在數(shù)據(jù)爆炸的時(shí)代背景下,數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出高維復(fù)雜的特性,張量可以清晰完整地表述這類數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法下張量數(shù)據(jù)的向量化處理會(huì)丟失大量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息,同時(shí)可能造成維數(shù)災(zāi)難和過擬合現(xiàn)象。因子模型是一種用于處理相依型變量的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型,主要基于原始變量的相依關(guān)系實(shí)現(xiàn)少數(shù)幾個(gè)的獨(dú)立潛在因子的提取,從而實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的降維。已有不少文獻(xiàn)考慮將因子模型應(yīng)用于基因?qū)W、神經(jīng)系統(tǒng)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)等高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域,并通過實(shí)證分析說明了因子模型在高維數(shù)據(jù)降維層面的優(yōu)越性。隨著應(yīng)用數(shù)據(jù)集規(guī)模的急劇擴(kuò)大,統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)正面臨著前所未有的挑戰(zhàn):維度災(zāi)難、觀察變量的強(qiáng)相依性和過擬合等問題。為了更好地處理解決這些挑戰(zhàn)難題,高維穩(wěn)健因子分析模型應(yīng)運(yùn)而生。故本文基于張量數(shù)據(jù)進(jìn)行了因子模型理論和應(yīng)用的相關(guān)拓展,這為處理張量數(shù)據(jù)提供了新的思路。在理論方面,文章提出了高維因子模型在三階張量空間的拓展。首先,提出了三階張量數(shù)據(jù)背景下的因子模型;其次,相較于傳統(tǒng)的高維因子模型為張量因子模型增添了新的假設(shè)限制:張量切片相依性;再次,類比因子模型因子個(gè)數(shù)的估計(jì),通過引入矩陣相似度給出張量個(gè)數(shù)的估計(jì)衡量指標(biāo):相似度系數(shù)比率的估計(jì)量R1和相...

【文章頁數(shù)】：104 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１－１?ｎ－階張量示意圖??《中國學(xué)術(shù)期刊（光盤版）》電子雜志社編者注：文中涉及涵蓋香港在內(nèi)的“國家”均應(yīng)為“國家（地區(qū)）”??，“ｃｏｕｎｔｒｙ”?均應(yīng)為?“ｃｏｕｎｔｒｙ?（ｒｅｇｉｏｎ）?”，“ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ”?均應(yīng)為?“ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ?（ｒｅｇｉｏｎｓ）?”?〇??Ｉ??

制??染色體上的基因排列圖譜為一項(xiàng)復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)處理任務(wù)。??假定ｐ表示變量個(gè)數(shù)，ｎ表示樣本數(shù)量，ｔ表示時(shí)間維度。通常來說，數(shù)理統(tǒng)計(jì)直接研??究的是為ｎｘｐ階的矩陣型數(shù)據(jù)，當(dāng)ｎ或ｐ趨于無窮時(shí)，該數(shù)據(jù)可稱為超高維矩陣數(shù)據(jù)。若??將矩陣數(shù)據(jù)增加時(shí)間維度ｔ，那么我們可以獲取矩陣數(shù)據(jù)的高....

圖２－２張量纖維示意圖??

張量為低階張量，以三階張量為例，張量中的元素通�？杀硎緸槠撸�。圖２－１為三階張量??空間示意圖，其中圖（１）為三階實(shí)數(shù)張量，圖（２）為三階實(shí)數(shù)單位張量。??＾＝７］??？?ＩＩ??ＩＩ?＾?７?７??＾?＇?Ｊ?Ｊ??Ｉ?／＞?＾?＾???［／?Ｖ．??々?？々??ｊ?＝?ｌ，－....

圖２－１三階張量示意圖??

張量為低階張量，以三階張量為例，張量中的元素通�？杀硎緸槠撸�。圖２－１為三階張量??空間示意圖，其中圖（１）為三階實(shí)數(shù)張量，圖（２）為三階實(shí)數(shù)單位張量。??＾＝７］??？?ＩＩ??ＩＩ?＾?７?７??＾?＇?Ｊ?Ｊ??Ｉ?／＞?＾?＾???［／?Ｖ．??々?？々??ｊ?＝?ｌ，－....

圖２－３?張量切片示意圖??

二、切片??對(duì)于三維張量，若固定其中的一個(gè)維度，只改變其中兩個(gè)維度的下標(biāo)，進(jìn)而可以得??到許多特定方向的矩陣，即稱為切片。其中ｃ／Ｚｕ．，４．，；，．，。／１．＾分別對(duì)應(yīng)為水平切片、橫向??切片和正面切片，具體如圖２－３所示。??

本文編號(hào)：3919615