【摘要】：保險公司與人們的生活息息相關(guān),它在一定程度上保障了人們的生活,承擔(dān)了各種極端事件所帶給人的部分經(jīng)濟(jì)損失。保險公司的正常運作是受很多因素的影響,如投保人數(shù)、索賠因素等,而破產(chǎn)問題是衡量保險公司是否能正常運行的一個標(biāo)準(zhǔn)。風(fēng)險理論則是針對現(xiàn)實生活中保險公司的盈余情況建立風(fēng)險模型,用概率的方法研究其破產(chǎn)的相關(guān)問題。最初的風(fēng)險理論是建立在理想的條件下,其中單位時間內(nèi)保費收取為常數(shù),索賠到達(dá)強度也為常數(shù),隨著人們對隨機現(xiàn)象更深入的理解,研究方法的不斷改進(jìn)與多樣化,人們越來越傾向于將風(fēng)險模型不斷改進(jìn),使其趨于現(xiàn)實化。其中主要的改進(jìn)有以下三個方面：一是改變其索賠過程,推廣泊松過程或就其索賠強度進(jìn)行推廣；二是將單位保費收取常量c改為變量,這是由于現(xiàn)實中保費率受一些因素影響往往是變化的；三是將擾動因素加入經(jīng)典風(fēng)險模型中,即將現(xiàn)實保險公司經(jīng)營中的紅利、利率等因素加入了模型�，F(xiàn)實中保險公司的險種各不相同,不同險種的索賠到達(dá)過程各不相同,如海嘯、地震發(fā)生的時間間隔分布用Sparre Andersen風(fēng)險模型來描述往往好于其他模型,COx風(fēng)險模型更多的應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域,條件泊松模型可應(yīng)用于酒駕事故的分析。用更符合的模型去刻畫風(fēng)險,使公司破產(chǎn)問題的研究與經(jīng)營前景的估計更有利于人們掌握對風(fēng)險的控制與防范。本文在眾多研究成果基礎(chǔ)上,綜合考慮了索賠到達(dá)過程、紅利和利率因素,就三種不同風(fēng)險模型—Erlang(n)風(fēng)險模型、Cox風(fēng)險模型和條件泊松風(fēng)險模型進(jìn)行研究。由于索賠到達(dá)過程是一種隨機過程,而概率主要是研究隨機事件,故研究方法主要是基于概率領(lǐng)域的方法,如隨機過程、風(fēng)險理論和概率論等知識。本文首先介紹了風(fēng)險理論的研究背景與意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。其次,在經(jīng)典風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上,研究其推廣模型Erlang (n)風(fēng)險模型,其索賠時間間隔分布不再是指數(shù)分布,并用微分法求出了在常數(shù)紅利下的折現(xiàn)罰函數(shù)所滿足的微分方程和在常利率與常數(shù)紅利下的折現(xiàn)罰函數(shù)所滿足的微分方程。對于Cox風(fēng)險模型,其索賠到達(dá)強度是與時間有關(guān)的一個量,用鞅的方法研究了此模型在線性紅利下的破產(chǎn)概率的一個界限和在常利率與線性紅利下的破產(chǎn)概率的一個界限。最后是條件泊松風(fēng)險模型,其索賠到達(dá)強度是一個變量,通過鞅的構(gòu)造研究了其在線性紅利下的破產(chǎn)概率的一個界限和在常利率與線性紅利下的破產(chǎn)概率的一個界限。
[Abstract]:Insurance companies are closely related to people's lives. To a certain extent, insurance companies protect people's lives and bear part of the economic losses brought by various extreme events. The normal operation of insurance companies is affected by many factors, such as the number of policy holders, claim factors and so on. Risk theory is to establish a risk model for the earnings of insurance companies in real life, and use the method of probability to study the problems related to the bankruptcy of insurance companies. The initial risk theory is based on ideal conditions, in which the premium per unit time is constant, and the claim arrival intensity is constant. With the further understanding of the stochastic phenomenon, the research methods have been improved and diversified. More and more people tend to improve the risk model and make it more realistic. The main improvements are as follows: first, changing its claim process, popularizing the Poisson process or popularizing its claim intensity; second, changing the unit premium charge constant c into a variable. This is because the real insurance rate is influenced by some factors, and the third is to add the disturbance factor into the classical risk model, that is, the dividend and interest rate in the operation of the real insurance company are added to the model. In reality, insurance companies have different types of insurance, and claims for different types of insurance arrive in different processes, such as tsunamis, The time interval distribution of earthquakes is described by Sparre Andersen risk model, which is better than other models. The conditional Poisson model can be applied to the analysis of alcohol driving accidents. A more consistent model is used to depict risks, so that the study of corporate bankruptcy and the estimation of business prospects are more helpful for people to grasp the control and prevention of risks. On the basis of many research results, this paper studies three different risk models -Erlang (n) risk model and conditional Poisson risk model, considering the factors of claim arrival process, dividend and interest rate. Because the claim arrival process is a stochastic process and the probability is mainly a study of random events, the research methods are mainly based on the methods of probability domain, such as stochastic process, risk theory and probability theory. This paper first introduces the research background and significance of risk theory, domestic and foreign research status. Secondly, based on the classical risk model, the Erlang (n) risk model is studied, and the claim interval distribution is no longer exponential. The differential equation satisfied by the discount penalty function under the constant dividend and the differential equation satisfied by the discount penalty function under the constant interest rate and the constant dividend are obtained by using the differential method. For the Cox risk model, the claim arrival strength is a time-dependent quantity. The martingale method is used to study a bound of the ruin probability under the linear dividend and the ruin probability under the constant interest rate and the linear dividend. Finally, the conditional Poisson risk model, whose claim arrival strength is a variable, is studied by the construction of martingale. A limit of ruin probability under linear dividend and a limit of ruin probability under constant interest rate and linear dividend are studied.
【學(xué)位授予單位】：安徽工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F840.31

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本文編號：2124561