【摘要】：最優(yōu)控制問(wèn)題指在一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中通過(guò)確定一個(gè)控制策略使性能標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到最優(yōu)(最大或最小).馬爾科夫控制過(guò)程是隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的一類.在最近五十年對(duì)隨機(jī)動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題的大量研究中,風(fēng)險(xiǎn)敏感性平均準(zhǔn)則尤為受到關(guān)注.傳統(tǒng)的馬爾科夫控制過(guò)程研究方法有兩種:(1)收縮映射法;(2)消失折現(xiàn)法.Cavazos-Cadena(2009)提出了另外一種分析證明方法,其主要結(jié)果利用基本的概率與分析準(zhǔn)則通過(guò)相對(duì)獨(dú)立的參數(shù)獲得.通過(guò)引入相對(duì)值函數(shù)和分析被賦予風(fēng)險(xiǎn)敏感性總費(fèi)用準(zhǔn)則的停時(shí)問(wèn)題驗(yàn)證了最優(yōu)方程有界解的存在性和唯一性.本文在概述了馬爾科夫控制過(guò)程的研究歷史后,詳細(xì)重點(diǎn)介紹了 Cavazos-Cadena的方法并運(yùn)用此方法對(duì)最大化平均收益準(zhǔn)則下最優(yōu)方程的解進(jìn)行了探索性研究.針對(duì)可數(shù)狀態(tài)空間和緊致行動(dòng)集合上的馬爾科夫控制過(guò)程的最優(yōu)解問(wèn)題,本文控制策略的表現(xiàn)優(yōu)劣由風(fēng)險(xiǎn)敏感性平均費(fèi)用準(zhǔn)則度量.為保證風(fēng)險(xiǎn)敏感性馬爾科夫控制過(guò)程的最優(yōu)方程的解存在,兩條基本假設(shè)條件的成立是必要的:(ⅰ)同步Doeblin條件(SDC)成立;(ⅱ)馬爾科夫控制過(guò)程{Xt}是平穩(wěn)確定性策略下的馬爾科夫鏈.在此框架下對(duì)于具有緊支撐的非負(fù)費(fèi)用函數(shù),最優(yōu)平均費(fèi)用函數(shù)是一常數(shù).最優(yōu)方程與最優(yōu)平均費(fèi)用函數(shù)的聯(lián)系為:最優(yōu)方程的解即是平均費(fèi)用函數(shù)的最小值,且使最優(yōu)方程成立的策略是最優(yōu)平穩(wěn)確定性策略.從而尋求最小平均費(fèi)用的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求解最優(yōu)方程.
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：2588919