本學位論文以經(jīng)典風險模型為基礎(chǔ),一方面,致力于研究帶投資和退保的相依風險模型,對此模型運用鞅的方法給出其最終破產(chǎn)概率的一般表達式及破產(chǎn)概率的一個上界,并通過數(shù)值模擬闡述破產(chǎn)概率上界分別隨投資額、保費額、理賠額和退保給付額變化而變動的情況,獲得了對保險公司實際運營有啟發(fā)性意義的結(jié)論.另一方面,建立了按比例分紅策略下考慮投資和貸款的絕對破產(chǎn)模型,研究該模型的Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分微分方程,分析了理賠額服從指數(shù)分布的情況,得到了期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的具體的積分微分方程表達式,并求出微分積分方程的解,同時推廣了經(jīng)典風險模型的有關(guān)結(jié)論.最后一方面,考慮線性分紅策略下帶投資和干擾的絕對風險模型,得出了符合該模型的Gerber-Shiu函數(shù)的積分-微分方程,給出索賠額服從指數(shù)分布時的絕對破產(chǎn)概率,作出實例分析得出不同的投資額、貸款利率分別對破產(chǎn)概率的影響情況,對實際的經(jīng)營做出有意義的指導. 

【文章來源】：蘭州理工大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

破產(chǎn)概率上界隨投資額I的變化

因此結(jié)論可證.定理 3.3.2 對于模型(3.1)的最終破產(chǎn)概率滿足 Lundberg 不等式().Ruue ψ≤證明 當 T <∞時, U (T )<0, 有 E [exp( RU(T))T<∞]≥1, 故 ().Ruue ψ≤3.4 數(shù)值模擬設(shè)定保單到達速率λ =20份 /d, 理賠發(fā)生速率 0.01λ p=次/d, 退保發(fā)生速率λ q=0.005次 /d, 初始資金 u =5000萬元 , α =0.1, 且保費額 , 理賠額 , 退保給付額分 別 服 從 參 數(shù) 為 β , γ,θ的 指 數(shù) 分 布 , 即 μ =1 β,μ=1γ,μ=1θxyz, 取 σ =1, 在MATLAB 環(huán)境下對模型(3.1)進行數(shù)值模擬, 得到該模型下的破產(chǎn)概率上界如圖3.1, 圖 3.2, 圖 3.3, 圖 3.4 所示的變化趨勢.

圖 3.3 破產(chǎn)概率上界隨參數(shù)γ的變化 圖 3.4 破產(chǎn)概率上界隨參數(shù)θ 的變化(1)如圖 3.1 所示, 令 β = 1, γ=11500,θ=11000, 當保費額、理賠額、退保給付額確定時, 破產(chǎn)概率的上界著隨投資額 I 的增大而減少, 合理的投資對保險公司正常經(jīng)營是有益的;(2)如圖 3.2 所示, 令 I =1000萬元, γ = 1 1500,θ=11000, 當投資額、理賠額、退保給付額確定時, 破產(chǎn)概率上界隨參數(shù) β 的增大而增大, 說明保費額越小, 破產(chǎn)可能性越大, 表明合理厘定保費額對保險公司的正常經(jīng)營至關(guān)重要;(3)如圖 3.3 所示, 令 I =1000萬元, β = 1, θ=11000,當投資額、保費額、退保給付額確定時, 破產(chǎn)概率上界隨參數(shù) γ 的增大而減小, 說明理賠額越小, 破產(chǎn)可能性越小, 表明合理厘定理賠額同樣是重要的;(4)如圖 3.4 所示, 令 I =1000萬元, β = 1, γ=11500, 當投資額、保費額、理賠額確定時, 破產(chǎn)概率上界隨參數(shù)θ 的增大而減小, 說明退保給付額越小, 破產(chǎn)可能性越小, 表明退保給付額的合理厘定也相當關(guān)鍵.

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]基于比例再保險和線性分紅策略下風險模型的分析[D]. 張瑞芳.蘭州理工大學 2011
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本文編號：3283825