【摘要】：在過去的三十多年中,著名的Black-Scholes-Merton模型被認(rèn)為是研究期權(quán)定價(jià)問題的重要且有效的工具.然而,最近有大量證據(jù)表明,Black-Scholes-Merton模型中常數(shù)波動(dòng)率的假設(shè)并不準(zhǔn)確.在金融市場(chǎng)中,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的波動(dòng)率更適合于用隨機(jī)波動(dòng)率模型來描述.本文研究隨機(jī)波動(dòng)率模型和金融衍生品定價(jià)問題,包括以下四個(gè)方面： 在第二章中,我們研究具多種風(fēng)險(xiǎn)原生資產(chǎn)的隨機(jī)波動(dòng)率模型及歐式期權(quán)定價(jià)問題.假設(shè)波動(dòng)率是緊集上快擴(kuò)散過程的函數(shù),我們得到了類似于Black-Scholes方程的多資產(chǎn)歐式期權(quán)定價(jià)方程,通過奇異攝動(dòng)分析方法和多尺度技巧,建立了該定價(jià)方程的漸近展式解和一致有效的誤差估計(jì) 在第三章中,我們考慮帶有隨機(jī)利率的隨機(jī)波動(dòng)率模型.除了假設(shè)隨機(jī)波動(dòng)率過程是緊集上快擴(kuò)散過程的函數(shù)之外,還假設(shè)隨機(jī)利率過程為慢擴(kuò)散過程,即滿足CIR模型.在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們建立了一類利率衍生品的定價(jià)偏微分方程,并得到衍生品一階近似價(jià)格的精確表達(dá)式以及一致有效的誤差估計(jì). 在第四章中,我們考慮金融市場(chǎng)中隨機(jī)波動(dòng)率模型的杠桿效應(yīng).從數(shù)學(xué)角度描述了杠桿效應(yīng)這一金融現(xiàn)象,給出了具有時(shí)間結(jié)構(gòu)的杠桿作用(量)及杠桿效應(yīng)存在的充分條件. 在第五章中,我們考慮非光滑收益函數(shù)條件下的隨機(jī)波動(dòng)率模型.通過奇異攝動(dòng)分析方法,利用磨光逼近的技巧,我們求解帶有小參數(shù)的定價(jià)方程,得到期權(quán)價(jià)格一致漸近展開式和一致有效的誤差估計(jì).
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F830

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 張佳陽;氣候期權(quán)的定價(jià)問題[D];天津財(cái)經(jīng)大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：2635322