本文關(guān)鍵詞：正態(tài)總體下協(xié)方差陣的VDR檢驗(yàn)

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【摘要】：協(xié)方差陣檢驗(yàn)是多元統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面,在社會(huì)各行業(yè)有廣泛的應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)學(xué)者對(duì)協(xié)方差陣檢驗(yàn)問(wèn)題的研究從未間斷,其中主要的檢驗(yàn)方法有傳統(tǒng)的似然比檢驗(yàn)、基于經(jīng)驗(yàn)距離的檢驗(yàn)、基于協(xié)方差陣最大特征值的檢驗(yàn)以及基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰臋z驗(yàn),但這些檢驗(yàn)構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立時(shí)的精確分布非常復(fù)雜,只能得到極限分布,因此它們都是漸近檢驗(yàn)。本文的主要研究?jī)?nèi)容是運(yùn)用VDR(Vertical Density Representation密度函數(shù)的垂直表示)檢驗(yàn)得到正態(tài)總體下協(xié)方差陣的精確檢驗(yàn)。VDR檢驗(yàn)是綜合隨機(jī)估計(jì)和VDR理論而得到的一種通用的參數(shù)檢驗(yàn)方法,有廣泛的適用性,在給定參數(shù)空間的概率分布下,該檢驗(yàn)得到的置信域有最小的Lebesgue測(cè)度。將VDR檢驗(yàn)應(yīng)用到正態(tài)總體下協(xié)方差陣的假設(shè)檢驗(yàn)中已有一定的理論基礎(chǔ)。本文介紹了VDR檢驗(yàn)的基本理論,給出了正態(tài)總體下協(xié)方差陣的VDR檢驗(yàn),主要考慮兩類假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,一類是協(xié)方差陣是否等于一個(gè)已知矩陣,一類是協(xié)方差陣是否等于一個(gè)已知矩陣的常數(shù)倍,對(duì)于前一類假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,還考慮了樣本量n不大于參數(shù)維數(shù)p時(shí)的情形。最后,本文給出了比較VDR檢驗(yàn)、傳統(tǒng)的似然比檢驗(yàn)以及其他協(xié)方差陣檢驗(yàn)方法的經(jīng)驗(yàn)水平和功效的數(shù)值模擬研究。在模擬研究中,VDR檢驗(yàn)在犯第一類錯(cuò)誤概率的控制上很理想,體現(xiàn)了精確檢驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)。另外,從檢驗(yàn)功效上看,VDR檢驗(yàn)在各情形下都比較高效,是一種很穩(wěn)健的檢驗(yàn)方法。將VDR檢驗(yàn)運(yùn)用到正態(tài)總體下協(xié)方差陣的檢驗(yàn)中是不錯(cuò)的選擇。
【關(guān)鍵詞】：正態(tài)總體 協(xié)方差陣 隨機(jī)估計(jì) VDR檢驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題背景及意義7
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 主要研究?jī)?nèi)容9-11
• 第2章 主要理論知識(shí)11-17
• 2.1 隨機(jī)估計(jì)11-13
• 2.2 VDR理論13
• 2.3 VDR檢驗(yàn)13-15
• 2.4 本章小結(jié)15-17
• 第3章 協(xié)方差陣的VDR檢驗(yàn)17-31
• 3.1 μ和Σ的隨機(jī)估計(jì)17-18
• 3.2 協(xié)方差陣檢驗(yàn)18-29
• 3.2.1 參數(shù)維數(shù)p小于樣本量n時(shí)檢驗(yàn)(3-1)18-21
• 3.2.2 參數(shù)維數(shù)p不小于樣本量n時(shí)檢驗(yàn)(3-1)21-24
• 3.2.3 參數(shù)維數(shù)p小于樣本量n時(shí)檢驗(yàn)(3-2)24-29
• 3.3 本章小結(jié)29-31
• 第4章 模擬研究31-45
• 4.1 各類協(xié)方差陣檢驗(yàn)方法介紹31-33
• 4.2 模擬結(jié)果分析33-43
• 4.2.1 經(jīng)驗(yàn)水平比較33-38
• 4.2.2 功效比較38-43
• 4.3 本章小結(jié)43-45
• 結(jié)論45-47
• 參考文獻(xiàn)47-51
• 致謝51

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本文編號(hào)：542553