本文關(guān)鍵詞：主成分分析中樣本主成分子集的局部影響分析　出處：《云南財經(jīng)大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：主成分分析是一種經(jīng)典的降維技術(shù),在實際數(shù)據(jù)分析中被廣泛使用。作為降維的結(jié)果,主成分子集包含選出的主成分變量,通常會被用于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析,因此,其穩(wěn)健性非常重要。作為一種有用的統(tǒng)計診斷方法,影響分析已被推廣到了主成分分析背景下,產(chǎn)生了幾種針對單個主成分的局部影響分析方法。然而,整個主成分子集的局部影響分析尚未受到足夠的重視�，F(xiàn)有的主成分子集的影響分析主要關(guān)注影響函數(shù),對數(shù)據(jù)點的影響評價則基于數(shù)據(jù)刪除法,容易遭遇掩蓋效應(yīng)。本文提出了一個針對樣本主成分子集的局部影響分析方法。該方法建立在聯(lián)合擾動模式的基礎(chǔ)上,以避免掩蓋效應(yīng)。在主成分分析中,總體向量的分布類型未必給定,所以,似然位移,這個局部影響分析中的經(jīng)典概念,并不適用于主成分子集。另一方面,主成分子集是一個由隨機變量組成的集合,這限制了許多現(xiàn)有的局部影響分析方法的使用。文中提出的方法基于對擾動前后樣本主成分子集變化的恰當(dāng)刻畫。該刻畫方式稱為主成分子集位移函數(shù),可視為似然位移在主成分分析背景下的推廣。似然位移理論框架下的一些概念被推廣到了主成分子集位移函數(shù)下,包括:影響圖、擾動方向和升截線。在該位移函數(shù)理論框架下,提出了一個稱為擬曲率的概念,此概念類似于似然位移下的法曲率。使得擬曲率達到最大的擾動方向被用作影響評價統(tǒng)計量,稱為最大影響方向。對于兩種主成分子集(包括基于樣本協(xié)方差矩陣和基于樣本相關(guān)矩陣的主成分子集),文中均獲得了升截線擬曲率的具體表達式,并證明了其為擾動方向的二次型,從而由該表達式獲得了最大影響方向。文中分析了一個模擬數(shù)據(jù),作為對所提出的方法的說明和驗證。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：云南財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224

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本文編號：1349623