本文關(guān)鍵詞：基于非參數(shù)方法的多變點(diǎn)問題及其應(yīng)用研究

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【摘要】：變點(diǎn)問題自上世紀(jì)70年代以來一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)熱門話題,目前它不但在工業(yè)質(zhì)量控制中有廣泛應(yīng)用,而且在經(jīng)濟(jì)金融、氣候和交通等領(lǐng)域也有大量的應(yīng)用.本論文主要從非參數(shù)方法角度探討?yīng)毩㈦S機(jī)序列的多變點(diǎn)問題及其在交通中的具體應(yīng)用.多變點(diǎn)問題中兩個(gè)重要的問題是變點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定和變點(diǎn)位置的估計(jì),本文運(yùn)用兩種非參數(shù)方法進(jìn)行研究.首先,鑒于變點(diǎn)問題與兩樣本問題的內(nèi)在聯(lián)系,將變點(diǎn)存在性問題轉(zhuǎn)化為兩分布是否相同的Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn),并采用“局部比較法”思想通過具體的滑動(dòng)窗口法討論變點(diǎn)存在性的假設(shè)檢驗(yàn)問題和變點(diǎn)位置的估計(jì).其次,對(duì)于多變點(diǎn)問題,主要通過二分法將其轉(zhuǎn)化為單變點(diǎn)問題,實(shí)現(xiàn)變點(diǎn)個(gè)數(shù)及其位置的同時(shí)估計(jì).最后,對(duì)于不同分布類型的變點(diǎn)問題進(jìn)行Matlab模擬,并給出了多變點(diǎn)的一個(gè)應(yīng)用,即討論了貴陽(yáng)市中心城區(qū)道路車流量數(shù)據(jù)的變點(diǎn)問題.接下來運(yùn)用基于極大似然的非參數(shù)方法討論多變點(diǎn)問題,分為變點(diǎn)個(gè)數(shù)已知和未知兩種情形.由于任一隨機(jī)變量都有一個(gè)分布函數(shù),且分布函數(shù)能夠反映樣本的所有信息,故在變點(diǎn)個(gè)數(shù)已知的情形下,通過經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的似然函數(shù)最大化來估計(jì)變點(diǎn)位置,并給出估計(jì)量的相合性證明.在變點(diǎn)個(gè)數(shù)未知的情形下,BIC信息準(zhǔn)則通過引入關(guān)于變點(diǎn)個(gè)數(shù)的懲罰項(xiàng)達(dá)到似然函數(shù)和變點(diǎn)個(gè)數(shù)間的均衡,最小化BIC從而達(dá)到變點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置估計(jì)的目的,并對(duì)估計(jì)量的收斂性給出證明.最后,通過變點(diǎn)個(gè)數(shù)已知情形動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解似然函數(shù),并進(jìn)行R模擬,說明方法的有效性;對(duì)于變點(diǎn)個(gè)數(shù)未知情形,文中進(jìn)行了貴陽(yáng)市省公安廳路口車流量變點(diǎn)實(shí)例分析,結(jié)果顯示該方法相對(duì)于參數(shù)方法交通流數(shù)據(jù)變點(diǎn)研究更優(yōu).
【關(guān)鍵詞】：多變點(diǎn) 滑動(dòng)窗口法 K-S檢驗(yàn) 非參數(shù)極大似然 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 BIC準(zhǔn)則
【學(xué)位授予單位】：貴州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 前言7-12
• 1.1 變點(diǎn)問題7-8
• 1.2 多變點(diǎn)問題研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容10-12
• 第二章 理論基礎(chǔ)12-14
• 2.1 Kullback-Leibler距離12
• 2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法12-14
• 第三章 基于K-S檢驗(yàn)的非參數(shù)方法多變點(diǎn)問題14-26
• 3.1 變點(diǎn)存在性檢驗(yàn)14-17
• 3.1.1 滑動(dòng)窗口法15
• 3.1.2 K-S檢驗(yàn)15-16
• 3.1.3 變點(diǎn)存在性檢驗(yàn)流程16-17
• 3.2 變點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置估計(jì)17
• 3.3 模擬及應(yīng)用實(shí)例17-26
• 3.3.1 隨機(jī)模擬18-22
• 3.3.2 應(yīng)用實(shí)例22-26
• 第四章 基于極大似然的非參數(shù)方法多變點(diǎn)問題26-52
• 4.1 模型假設(shè)26-28
• 4.2 變點(diǎn)個(gè)數(shù)已知情形28-46
• 4.2.1 極大似然估計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解28-30
• 4.2.2 估計(jì)量性質(zhì)30-35
• 4.2.3 模擬研究35-46
• 4.3 變點(diǎn)個(gè)數(shù)未知情形46-52
• 4.3.1 變點(diǎn)個(gè)數(shù)估計(jì)值性質(zhì)47-48
• 4.3.2 交通流變點(diǎn)問題分析48-52
• 第五章 結(jié)論與展望52-54
• 5.1 結(jié)論52
• 5.2 未來研究方向52-54
• 參考文獻(xiàn)54-57
• 致謝57-58
• 在校期間科研工作及發(fā)表論文情況58-59

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