【摘要】：最優(yōu)控制問題指在一個動態(tài)系統(tǒng)中通過確定一個控制策略使性能標準達到最優(yōu)(最大或最小).馬爾科夫控制過程是隨機動態(tài)系統(tǒng)中的一類.在最近五十年對隨機動態(tài)最優(yōu)控制問題的大量研究中,風險敏感性平均準則尤為受到關注.傳統(tǒng)的馬爾科夫控制過程研究方法有兩種:(1)收縮映射法;(2)消失折現(xiàn)法.Cavazos-Cadena(2009)提出了另外一種分析證明方法,其主要結果利用基本的概率與分析準則通過相對獨立的參數(shù)獲得.通過引入相對值函數(shù)和分析被賦予風險敏感性總費用準則的停時問題驗證了最優(yōu)方程有界解的存在性和唯一性.本文在概述了馬爾科夫控制過程的研究歷史后,詳細重點介紹了 Cavazos-Cadena的方法并運用此方法對最大化平均收益準則下最優(yōu)方程的解進行了探索性研究.針對可數(shù)狀態(tài)空間和緊致行動集合上的馬爾科夫控制過程的最優(yōu)解問題,本文控制策略的表現(xiàn)優(yōu)劣由風險敏感性平均費用準則度量.為保證風險敏感性馬爾科夫控制過程的最優(yōu)方程的解存在,兩條基本假設條件的成立是必要的:(ⅰ)同步Doeblin條件(SDC)成立;(ⅱ)馬爾科夫控制過程{Xt}是平穩(wěn)確定性策略下的馬爾科夫鏈.在此框架下對于具有緊支撐的非負費用函數(shù),最優(yōu)平均費用函數(shù)是一常數(shù).最優(yōu)方程與最優(yōu)平均費用函數(shù)的聯(lián)系為:最優(yōu)方程的解即是平均費用函數(shù)的最小值,且使最優(yōu)方程成立的策略是最優(yōu)平穩(wěn)確定性策略.從而尋求最小平均費用的問題轉變成求解最優(yōu)方程.
【學位授予單位】：武漢大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：F224

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