【摘要】：由美國次級債券問題引發(fā)的全球性金融危機使越來越多的人意識到金融問題關(guān)系整個社會的穩(wěn)定、繁榮和發(fā)展。金融理論的核心內(nèi)容包括公司金融與資產(chǎn)定價理論。其中,投資組合選擇、風(fēng)險管理及資產(chǎn)定價問題的研究具有重要的理論和實際意義。本學(xué)位論文針對若干非完備市場條件下的投資組合選擇及風(fēng)險資產(chǎn)效用無差別定價問題進行定量研究,具體內(nèi)容如下: (1)研究了基于最大化生存概率準(zhǔn)則的最優(yōu)投資決策問題。假設(shè)投資者面臨著不可對沖的隨機風(fēng)險,所以市場是不完備的,任何投資策略都不能完全消除財富總量的下行風(fēng)險。我們分別討論了無借貸約束和有借貸約束條件下最優(yōu)投資決策。利用隨機控制理論,通過求解模型對應(yīng)的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程,我們獲得了最優(yōu)投資策略及最大生存概率的顯式解。最后,給出了數(shù)值算例,通過比較靜態(tài)分析揭示了生存概率及投資策略與各參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。結(jié)果表明,風(fēng)險資產(chǎn)最優(yōu)投資比例隨財富總量的增加而減少,生存概率隨財富總量的增加而增加,隨法定水平的增加而減少。 (2)研究了具有線性消費模式的最優(yōu)投資決策問題。由于具有外生的線性消費,因而存在一個正的破產(chǎn)概率。首先,我們討論了基于最小化破產(chǎn)概率準(zhǔn)則的最優(yōu)投資決策,這是一類獨立于時間參數(shù)的控制問題。具體來說,考慮了如下三種不同情形下的最優(yōu)投資:1)允許投資者貸款投資風(fēng)險資產(chǎn)且存貸利率相等;2)不允許貸款投資風(fēng)險資產(chǎn);3)允許貸款投資風(fēng)險資產(chǎn)但貸款利率高于存款利率。結(jié)果表明,存貸約束使得最優(yōu)投資策略為財富的分段線性函數(shù),而且增加了投資者的破產(chǎn)風(fēng)險。 其次,考慮個體投資者生命的有限性,我們討論了基于最小化生命期破產(chǎn)概率準(zhǔn)則的最優(yōu)投資。這是一個隨機時間內(nèi)的投資決策問題。我們得到了具有財富依賴線性消費模式的最優(yōu)投資策略及相應(yīng)最小破產(chǎn)概率顯式解。結(jié)果表明,在最優(yōu)評價標(biāo)準(zhǔn)為最小化破產(chǎn)概率時,死亡風(fēng)險對投資者具體投資行為的影響是不可忽視的。 最后,我們討論了基于最大化終止時刻財富期望冪效用及指數(shù)效用情形下最優(yōu)投資問題,并與基于最小化破產(chǎn)概率準(zhǔn)則的最優(yōu)投資進行了對比。結(jié)果表明,外生的線性消費使得這里討論的最優(yōu)投資問題不同與經(jīng)典Merton問題,投資者具有冪效用函數(shù)時Merton問題的最優(yōu)策略是本文冪效用情形的特例。并且,基于最小化破產(chǎn)概率準(zhǔn)則與基于最大化終止時刻財富期望效用準(zhǔn)則的最優(yōu)投資策略截然不同。 (3)基于隨機微分博弈方法,研究了存在模型風(fēng)險時的最優(yōu)投資決策問題。該問題可以刻畫為投資者與自然之間的二人-零和隨機微分博弈,其中自然是博弈的“虛擬”對手。利用隨機微分博弈方法,通過求解最優(yōu)控制問題對應(yīng)的HJBI(Hamilton-Jacobi-Bellman- Isaacs)方程,在完備市場及存在隨機收益流的非完備市場模型下,都得到了投資者最優(yōu)投資策略以及最優(yōu)值函數(shù)的顯式解。結(jié)果表明,在完備市場條件下,投資者的最優(yōu)風(fēng)險投資額為零,在非完備市場條件下最優(yōu)投資策略是賣空風(fēng)險資產(chǎn),并且賣空額度隨著隨機收益流波動率的增大而增加,隨風(fēng)險資產(chǎn)波動率增大而減少。 (4)研究了連續(xù)時間均值-方差投資組合選擇問題。假設(shè)股票價格服從跳-擴散過程且具有賣空約束,投資者的目標(biāo)是既定風(fēng)險(方差)下最大化終止時刻期望收益。利用粘性解理論,我們得到了最優(yōu)投資策略及有效前沿的顯式解。結(jié)果表明,跳-擴散情形下的最優(yōu)投資策略及有效前沿的表達式與純擴散市場是一致的。 (5)研究了保險公司最優(yōu)投資及再保險決策問題。證券投資與再保險是保險公司分散風(fēng)險和實現(xiàn)盈利的有效途徑。首先,我們討論了基于最大化生存概率的最優(yōu)投資及再保險決策,此時的最優(yōu)投資及再保險策略與財富水平具有反向變動關(guān)系。其次,我們討論了基于最大化終止時刻財富期望指數(shù)效用的最優(yōu)投資及再保險決策,此時的最優(yōu)投資及再保險策略與財富水平是獨立的。但是,最優(yōu)風(fēng)險投資額及自留比率隨投資者絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)增大而減小。最后,基于隨機微分博弈方法,假設(shè)自然是博弈的“虛擬”對手,我們討論了保險公司與自然之間二人-零和隨機微分博弈下的最優(yōu)投資及再保險決策問題,得到了保險公司的最優(yōu)投資和再保險策略以及最優(yōu)值函數(shù)的顯式解。結(jié)果表明,在完全分保時,保險公司應(yīng)該將全部財富購買無風(fēng)險資產(chǎn),即風(fēng)險資產(chǎn)投資額為零;在不完全分保時保險公司將賣空風(fēng)險資產(chǎn),且賣空數(shù)量及再保險自留比例都隨保險公司盈余過程與風(fēng)險資產(chǎn)間的相關(guān)性的提高而增大,隨終止時刻T的臨近而增加,隨市場中無風(fēng)險資產(chǎn)回報率的增加而減少。 (6)研究了風(fēng)險資產(chǎn)的效用無差別定價問題。這里的風(fēng)險資產(chǎn)是不可交易的,且其價格過程服從算術(shù)布朗運動或者帶跳的算術(shù)布朗運動,因而市場是不完備的。通過比較擁有和不擁有風(fēng)險資產(chǎn)情形的最大化終止時刻財富期望效用,我們獲得了風(fēng)險資產(chǎn)的效用無差別價格。結(jié)果顯示,風(fēng)險資產(chǎn)的效用無差別價格隨投資者風(fēng)險厭惡系數(shù)增大而增大,隨著風(fēng)險資產(chǎn)平均回報率的增加而增加,隨著波動率的增加而減少。 (7)研究了非完備市場中基于最大化期望消費效用準(zhǔn)則下的最優(yōu)消費/投資決策及期權(quán)定價問題。設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)不可交易,其價格過程服從幾何均值回復(fù)變化。利用隨機動態(tài)規(guī)劃理論及消費效用無差別定價原理,我們獲得了最優(yōu)消費/投資策略以及標(biāo)的資產(chǎn)不可交易的歐式期權(quán)價格所滿足的偏微分方程,并給出了數(shù)值算例。結(jié)果表明,投資者的風(fēng)險厭惡態(tài)度會降低期權(quán)的效用無差別價格,而標(biāo)的資產(chǎn)的均值回復(fù)特性使得期權(quán)價格隨時間的變化規(guī)律受控于標(biāo)的資產(chǎn)均衡價格水平,分情況可表現(xiàn)出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的兩種不同變化趨勢。
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：F830.59;F224
【圖文】：

