diào)參數(shù)，該參數(shù)能夠確保隨著輸入值與測(cè)試值的距離增加，核函數(shù)值不會(huì)趨于無(wú)窮校相較于原始的高斯核函數(shù)，在方差σ相同的情況下，修正的高斯核函數(shù)具有較大的峰度，距離較近的點(diǎn)對(duì)核函數(shù)影響較大，隨著距離增加，該核函數(shù)值會(huì)迅速衰減，但不會(huì)趨于無(wú)窮小，該核函數(shù)兼顧較強(qiáng)的泛化能力和學(xué)習(xí)能力。從圖３可知，相比于原始高斯核函數(shù)，修正的高斯核函數(shù)樣本點(diǎn)在離測(cè)試點(diǎn)較近的區(qū)域，函數(shù)值衰減較快，在離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的區(qū)域，修正的高斯核函數(shù)的函數(shù)值衰減速度相比于原始的高斯核函數(shù)要慢很多。通過(guò)調(diào)整修正后的高斯核函數(shù)的參數(shù)γ，可以靈活控制函數(shù)值的衰減速度。修正后的高斯核函數(shù)能夠在一定程度上彌補(bǔ)原始高斯核函數(shù)值在無(wú)限遠(yuǎn)處趨于無(wú)窮小的不足。因此，修正后的高斯核函數(shù)同時(shí)具備了較強(qiáng)的泛化能力和學(xué)習(xí)能力。圖３修正后的高斯核函數(shù)（二）改進(jìn)的半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ核聚類(lèi)改進(jìn)的半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ核聚類(lèi)將修正后的高斯核函數(shù)用于樣本之間相似度的測(cè)量，使得半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ聚類(lèi)方法在處理線性不可分樣本時(shí)具有較好的效果。本文基于帶引力參數(shù)的半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ聚類(lèi)算法，通過(guò)引入修正后的高斯核函數(shù)算法，使得新的模型在處理模型局部最優(yōu)、樣本分布為非球狀簇及樣本線性不可分等問(wèn)題上具有較好的效果。改進(jìn)半監(jiān)督Ｋ－ｍｅａｎｓ核聚類(lèi)算法主要基于以下兩個(gè)方面考慮：第一，在引力影響因子計(jì)算過(guò)程中引入核函數(shù)。引力影響因子算法通過(guò)引入核函數(shù)，使得已標(biāo)

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