本文關(guān)鍵詞：IRT中參數(shù)估計(jì)的新方法—三點(diǎn)法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：目前,項(xiàng)目反應(yīng)理論(Item Response Theory,IRT)是被應(yīng)用的最為廣泛的一種現(xiàn)代心理與教育測(cè)量理論,它是為了克服經(jīng)典測(cè)量理論的不足而發(fā)展起來的一種新的測(cè)量理論,被廣泛的應(yīng)用于各種大規(guī)模的考試中。然而,項(xiàng)目反應(yīng)理論一直以來面臨著一個(gè)核心問題,即如何快速、高效地估計(jì)參數(shù),包括對(duì)能力參數(shù)和項(xiàng)目參數(shù)的估計(jì),以及對(duì)能力參數(shù)與項(xiàng)目參數(shù)的同時(shí)估計(jì)。在項(xiàng)目反應(yīng)理論中,參數(shù)估計(jì)常用的方法有條件極大似然估計(jì)和貝葉斯估計(jì)等等。對(duì)項(xiàng)目反應(yīng)理論中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)常用的算法有N-R算法、EM算法、MCMC算法、DSY算法等,然而這些算法自身存在一些問題,如N-R算法要求目標(biāo)函數(shù)必須是凸函數(shù),這在實(shí)際應(yīng)用中很難滿足;EM算法的原理復(fù)雜,它涉及到積分運(yùn)算,理解起來比較困難且編程復(fù)雜。當(dāng)項(xiàng)目反應(yīng)模型從單維擴(kuò)展到多維時(shí),用EM算法比較困難;MCMC算法中涉及到尋找馬爾科夫鏈,并且由于不知道MCMC算法估計(jì)參數(shù)在何時(shí)收斂,迭代次數(shù)通常要取到5000甚至更多,導(dǎo)致其估計(jì)參數(shù)時(shí)耗時(shí)很長(zhǎng)。這些算法自身存在的一些缺陷,使他們?cè)趹?yīng)用中總是無(wú)法達(dá)到研究者想要的效果,這就需要有一種新的參數(shù)估計(jì)方法。本文提出了一種項(xiàng)目反應(yīng)理論參數(shù)估計(jì)的新方法:三點(diǎn)法,并從理論及模擬實(shí)驗(yàn)兩方面研究了新方法的有效性。首先,回顧相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對(duì)項(xiàng)目反應(yīng)理論參數(shù)估計(jì)所做的研究,并且簡(jiǎn)要介紹了項(xiàng)目反應(yīng)理論相關(guān)知識(shí)及項(xiàng)目反應(yīng)理論中常用的項(xiàng)目參數(shù)估計(jì)方法,包括條件極大似然估計(jì)及貝葉斯估計(jì);其次介紹了項(xiàng)目反應(yīng)理論中對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的常用算法:EM算法、MCMC算法及DSY算法,主要從這些算法的思想原理、參數(shù)估計(jì)的過程以及實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了介紹,通過對(duì)各個(gè)算法原理的介紹可以發(fā)現(xiàn)其原理存在一定的復(fù)雜性。隨后介紹了本文提出的新算法:三點(diǎn)法,由于三點(diǎn)法是在兩分法的基礎(chǔ)上提出來的,因此在介紹三點(diǎn)法之前先介紹了兩分法,然后介紹了三點(diǎn)法的原理并進(jìn)行了證明;最后通過模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)四種算法進(jìn)行了比較,分為三個(gè)實(shí)驗(yàn),第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是在測(cè)驗(yàn)的項(xiàng)目數(shù)固定時(shí),比較被試數(shù)變化對(duì)四種算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的影響;第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是在被試數(shù)固定時(shí),比較測(cè)驗(yàn)的項(xiàng)目數(shù)變化對(duì)四種算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的影響;第三個(gè)實(shí)驗(yàn)是在三參數(shù)邏輯斯蒂模型的基礎(chǔ)上,用三點(diǎn)法對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果,并且被試數(shù)分別取為1000、2000、3000,以此來說明三點(diǎn)法在大樣本情況下對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的效果同樣比較好。其中第一個(gè)實(shí)驗(yàn)和第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的模型基礎(chǔ)是二參數(shù)邏輯斯蒂模型,是在能力參數(shù)已知的情況下對(duì)項(xiàng)目參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中,四種算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的誤差差別并不大,這正是一個(gè)成熟的算法所具備的,可以有效的說明三點(diǎn)法的實(shí)用性,從估計(jì)結(jié)果中可以明顯的看出四種算法估計(jì)參數(shù)所耗用的時(shí)間差別。通過模擬實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論:(1)三點(diǎn)法對(duì)項(xiàng)目參數(shù)的估計(jì)精度比EM算法略高;(2)三點(diǎn)法估計(jì)參數(shù)所用的時(shí)間小于DSY算法所用時(shí)間,且遠(yuǎn)小于MCMC算法所用的時(shí)間;(3)三點(diǎn)法原理比EM算法、MCMC算法更簡(jiǎn)單,易于理解,且編程簡(jiǎn)單;(4)三點(diǎn)法的適用范圍比EM算法、MCMC算法要廣。
【關(guān)鍵詞】：參數(shù)估計(jì) 三點(diǎn)法 EM算法 MCMC算法 DSY算法
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-11
• 第2章 項(xiàng)目反應(yīng)理論簡(jiǎn)介11-14
• 2.1 項(xiàng)目反應(yīng)理論的基本概念11
• 2.2 項(xiàng)目反應(yīng)理論模型11-14
• 第3章 項(xiàng)目參數(shù)常用的估計(jì)方法14-17
• 3.1 條件極大似然估計(jì)14-15
• 3.2 貝葉斯估計(jì)15-17
• 第4章 IRT參數(shù)估計(jì)的常用算法17-24
• 4.1 EM算法17-19
• 4.2 MCMC算法19-21
• 4.3 DSY算法21-24
• 第5章 IRT參數(shù)估計(jì)的新方法：三點(diǎn)法24-29
• 5.1 兩分法24-25
• 5.2 三點(diǎn)法的原理25-27
• 5.3 三點(diǎn)法收斂性的證明27-29
• 第6章 模擬實(shí)驗(yàn)29-34
• 6.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及模擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生29
• 6.2 估計(jì)效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)29-30
• 6.3 實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果及其分析30-34
• 6.3.1 被試數(shù)變化對(duì)三種算法結(jié)果的影響30-31
• 6.3.2 項(xiàng)目數(shù)變化對(duì)三種算法結(jié)果的影響31-32
• 6.3.3 三點(diǎn)法對(duì) 3PLM的參數(shù)估計(jì)結(jié)果32-34
• 第7章 總結(jié)與展望34-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 致謝38

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本文編號(hào)：484007