本文研究在完備的金融市場(chǎng)中,單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的最優(yōu)投資停時(shí)問(wèn)題。本文采用的效用函數(shù)具有逆完全單調(diào)的特征,這類效用函數(shù)幾乎包含了所有最優(yōu)投資問(wèn)題中的效用函數(shù),具有很強(qiáng)的廣泛性。本文運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理,將最優(yōu)投資停時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為HJB變分方程求解,即自由邊界問(wèn)題。再運(yùn)用對(duì)偶控制方法,等價(jià)得到一個(gè)線性偏微分方程的對(duì)偶自由邊界問(wèn)題。根據(jù)完全單調(diào)函數(shù)的性質(zhì),本文將這類逆完全單調(diào)效用函數(shù)涉及到的部分函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi),再結(jié)合伽馬函數(shù)的特點(diǎn),將對(duì)偶效用函數(shù)轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式形式。根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn)以及相關(guān)參數(shù)的大小,將對(duì)偶自由邊界問(wèn)題分為三類:無(wú)自由邊界的情況、單個(gè)自由邊界的情況和多條自由邊界的情況。并且,給出了自由邊界不存在的判定方法,以及存在性的判定條件。在自由邊界存在的條件下,本文還研究了自由邊界的數(shù)量與單調(diào)性,以及到期日附近的極限值。最后,根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶性質(zhì)與光滑粘結(jié)條件,可以得到原最優(yōu)投資停時(shí)問(wèn)題的自由邊界。最后,本文選取對(duì)數(shù)效用函數(shù)、指數(shù)效用函數(shù)以及非雙曲絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡(non-HARA)效用函數(shù),運(yùn)用二叉樹(shù)算法證明理論分析結(jié)果的正確性。

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1.緒論
    1.1 選題的背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容與方法
        1.3.1 研究?jī)?nèi)容
        1.3.2 研究方法
        1.3.3 創(chuàng)新點(diǎn)
2.逆完全單調(diào)效用下的最優(yōu)投資停時(shí)問(wèn)題
    2.1 完全單調(diào)函數(shù)的介紹
    2.2 最優(yōu)投資停時(shí)問(wèn)題
        2.2.1 效用函數(shù)
        2.2.2 模型描述
        2.2.3 HJB變分方程
        2.2.4 對(duì)偶方法
3.自由邊界的分類
    3.1 假設(shè)條件
    3.2 自由邊界的分類
        3.2.1 無(wú)自由邊界
        3.2.2 單自由邊界
        3.2.3 多自由邊界
4.數(shù)值算例
    4.1 數(shù)值方法
    4.2 算例實(shí)現(xiàn)
5.結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3952566