本文選題：分形　切入點(diǎn)：分形布朗運(yùn)動(dòng)　出處：《華中師范大學(xué)》2014年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：Hurst指數(shù)是著名的水文專家H.E.Hurst1951年在設(shè)計(jì)水壩的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并提出的,后來(lái)Mandelbrot引入分形及分形布朗運(yùn)動(dòng)的概念為Hurst指數(shù)研究提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).將分形理論運(yùn)用到資本市場(chǎng)研究中,為資本市場(chǎng)的研究提供新的方法和理論框架.利用樣本序列估算Hurst指數(shù)有很多種方法.本文主要介紹8種常用的方法,包括絕對(duì)值法、時(shí)間方差法、差分方差法、殘余方差法、重標(biāo)極差法、周期圖法、修正的周期圖法和Higuchi方法.首先通過(guò)數(shù)值模擬,比較不同方法所得Hurst指數(shù)的估計(jì)誤差,得到了殘余方差法具有更高的精度和更好的穩(wěn)定性.然后選用殘余方差法通過(guò)靜態(tài)分析和移動(dòng)Hurst指數(shù)分析對(duì)滬深300的發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行了實(shí)證應(yīng)用,分析表明滬深300是一個(gè)分形市場(chǎng),而且具有較強(qiáng)的記憶性,市場(chǎng)有效性更趨變強(qiáng).
[Abstract]:The Hurst index was discovered and proposed by the famous hydrological expert H.E. Hurst in 1951 during the study of dam design. Later, Mandelbrot introduced the concepts of fractal and fractal Brownian motion to provide a strict mathematical basis for the study of Hurst exponent. This paper mainly introduces eight common methods, including absolute value method, time variance method, difference variance method, residual variance method, etc. The rescaled range method, periodic graph method, modified periodic diagram method and Higuchi method are used to compare the estimation errors of Hurst exponent obtained by different methods through numerical simulation. The residual variance method has higher precision and better stability, and then the residual variance method is applied to the development of CS300 by static analysis and mobile Hurst index analysis. The analysis shows that CSI 300 is a fractal market with strong memory and market efficiency.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：F832.51;O211.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1574567