圖 2.1 不同財富水平下生存概率的變化規(guī)律2.2 的基礎(chǔ)參數(shù)取值均為 0.03, 3, 0.1, 0.3, 0 .2, r

23圖 2.2 不同財富水平下最優(yōu)投資比例的變化規(guī)律2.4 小結(jié)本章基于最大化生存概率準(zhǔn)則，研究了投資者的投資策略問題。在無風(fēng)險資產(chǎn)利率大于零時，分別對無借貸約束和有借貸約束條件情形，通過求解模型相對應(yīng)的 HJB 方程，都獲得了最優(yōu)投資策略及最優(yōu)值函數(shù)的閉式解。在無借貸約束情形，最優(yōu)投資策略由決策時的財富總量決定，且隨著財富的增加風(fēng)險投資額反而減小。在有借貸約束情形，最優(yōu)投資策略是財富總量的分段函數(shù)，當(dāng)財富總量低于臨界值時，風(fēng)險資產(chǎn)投資額隨財富的增加而增加；當(dāng)財富總量高于臨界值時，

財富趨于 100 則破產(chǎn)概率趨于 0，這與直觀是一到三種情形下破產(chǎn)概率的大小關(guān)系是V F P，概率最小，允許借款且存在存貸利差情形破產(chǎn)概率最大。進一步從圖 3.3 可以看出：不允許借款的破產(chǎn)概率有較大差別，而存貸利差情形與無借情形破產(chǎn)概率的差值并非是財富的單調(diào)函數(shù)，而增，到達峰值以后隨著財富的增加反而遞減。一個具體的算例來說明我們得到的結(jié)果。當(dāng)投資形下投資的最優(yōu)投資額都是 (100 x)/2，存款額為 x 100 / 3時，無約束情形的最優(yōu)投資額仍為 此時無存款；不允許借貸及存貸利差情形下的最優(yōu)也不存款，風(fēng)險資產(chǎn)投資額為現(xiàn)時所有財富。而約束情形的最優(yōu)投資額仍為 ，貸款額不允許借貸情形下的最優(yōu)投資額為 ，此時既不貸最優(yōu)投資額為100 3x，貸款額為 2 x 100。

【參考文獻】

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本文編號：2780583