本文關鍵詞：正態(tài)總體下協(xié)方差陣的VDR檢驗

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【摘要】：協(xié)方差陣檢驗是多元統(tǒng)計推斷的一個重要方面,在社會各行業(yè)有廣泛的應用。統(tǒng)計學者對協(xié)方差陣檢驗問題的研究從未間斷,其中主要的檢驗方法有傳統(tǒng)的似然比檢驗、基于經(jīng)驗距離的檢驗、基于協(xié)方差陣最大特征值的檢驗以及基于隨機矩陣理論的檢驗,但這些檢驗構造的檢驗統(tǒng)計量在原假設成立時的精確分布非常復雜,只能得到極限分布,因此它們都是漸近檢驗。本文的主要研究內容是運用VDR(Vertical Density Representation密度函數(shù)的垂直表示)檢驗得到正態(tài)總體下協(xié)方差陣的精確檢驗。VDR檢驗是綜合隨機估計和VDR理論而得到的一種通用的參數(shù)檢驗方法,有廣泛的適用性,在給定參數(shù)空間的概率分布下,該檢驗得到的置信域有最小的Lebesgue測度。將VDR檢驗應用到正態(tài)總體下協(xié)方差陣的假設檢驗中已有一定的理論基礎。本文介紹了VDR檢驗的基本理論,給出了正態(tài)總體下協(xié)方差陣的VDR檢驗,主要考慮兩類假設檢驗問題,一類是協(xié)方差陣是否等于一個已知矩陣,一類是協(xié)方差陣是否等于一個已知矩陣的常數(shù)倍,對于前一類假設檢驗問題,還考慮了樣本量n不大于參數(shù)維數(shù)p時的情形。最后,本文給出了比較VDR檢驗、傳統(tǒng)的似然比檢驗以及其他協(xié)方差陣檢驗方法的經(jīng)驗水平和功效的數(shù)值模擬研究。在模擬研究中,VDR檢驗在犯第一類錯誤概率的控制上很理想,體現(xiàn)了精確檢驗的優(yōu)勢。另外,從檢驗功效上看,VDR檢驗在各情形下都比較高效,是一種很穩(wěn)健的檢驗方法。將VDR檢驗運用到正態(tài)總體下協(xié)方差陣的檢驗中是不錯的選擇。
【關鍵詞】：正態(tài)總體 協(xié)方差陣 隨機估計 VDR檢驗
【學位授予單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題背景及意義7
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 主要研究內容9-11
• 第2章 主要理論知識11-17
• 2.1 隨機估計11-13
• 2.2 VDR理論13
• 2.3 VDR檢驗13-15
• 2.4 本章小結15-17
• 第3章 協(xié)方差陣的VDR檢驗17-31
• 3.1 μ和Σ的隨機估計17-18
• 3.2 協(xié)方差陣檢驗18-29
• 3.2.1 參數(shù)維數(shù)p小于樣本量n時檢驗(3-1)18-21
• 3.2.2 參數(shù)維數(shù)p不小于樣本量n時檢驗(3-1)21-24
• 3.2.3 參數(shù)維數(shù)p小于樣本量n時檢驗(3-2)24-29
• 3.3 本章小結29-31
• 第4章 模擬研究31-45
• 4.1 各類協(xié)方差陣檢驗方法介紹31-33
• 4.2 模擬結果分析33-43
• 4.2.1 經(jīng)驗水平比較33-38
• 4.2.2 功效比較38-43
• 4.3 本章小結43-45
• 結論45-47
• 參考文獻47-51
• 致謝51

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本文編號：542553