發(fā)布時間：2020-04-07 12:38

【摘要】：本論文主要分為兩個部分:Black—Scholes模型的進(jìn)一步探討與期權(quán)定價的n(n≥4)叉樹模型研究。在第一部分,基于Leland模型與傳統(tǒng)的期權(quán)定價公式先考慮交易費(fèi)用,得到了帶交易費(fèi)用的歐式期權(quán)的偏微分方程,然后在交易費(fèi)用的基礎(chǔ)上考慮連續(xù)紅利支付得到修正后的期權(quán)定價模型,最后運(yùn)用離散模型、微積分、概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識以及變量的代換,同時結(jié)合偏微分方程模型的部分結(jié)論等工具,得到了修正后的Black—Scholes模型的求解公式。修正后的模型的求解方法直觀且易于理解,計算更簡單。最后結(jié)合實(shí)例分析帶交易費(fèi)和紅利支付的期權(quán)公式與傳統(tǒng)的期權(quán)定價公式的變化關(guān)系,直觀地說明交易費(fèi)用和連續(xù)紅利對期權(quán)價格的影響。在第二部分,基于標(biāo)的資產(chǎn)價格出現(xiàn)的不同可能性,結(jié)合二叉樹方法與三叉樹方法的優(yōu)點(diǎn),將三叉樹模型推廣并在此基礎(chǔ)上建立四叉樹模型。由于四叉樹模型需要滿足的條件更多,求解過程也更復(fù)雜,所以本部分用正面推理與反向推理相結(jié)合求解,然后將通過部分關(guān)系式求出的解集代入剩余的關(guān)系式中,發(fā)現(xiàn)解集并不滿足剩余的關(guān)系式,這說明用四叉樹模型求期權(quán)定價不可行。最后我們進(jìn)一步用實(shí)例說明n(n≥4)叉樹期權(quán)定價的不合理性。
【圖文】：

圖 5 標(biāo)的資產(chǎn)的二種狀態(tài)記標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期收益上升到uS和下降到dS 的概率分別為 ,u dp p ，則有：1u dp p 為確保二叉樹的價格與股票價格滿足的隨機(jī)過程一致，二叉樹的參數(shù)設(shè)置必須與股票的期望收益一致，[6]根據(jù)股票的期望收益的定義，在時刻t t 時有：r tu dp uS p dS Se 求解上述方程可得：r tur tde dpu du epu d 而且股票收益R的方差也要與二叉樹設(shè)置一致，根據(jù)方差公式：

dS 為資產(chǎn)價格下降，u和d 分別代表股票價格上漲與下降的幅度，其中 u 1 d 0，，且 ud 1。[19]如下圖6所示。圖 6 標(biāo)的資產(chǎn)的三種狀態(tài)記標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期收益上升、保持不變、下降的概率分別為 , ,u dp p p ，則有：1u dp p p 根據(jù)期望的定義，在時刻t t 時有： 2 22 23 33 3u du du dE S p uS pS p dSE S p uS pS p dSE S p uS pS p dS
【學(xué)位授予單位】：暨南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2;F830.53

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2617922