本文關(guān)鍵詞：分層策略下帶擾動的phase-type風(fēng)險模型的Gerber-Shiu函數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：風(fēng)險理論在精算學(xué)中具有關(guān)鍵的地位,并且越來越受到重視.由于Gerber-Shiu函數(shù)是破產(chǎn)理論中可以清晰揭示出破產(chǎn)赤字、破產(chǎn)前瞬時盈余和破產(chǎn)概率等多個與破產(chǎn)有關(guān)的精算量及其間關(guān)系的工具,很多涉及到破產(chǎn)的問題最終也都?xì)w結(jié)到對于Gerber-Shiu函數(shù)的研究. 本文第一部分介紹了幾種常見的風(fēng)險模型并且給出了Gerber-Shiu函數(shù)的基本定義.第二部分詳細(xì)給出了在分層策略下經(jīng)典風(fēng)險模型的Gerber-Shiu函數(shù).最后一部分,也是本文的重點部分.在前人的基礎(chǔ)上提出了一個分層策略下帶擾動的更新風(fēng)險模型,理賠時間間隔服從phase-type分布,并且保費費率是一個與當(dāng)前盈余水平有關(guān)的分段函數(shù).我們推導(dǎo)出了Gerber-Shiu函數(shù)的微分積分方程系統(tǒng),并且在理賠額分布屬于有理變換類時,得到了Gerber-Shiu函數(shù)的顯式表達式.總體上,在給定的風(fēng)險模型下提供了一個類似遞歸的計算Gerber-Shiu函數(shù)的方法. 對于經(jīng)典模型來說,雖然模型簡單易于處理,但是往往會與現(xiàn)實情況出現(xiàn)差異.因此,出現(xiàn)了一系列推廣的風(fēng)險模型.本文所選模型具有分層和擾動項,使得它與以往的模型相比有自己的特點和意義.在建立Gerber-Shiu函數(shù)的積分微分方程,處理Gerber-Shiu函數(shù)的具體求解時,有了更復(fù)雜的變化,而且一般會采用瑕疵更新方程對于Gerber-Shiu函數(shù)進行研究,但是本文由于假定索賠額分布服從特定的有理變換類,在對Gerber-Shiu函數(shù)表達式進行具體求解時,應(yīng)用了微積分方程、部分分式分解等理論,從一個新的角度出發(fā)去推導(dǎo)Gerber-Shiu函數(shù)的表達式,最終得到了比較理想的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：分層策略 phase-type分布 擾動過程 Gerber-Shiu函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F840.4;F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-14
• 1.1 風(fēng)險模型8-10
• 1.1.1 經(jīng)典風(fēng)險模型8
• 1.1.2 風(fēng)險模型的發(fā)展8-9
• 1.1.3 帶擾動的風(fēng)險模型9-10
• 1.2 Gerber-Shiu函數(shù)10-11
• 1.3 預(yù)備知識11-12
• 1.3.1 Laplace變換11
• 1.3.2 差分11-12
• 1.3.3 Dickson-Hipp算子12
• 1.4 本文主要的研究工作12-14
• 第二章 分層策略下phase-type風(fēng)險模型的Gerber-Shiu函數(shù)14-18
• 2.1 風(fēng)險模型的介紹及Gerber-Shiu函數(shù)14-15
• 2.2 微分積分方程15-17
• 2.3 有理變換分布類下的表達式17-18
• 第三章 分層策略下帶擾動的phase-type風(fēng)險模型的Gerber-Shiu函數(shù)18-34
• 3.1 帶擾動的風(fēng)險模型及Gerber-Shiu函數(shù)18-20
• 3.2 微分積分方程20-26
• 3.3 有理變換分布類下的表達式26-34
• 第四章 結(jié)論34-35
• 參考文獻35-37
• 致謝37

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉東海;彭丹;劉再明;;常數(shù)分紅界下帶擾動的馬氏調(diào)制對偶風(fēng)險模型[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯;2014年02期

