在抽樣估計(jì)中,超總體回歸模型描述了輔助變量與研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,使得輔助變量直接進(jìn)入估計(jì)量公式中,從而能顯著地提高估計(jì)的精度。傳統(tǒng)的廣義回歸估計(jì)假定研究變量與輔助變量之間呈線性關(guān)系,但是實(shí)際的調(diào)查數(shù)據(jù)之間很少滿足線性關(guān)系;此時(shí),廣義回歸估計(jì)效果會(huì)受到限制,有待進(jìn)一步改進(jìn)。為了提高抽樣估計(jì)的精度,本文首先假定超總體模型的回歸函數(shù)為一般形式的光滑函數(shù),從而構(gòu)建出半?yún)?shù)回歸模型,利用半?yún)?shù)乘積調(diào)整方法對(duì)模型進(jìn)行擬合,提出一種新型的半?yún)?shù)乘積估計(jì)量,同時(shí)給出估計(jì)量方差和方差估計(jì)量公式。然后,證明了該估計(jì)量具有漸近設(shè)計(jì)無偏性、一致性等優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),并通過數(shù)值模擬的方式證明了,在非線性函數(shù)構(gòu)成的有限總體下,當(dāng)光滑參數(shù)選擇適當(dāng)時(shí),該估計(jì)量的估計(jì)效果優(yōu)于廣義回歸估計(jì)量。本文進(jìn)一步研究了半?yún)?shù)模型的參數(shù)部分對(duì)抽樣估計(jì)精度的影響,將半?yún)?shù)回歸模型的參數(shù)部分拓展到三次函數(shù),并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了,此時(shí)的半?yún)?shù)乘積估計(jì)量的估計(jì)精度優(yōu)于參數(shù)部分為線性函數(shù)時(shí)的估計(jì)量以及局部多項(xiàng)式估計(jì)量。此外,將半?yún)?shù)乘積抽樣估計(jì)方法與模型組進(jìn)行結(jié)合,并驗(yàn)證了,在可以劃分模型組的前提下,在每個(gè)模型組分別建模進(jìn)行回歸估計(jì)的精度優(yōu)于在總體中建立單一模型的精度。
【學(xué)位單位】：暨南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：F224
【部分圖文】：

圖 3-1 線性總體 圖 3-2 二次函數(shù)總體由圖 3-1 可知，在線性函數(shù)構(gòu)建的有限總體下，傳統(tǒng)的廣義回歸估計(jì)的擬合圖形與原函數(shù)完全重合；而本文的 SEM 估計(jì)所對(duì)應(yīng)的圖形與原函數(shù)有所偏差，但是，本文已經(jīng)驗(yàn)證隨著樣本量的增大偏差會(huì)稍微減小。此時(shí)，可以看到傳統(tǒng)的廣義回歸估計(jì)的擬合效果優(yōu)于本文的 SEM 估計(jì)，因?yàn)樵摼�性函數(shù)所構(gòu)造的有限總體完全滿足 GREG 估計(jì)的前提假設(shè)即輔助變量和研究變量之間呈現(xiàn)嚴(yán)格的線性關(guān)系，所以廣義回歸估計(jì)方法是最佳估計(jì)方法。由圖 3-2 可以看出，在二次函數(shù)函數(shù)構(gòu)成的非線性有限總體下，本文所提出的 SEM 估計(jì)在參數(shù)部分為線性函數(shù)時(shí)的擬合圖形的總體趨勢(shì)和原函數(shù)的總體趨勢(shì)比較相近，并且本文已經(jīng)驗(yàn)證在SEM 估計(jì)的帶寬和核函數(shù)選擇適當(dāng)?shù)那闆r下，隨著樣本的增加 SEM 估計(jì)的擬合效果會(huì)進(jìn)一步提高，具體情況不再作詳細(xì)展示。但是，在該有限總體下 GREG估計(jì)所產(chǎn)生的擬合圖形為一條水平直線與原圖形之間的存在較大的誤差，因而會(huì)產(chǎn)生較大的方差并降低抽樣估計(jì)精度。由圖形來看，在二次函數(shù)構(gòu)成的有限總體

圖 3-3 指數(shù)函數(shù)總體 圖 3-4 bump 函數(shù)總體圖 3-5 密度函數(shù)總體 圖 3-6 分段函數(shù)總體由圖 3-3 可以看出，在指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的有限總體下，傳統(tǒng)的廣義回歸估計(jì)所產(chǎn)生的擬合圖形為一條向下傾斜的直線與原指數(shù)函數(shù)的總體趨勢(shì)在部分區(qū)間有

圖 3-3 指數(shù)函數(shù)總體 圖 3-4 bump 函數(shù)總體圖 3-5 密度函數(shù)總體 圖 3-6 分段函數(shù)總體由圖 3-3 可以看出，在指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的有限總體下，傳統(tǒng)的廣義回歸估計(jì)所產(chǎn)生的擬合圖形為一條向下傾斜的直線與原指數(shù)函數(shù)的總體趨勢(shì)在部分區(qū)間有
【參考文獻(xiàn)】

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1 容越彥;陳光慧;;基于半?yún)?shù)方法的模型輔助抽樣估計(jì)研究[J];統(tǒng)計(jì)研究;2015年12期

2 陳光慧;;中國廣義回歸抽樣估計(jì)系統(tǒng)的構(gòu)建及應(yīng)用[J];統(tǒng)計(jì)研究;2015年07期

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本文編號(hào)：2865439