2 戴洪帥;唐滄新;;隨機投資收益風(fēng)險過程的一個標(biāo)注[J];河南科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年01期

3 薛英;劉鵬;;常分紅壁下相依對偶模型的G-S函數(shù)[J];南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年05期

4 何永平;謝杰華;鄒娓;鄧方呂;俞勇;施明;;索賠延遲發(fā)生與索賠額相關(guān)的風(fēng)險模型生存概率的研究（英文）[J];南昌工程學(xué)院學(xué)報;2015年01期

5 陳立新;馮聰;任曉艷;;破產(chǎn)后恢復(fù)能力的兩個指標(biāo)[J];南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年03期

6 于文廣;黃玉娟;;理賠額與理賠間隔相依的風(fēng)險模型的若干結(jié)論(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2013年05期

7 劉娟;;關(guān)于紅利-懲罰等式的相關(guān)結(jié)果(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2014年01期

8 胡燕;肖和錄;樂勝杰;鄧迎春;;具有隨機收入的擾動更新風(fēng)險模型(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2014年02期

9 顧聰;高冉;;Erlang(2)擴散風(fēng)險模型的Gerber-Shiu期望折現(xiàn)懲罰函數(shù)[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2014年13期

10 閆海肖;呂玉華;;帶干擾的帶利率Erlang(2)風(fēng)險模型的Gerber-Shiu函數(shù)(英文)[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年04期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 彭丹;幾類風(fēng)險模型的分紅問題研究[D];中南大學(xué);2013年

2 張帥琪;幾類風(fēng)險模型隨機控制問題的研究[D];中南大學(xué);2012年

3 陳密;保險風(fēng)險理論中的破產(chǎn)和分紅問題[D];南開大學(xué);2013年

4 董繼國;逐段決定復(fù)合泊松風(fēng)險模型的最優(yōu)控制問題[D];河北師范大學(xué);2014年

5 于文廣;保險風(fēng)險模型的破產(chǎn)理論與分紅策略研究[D];山東大學(xué);2014年

6 趙永霞;若干風(fēng)險模型中期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和最優(yōu)分紅的研究[D];華東師范大學(xué);2014年

7 張媛媛;幾類重尾風(fēng)險模型破產(chǎn)概率的研究[D];華東師范大學(xué);2014年

8 申瑩;幾類風(fēng)險模型的首次通過時間及分紅問題的研究[D];曲阜師范大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 趙昌寶;關(guān)于Copula相依風(fēng)險模型絕對破產(chǎn)問題的研究[D];湖南師范大學(xué);2013年

2 李楊;帶擾動常利率對偶風(fēng)險模型的分紅問題研究[D];曲阜師范大學(xué);2013年

3 李海賓;一類帶閾值分紅策略下相依風(fēng)險模型的Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)[D];中央民族大學(xué);2013年

4 付燕;關(guān)于帶壁分紅策略下對偶風(fēng)險模型的研究[D];重慶大學(xué);2013年

5 李平;保費隨機的相依風(fēng)險模型的破產(chǎn)問題研究[D];重慶大學(xué);2013年

6 朱雙喜;幾類支付紅利的離散時間風(fēng)險模型的研究[D];廣西大學(xué);2013年

7 薛凱;馬氏調(diào)節(jié)風(fēng)險模型的若干破產(chǎn)問題研究[D];重慶大學(xué);2013年

8 馮志平;非線性紅利邊界下的擾動風(fēng)險模型[D];武漢科技大學(xué);2013年

9 許英;保險資金投資組合模型和投資對策研究[D];東華大學(xué);2014年

10 劉文震;基于Erlang（n）過程多險種風(fēng)險模型破產(chǎn)概率的研究[D];安徽工程大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：分層策略下帶擾動的phase-type風(fēng)險模型的Gerber-Shiu函數(shù)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：325569